廣東省龍華新區2025屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．22．－個多邊形的內角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數為()A．6 B．7 C．8 D．93．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設動員大會在項目土建七標段施工現場矩形，預計改線2020年全面建成，屆時有效環節主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復測，灘子口站到黃桷坪站區間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖像是（）A． B． C． D．4．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形5．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．8．當分式有意義時，字母x應滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠39．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．反比例函數y＝（2m－1），當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（）A．m＝±1 B．小于的實數 C．－1 D．111．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形12．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種二、填空題（每題4分，共24分）13．若解分式方程的解為負數，則的取值范圍是____14．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是_____．15．若一次函數y＝kx﹣1的圖象經過點（﹣2，1），則k的值為_____．16．若，則的取值范圍為_____．17．正比例函數的圖象經過點（-1,2），則此函數的表達式為___________.18．甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為：，則成績較穩定的是_______（填“甲”或“乙”）．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．20．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，且AB=AE，連接BE交AC于點H，過點A作AF⊥BC于F，交BE于點G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數；(2)若AC⊥CD,過點G作GM∥BC交AC于點M，求證：AH=MC．21．（8分）（1）已知點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，求該函數的表達式并畫出圖形；（2）求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.22．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．25．（12分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數的解析式．26．已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．2、A【解析】

根據題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．3、C【解析】

根據題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點睛】本題主要考查對函數圖象的理解和掌握，能根據實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．4、D【解析】

根據菱形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據數學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉化線段．6、D【解析】

根據題意可知,即可判斷.【詳解】由題意可知：，根據兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.7、C【解析】

根據等邊三角形的性質三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.8、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當，即時，分式有意義；故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．9、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．故選C．10、C【解析】

根據反比例函數的定義列出方程：m2?2=?1求解，再根據它的性質列出不等式：2m?1<0決定解的取舍．【詳解】根據題意，m2?2=?1，解得m=±1，又∵2m?1≠0，∴m≠，∵y隨x的增大而增大，2m?1<0，得m<，∴m=?1.故選C.【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數的定義.根據反比例函數自變量x的次數為-1.k＞0時，在各自象限y隨x的增大而減小；k＜0時，在各自象限y隨x的增大而增大.11、B【解析】

根據等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.12、B【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數，且解得：且故答案為：且14、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的坐標．【詳解】∵點E（-4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應點E′的坐標是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個．15、-1【解析】

一次函數y=kx-1的圖象經過點（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數y＝kx﹣1的圖象經過點（﹣2，1），即當x＝﹣2時，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．【點睛】本題考查一次函數圖像上點的坐標特征，要注意利用一次函數的特點以及已知條件列出方程，求出未知數．16、【解析】

根據二次根式的性質可知，開方結果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，能根據任意一個非負數的算術平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關鍵.17、y=-2x【解析】

設正比例函數是y=kx（k≠0）．利用正比例函數圖象上點的坐標特征，將點（-1，2）代入該函數解析式，求得k值即可．【詳解】設正比例函數是y=kx（k≠0）．∵正比例函數的圖象經過點（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函數的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．18、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩定的是是乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是常考內容之一．20、（1）∠EBC=25°；（2）見解析；【解析】

（1）根據等邊對等角以及平行線的性質，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根據平行四邊形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度數；（2）過M作MN⊥BC于N，過G作GP⊥AB于P，則∠CNM=∠APG=90°，先根據AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根據矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，進而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根據等角對等邊得到AH=AG，即可得到結論．【詳解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四邊形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)證明：如圖,過M作MN⊥BC于N,過G作GP⊥AB于P,則∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM(AAS)，∴AG=CM，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，∴AG=AH，∴AH=MC.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理和作輔助線.21、（1），畫圖形見解析；（2）【解析】

（1）將點代入，運用待定系數法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解得k＝，函數解析式為，圖像如下圖所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函數圖象與x軸、y軸分別交于點B（2，0）和A（0，3），∴該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積，∴.【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，難度不大，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．22、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．23、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉的性質得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應邊相等得到OC＝CD，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）由等邊三角形的性質、三角形內角和定理以及旋轉的性質即可得出結論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．解題的關鍵是要分類討論．24、見解析.【解析】

欲證明DE=DF，只要證明∠DEF=∠DFE．【詳解】證明：由作圖可知：BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是平行四