2025屆四川省涼山彝族自治州數學八下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．2．若b＞0，則一次函數y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．3．關于的方程有兩實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠26．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．某種感冒病毒的直徑為，用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.59．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．72二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=____．12．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．13．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．14．一個多邊形的內角和與外角和的比是4：1，則它的邊數是．15．飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關于滑行的時間t（單位：秒）的函數解析式是，則飛機著陸后滑行的最長時間為秒．16．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差17．2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為cm．18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝3﹣2x與x軸，y軸分別相交于點A，B，點P（x，y）是線段AB上的任意一點，并設△OAP的面積為S．（1）S與x的函數解析式，求自變量x的取值范圍．（2）如果△OAP的面積大于1，求自變量x的取值范圍．20．（6分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240021．（6分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷222．（8分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數量關系是，位置關系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.23．（8分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且AB＝BC．（1）求點C的坐標及直線BC的函數表達式；（2）點D(a，2)在直線AB上，點E為y軸上一動點，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點E的運動過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當點F落在直線BC上時，求滿足條件的點E的坐標．25．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點在的左側），與軸交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點，求面積的最大值．26．（10分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.A選項中被開方數含有分母；B選項被開方數含有能開得盡方的因數4；C選項被開方數含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.2、C【解析】分析：根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數中∴一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．3、A【解析】

根據方程有實數根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實數根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據一元二次方程的根的情況求出未知數的值，正確掌握根的三種情況是解題的關鍵.4、A【解析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.5、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：由代數式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．6、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式7、D【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=m.故選D.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.8、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.10、D【解析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.12、＞【解析】

根據反比例函數的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數的圖像上，又-1＞-2，反比例函數在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像特點.13、2．【解析】

根據題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．14、1．【解析】

多邊形的外角和是360度，內角和與外角和的比是4：1，則內角和是1440度．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：根據題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數是1．故答案為1．15、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據二次函數的性質得出答案即可。【詳解】解：，∴當t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數的應用；最值問題；二次函數的最值．16、B【解析】

根據題意可得：鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數．【詳解】鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數是數據中出現次數最多的數，故鞋店經理關心的是這組數據的眾數．

故選：B．17、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確不等關系是解題關鍵．18、＜－1【解析】

根據圖象求出不等式的解集即可．【詳解】由圖象可得當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方故可得關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為故答案為：＜－1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）S＝；（2）.【解析】

(1)先求出點A的坐標，從而可得OA的長，繼而根據三角形的面積公式列式進行計算即可得；(2)根據△OAP的面積大于1，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】(1)y＝3﹣2x，當y=0時，0=3-2x，解得：x=，所以A(，0)，所以OA=，∴S=＝，∵點P(x，y)是線段AB上的任意一點，點P與點A重合時不存在三角形，∴0≤x＜，∴S=(0≤x＜)；(2)由題意得：，解得x＜，∴0≤x＜．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，三角形的面積，不等式的運用等，正確理解題意是解題的關鍵.20、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．試題解析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意得，解之得x=1600，經檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數的應用；（2）分式方程21、（1）52【解析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大時，△FGP面積最大，∴點D在AC的延長線上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=【點睛】此題屬于幾何變換綜合題，關鍵是根據三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質進行解答.23、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據題意可證△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.（2）根據題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設點M的坐標為（x，0），∵AD=AC,∴點A是CD的中點，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點M的坐標（0，0）或（-，0）..【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、平面直角坐標系中坐標軸的坐標特點、中點坐標公式、一次函數解析式及與坐標軸交點坐標的求法，數軸上兩點之間的距離公式，三角形的面積公式等知識，綜合性較強，能綜合運用知識解題是解題的關鍵.24、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質求出點C的坐標，再利用待定系數法求解即可．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．②分兩種情形：點F落在直線BC上，點F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+1交x軸于點A，交軸于點B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(