2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則的值是（）A． B． C． D．1.4142．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC3．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數為()A．75° B．65° C．45° D．30°5．用加減法解方程組解題步驟如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列說法正確的是（）A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．加減法不能用兩次6．下列數中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數的有()A．3 B．4 C．5 D．67．若m＞1，則下列各式中錯誤的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞08．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．9．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°11．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×101012．下列說法錯誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內一點 B．三角形三條中線交于三角形內一點C．三角形三條角平分線交于三角形內一點 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，那么__________．14．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．15．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴展了一次，則擴展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴展了n次得到△AnBn?n，則擴展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．16．已知y2-my+25=y-n217．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的數量關系．(1)如圖①，∠A與∠B的數量關系是____，如圖②，∠A與∠B的數量關系是____.(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。19．（5分）如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側固定的點，B是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點B，使AB+BC最小．20．（8分）解不等式組：，并把它的解集在下面的數軸上表示出來．21．（10分）已知點C是AB上的一個動點．（1）問題發現如圖1，當點C在線段AB上運動時，過點C作，垂足為點C，過點A作，垂足為點A，且，．①與全等嗎？請說明理由；②連接DE，試猜想的形狀，并說明理由；③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）類比探究如圖2，當點C在線段AB的延長線上時，過點C作，垂足為點C，過點作，垂足點A，且，．試直接寫出的形狀為___________；此時線段DC、AE和AC之間的數量關系為__________（直接寫出結論，不用說明理由）．22．（10分）某水果超市以50元/箱的價格從水果批發市場購進了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標準，超過千克數記為正數，不足千克數記為負數，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標價的八折全部出售（不計損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標價是多少元/千克（結果保留整數）？23．（12分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先把原式化為|a|，再根據絕對值的定義求出a的值即可．【詳解】∵|a|0，∴|a|，即則a=±．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的絕對值相等．2、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、B【解析】

根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，難度適中．4、A【解析】方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．故選A．5、B【解析】

先觀察方程組中兩方程的特點，結合加減法可用排除法求出答案．【詳解】解：因為在解方程組時并不限制加減消元法使用的次數，所以D顯然錯誤；由于兩方程中x的系數相等，故適合用加減法，故C錯誤；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步驟（1）正確，故A錯誤；故選：B．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，用加法消元的條件：未知數的絕對值相等，符號相反．用減法消元的條件：未知數的絕對值相等，符號相同．6、A【解析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據無理數的定義進行解答即可．【詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【點睛】本題考查的是無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數，含有π的絕大部分數，如2π．注意：判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果，是解題的關鍵．7、D【解析】

依據不等式性質求解即可．【詳解】A．不等式的兩邊同時乘以3可得到3m＞3，故A正確，與要求不符；B．不等式的兩邊同時乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正確，與要求不符；C．不等式的兩邊同時減去1得m﹣1＞0，故C正確，與要求不符；D．不等式的兩邊同時乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，兩邊同時加1得1﹣m＜0，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．8、A【解析】分析：依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出結論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．9、B【解析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．10、D【解析】

相等的邊所對的角是對應角，根據全等三角形對應角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應角，全等三角形對應角相等∴∠1=58°故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，找準對應角是解題的關鍵.11、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將499.5億用科學記數法表示為：4.995×1．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【解析】

根據三角形的高線、外角的性質、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故本選項符合題意；B.三角形的三條中線交于三角形內一點，故本選項不符合；C.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，故本選項不符合；D.三角形的中線，角平分線，高都是線段，因為它們都有兩個端點，故本選項不符合；故選：A.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握各性質定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、60°．【解析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數．【詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【點睛】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數學思想．15、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形,得出S△ACC=S△ABC,進而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結論(2)同(1)的方法即可得出結論【詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類推得出規律=7=7【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于找出規律16、±5【解析】

根據完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于考慮正負兩種情況.17、55°【解析】試題分析：先根據鄰補角的性質求得∠ADF的度數，再根據平行線的性質求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互補）；（2）見解析.【解析】

1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補；（2）根據垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，即可得出∠A=∠B，同樣根據垂直的定義以及四邊形的內角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【詳解】（1）如圖①，∠A=∠B（相等）；如圖②，∠A+∠B=180°（互補）；故答案為：相等，互補；（2）選題圖①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．選題圖②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四邊形的內角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【點睛】此題考查的是垂線的定義，關鍵明確四邊形的內角和等于360°，三角形的內角和等于180°，對頂角相等的性質，對圖形準確分析利用是解題的關鍵．19、（1）如圖所示見解析；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示見解析；點D即為所求，此時AD+DC最小．【解析】

(1)分別描出A、B、C關于直線BM對稱的點，然后依次連接即可；(2)根據軸對稱變換的基本性質：對應線段相等，對應角相等，即可得出A1A的長；⑶根據題意在圖中找到點D，連接AD,CD，根據軸對稱的性質可解.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示：連接AC1，AC1與MB的交點D即為所求，此時AD+DC最小．．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱和平面直角坐標系的有關概念,掌握圖形的軸對稱和平面直角坐標系的有關概念是解決本題的關鍵.20、【解析】

分別解兩個不等式得到x＜2和x>-1，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集，最后利用數軸表示其解集.【詳解】解：，由①得．∴，由②得，∴．∴不等式組的解集為：．在數軸上表示解集，如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．確定不等式組解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.21、（1）①全等，理由詳見解析；②是等腰直角三角形，理由詳見解析；③成立；（2）等腰直角三角形，【解析】

（1）①根據SAS即可證明全等；②根據≌得到BD=BE，∠BDC=∠ABE，由∠CDB+∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可證明△BDE是等腰直角三角形；③根據≌得到AE=BC，AB=CD，即可得到答案；（2）先證明≌，得到BD=BE，求出∠DBE=90°得到△BDE