湖北省荊門市名校2025屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．2．生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．5．若一次函數y=kx+17的圖象經過點（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．56．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，將沿折疊，使點落在點處.連結，當為直角三角形時，的長是（）A． B． C．或 D．或7．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形9．如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．1310．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．11．使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子有意義，則x的取值范圍是．14．已知分式，當x__________時，分式無意義?當x____時，分式的值為零？當x=-3時，分式的值為_____________．15．如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數是_____．16．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發___小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．17．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．18．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優秀的人數有16人，在扇形統計圖中，代表體育考核成績優秀的扇形的圓心角是__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設運動時間為t（s）．（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．20．（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點A落在點D處，OD與BC相交于點E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點的坐標；（3）坐標平面內是否存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點P從A點出發沿AD方向勻速運動速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．23．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝024．（10分）（1）－－；（2）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．26．在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關于x的函數表達式．(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態圖并求出相應S點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大2、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．3、A【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．將已知不等式的兩邊同時加上5，得，故本選項符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；D．不能得出，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．4、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．5、D【解析】

由一次函數經過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數解析式中，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數y=kx+17的圖象經過點（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．6、D【解析】

當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AFE=∠B=90°，而當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，所以點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，則EB=EF，AB=AF=1，可計算出CF=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x．②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時四邊形ABEF為正方形．【詳解】解：當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，∴∠AFE=∠B=90°，當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEF為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為3或1．故選D．【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．7、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.8、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關鍵.9、B【解析】

根據三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.10、D【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵．11、C【解析】

根據二次根式的非負性可得，解得：【詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負性為解題關鍵12、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

∵式子在實數范圍內有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.14、-5【解析】

根據分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據分式無意義的條件可知，當時，分式無意義，此時；根據分式的值為0的條件可知，當時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關鍵．15、1【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：多邊形的邊數是：＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式16、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據圖象求出甲乙的函數解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數圖象可知，乙比甲晚出發2小時．故答案為2．（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：一是甲出發，乙還未出發時：此時0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達終點時：設甲的函數解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數解析式為：y＝5x①設乙的函數解析式為：y＝k′x+b，將坐標（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點睛】此題考查函數的圖象和二元一次方程組的解，解題關鍵在于看懂圖中數據17、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．18、1【解析】

先求出體育優秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，FM即可解決問題.【詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，當t＝3時，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分線段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如圖②中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等邊三角形．（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延長線于M．由（2）可知：△ECF是等邊三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF?sin60°＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、另一個因式為，的值為【解析】

設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．21、（1）見解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解析】

（1）由矩形的性質得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折疊的性質得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，證出OE=BE即可；

（2）設OE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出點D的坐標,然后根據B、D、E三點的坐標利用中點坐標公式分三種情況，即可求出P點的坐標．[點(a,b)與(c,d)所連線段的中點坐標是（，）]【詳解】解：（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折疊的性質得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）設OE=BE=x，則CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E點的坐標為（3，4）；

（3）坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴點D的坐標是（，）∴當BE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+8-，4+4-），即（，）；

當BD為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（8+-3，4+-4），即（，）；

當DE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+-8，4+-4），即（，）；

綜上所述，坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P點坐標為（，）或（，）或（，）.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、平行四邊形的性質、中點坐標公式等知識，本題綜合性強，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．22、（1）當t=1.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根據平行四邊形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的長度，再求出和的面積，再求出答案即可．【詳解】（1）當時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四邊形ABQP是平行四邊形故當時，四邊形ABQP是平行四邊形；（1）過A作于M，過O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面積公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面積為當時，∴的面積為∴故y的值為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、三角形的面積、全等三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．23、（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解析】

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，則x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學轉化思想）．24、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據二次根式乘除法的法則進行計算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.25、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性質得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出