2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布直方圖2．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3．王老師對本班60名學生的血型做了統計，列出統計表，則本班O型血的人數是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人4．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛星的零部件質量情況，采用全面調查方式B．對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調查，采用全面調查方式C．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式D．我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用抽樣調查方式5．方程組用代入法消后所得到的方程，不正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±8．不等式組的整數解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，19．為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學生測量身高，在這個問題中，樣本是（）A．4000 B．4000名C．400名學生的身高情況 D．400名學生10．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．11．如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，則∠BEC的度數為()A．34° B．36° C．44° D．46°12．已知關于x的不等式組的整數解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了估計水塘中的魚數，老張從魚塘中捕獲200條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘．過一段時間，他再從魚塘中隨機打撈200條魚，發現其中25條魚有記號．則魚塘中總魚數大約為_____條．14．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．15．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．16．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為_____元．17．如果不等式3x－m≤0有3個正整數解，則m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數．②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為．19．（5分）如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．20．（8分）如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現塌陷區，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續修建CE段，∠ECB應為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當∠ECB+∠CBD＝°時，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時CE⊥BC．（）21．（10分）解不等式(組)，并把解集表示在數軸上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤722．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度數；(2)以O為端點引射線OE,OF,射線OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度數.23．（12分）補充完成下列解題過程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數．解：與是對頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖各自的特點判斷即可.【詳解】根據統計圖的特點，知要反映我縣2019年6月30日-7月6日這一周內每天的最高氣溫的變化情況，最適合使用的統計圖是折線統計圖．故選C．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點，條形統計圖：體現每組中的具體數據，易比較數據之間的差別；扇形統計圖：表示部分在總體中的百分比易于顯示數據相對總數的大小；折線統計圖：易于表現變化趨勢.2、C【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形，

則構成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關鍵．3、D【解析】

用總人數乘以O型血的頻率即可【詳解】解：本班O型血的人數是60×0.15＝9（人），故選：D．【點睛】此題考查頻數（率）分布表，難度不大4、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛星的零部件質量情況，采用全面調查方式，正確；B.對全市中小學生觀看《流浪地球》情況的調查，采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應聘人員面試，采用全面調查方式，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、A【解析】

把方程組中第一個方程代入第二個方程消去y即可得到結果．【詳解】解：把代入得：，去括號得：；或移項得：；∴A錯誤.故選：A.【點睛】熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關鍵.6、A【解析】

根據全等三角形的性質即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點睛】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的對應角相等.7、D【解析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點睛】此題考查了平方根，以及算術平方根，解決本題的關鍵是先求得的值.8、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數解：．∴原不等式組的整數解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數解．9、C【解析】樣本是：400名學生的身高情況．故選C．10、B【解析】

根據正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數，化簡合并即可得到答案．【詳解】解：=，故選B．【點睛】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．11、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根據CD∥EF，易求∠CEF，于是根據∠BEC=∠BEF-∠CEF進行計算即可．【詳解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．12、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數解的個數，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

首先求出有記號的25條魚在200條魚中所占的比例，然后根據用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數．【詳解】∵池塘中有記號的魚所占的百分比為：×100%＝12.5%，∴池塘中共有魚200÷12.5%＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．14、1【解析】

根據七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．15、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．16、1【解析】

根據“售價=進價×（1+利潤率）”可以列出相應的方程，解方程即可．【詳解】設這種商品每件的進價為x元，根據題意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．17、9≤m＜12.【解析】

先解不等式，再結合不等式的正整數解可得關于m的不等式，解之可得．【詳解】解3x-m≤0得x≤，∵不等式3x-m≤0有3個正整數解，∴不等式的正整數解為1、2、3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12.故答案為：9≤m＜12.【點睛】本題考查了不等式的正整數解，解題的關鍵是注意能根據整數解的具體數值，找出不等式解集的具體取值范圍．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內角和定理證明即可；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據角平分線的定義和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運用：設∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四邊形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四邊形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案為：2∠BPC=∠BDC+∠A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質并讀懂題目信息是解題的關鍵．19、見解析.【解析】

求出∠C＝∠D，根據平行線的判定得出AC∥DF，根據平行線的性質得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20、同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【解析】

根據平行線的性質推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據平行線的判定得出當∠ECB+∠CBD＝180°時AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當∠ECB+∠CBD＝180°時，可得CE∥AB．（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、方向角、垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解析】

（1）去分母、去括號，然后移項、合并同類項，系數化成1即可求解；

（2）首先解每個不等式，然后確定兩個不等式的公共部分即可求解．【詳解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在數軸上表示解集如圖①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式組的解集為－2≤x＜－12【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向