2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°2．在平面直角坐標系中，點(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；（3）三角形的3個內角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，則∠ADC的大小為A．60° B．5° C．70° D．75°5．如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．6．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃7．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．畫△ABC中AC上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B． C． D．9．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜010．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，且＜0，則等于_____________．12．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_____cm或_____cm．13．硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了_________________。14．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數一共最多有__________條（重合的算一條）．15．如圖反映了某出租公司乘車費用元與路程千米之間的關系，請你根據圖中信息回答下列問題：公司規定的起步價是______元；該公司規定除起步價外，超過5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元錢，那么你的行程是______千米．16．甲乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費，則顧客累計購物金額要超過________________元時，在甲商場購物花費比在乙商場購物花費少.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.18．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.19．（8分）閱讀下列材料：2017年年底，共青團北京市委確定了未來3年對口援疆工作內容.在與新疆和田當地教育部門、學校交流過程中，共青團北京市委了解到，和田地區中小學漢語課外讀物匱乏.根據對口援疆工作安排，結合和田地區對圖書的實際需求，2018年1月5日起，共青團北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺、石景山六個區近900所中小學校，按照和田地區中小學提供的需求圖書種類，開展“好書伴成長”募捐書籍活動.活動中，師生踴躍參與，短短兩周，已募捐百萬余冊圖書.截至1月19日，分別收到思想理論約2.6萬冊、哲學約2.6萬冊、文學藝術約72.6萬冊、綜合約18.0萬冊，及科學技術五大類書籍，這些圖書最終通過火車集中運送至新疆和田.根據相關統計數據，繪制了如下統計圖：（以上數據來源于新浪網站）根據以上材料解答下列問題：（1）此次活動中，北京市中小學生一共捐書約為

萬冊（保留整數），并將條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，文化藝術類所在扇形的圓心角約為度（保留整數）；（3）根據本次活動的數據統計分析，寫出你對同學們捐書的一條感受或建議．20．（8分）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表.某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表文章閱讀的篇數(篇)34567及以上人數(人)2028m1612請根據統計圖表中的信息，解答下列問題:(1)求被抽查的學生人數和的值；(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；(3)若該校共有800名學生，根據抽查結果估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數.21．（8分）如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時間t（h)之間的關系：（1）在這個變化過程中自變量是_________，因變量是___________；（2）小李_________時到達離家最遠的地方，此時離家_________km；（3）分別求出在1≤t≤2時和2≤t≤4時小李騎自行車的速度；（4）請直接寫出小李何時與家相距20km?22．（10分）已知△ABC中，點A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐標系中，畫出△ABC,并求△ABC的面積；②在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．23．（10分）已知a﹣2b=﹣1，求代數式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．24．（12分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．2、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點（5，-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質及三角形的內角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質及三角形的內角和定理，難度不大．4、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性質可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性質可求∠ADC的大小．【詳解】∵將△ABC繞點C按順時針旋轉90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．5、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．6、B【解析】

根據“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設溫度為x℃，根據題意可知

解得．

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．7、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．8、C【解析】

三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可知．【詳解】過點B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握作圖法則.9、D【解析】分析：根據不等式的性質判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項錯誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項錯誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項錯誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項正確．故選D．點睛：本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．10、C【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，0.00005＝，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意首先得出，，然后利用有理數乘法法則結合題意可知、兩數異號，據此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數的乘法法則的運用以及代數式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、22cm,1cm【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當腰是6cm時，周長＝6+6+10＝22cm；（2）當腰長為10cm時，周長＝10+10+6＝1cm，所以其周長是22cm或1cm．故答案為：22，1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．13、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現實中的具體表現，根據面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關鍵.14、7【解析】

根據等腰三角形底邊上三線合一的性質進行分析即可.【詳解】解：等腰三角形的角平分線，中線、高彼此重合的只計一條，即底邊上的高、中線、角平分線只計一條，因此總條數最多有7條，故答案為7【點睛】本題考查了等腰三角形性質的運用，關鍵是對“三線合一”的熟練掌握.15、101.71【解析】

根據圖象的信息解答即可；根據圖象信息解答即可；得出解析式后代入數值解答即可．【詳解】解：由圖象可得：公司規定的起步價是10元；由圖象可得：該公司規定除起步價外，超過5千米的每增加1千米多收元；由圖象可得函數解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，故答案為：10；；1．【點睛】本題考查一次函數的圖象，學會正確利用圖象信息，把問題轉化為方程解決是本題的關鍵，屬于中考常考題型．16、1【解析】

設累計購物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當x≤50時，在甲、乙兩個商場購物都不享受優惠，因此到兩個商場購物花費一樣；

（2）當50＜x≤100時，在乙商場購物享受優惠，在甲商場購物不享受優惠，因此在乙商場購物花費少；

（3）當累計購物超過100元時，即x＞100元，

甲商場消費為：100+（x-100）×0.9元，

在乙商場消費為：50+（x-50）×0.95元．

當100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

當100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

當100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

綜上所述，當累計消費大于50元少于1元時，在乙商店花費少；

當累計消費大于1元時，在甲商店花費少；

當累計消費等于1元或不超過50元時，在甲乙商場花費一樣．故答案為：1.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、19cm【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AD=CD，然后求出△ABD的周長等于AB+BC，再求出AC的長，最后根據三角形的周長公式進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．18、±1【解析】

根據題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．19、(1)補圖見解析；（2）240；（）見解析.【解析】

（1）綜合約18.0萬冊除以綜合所占的百分比16.5％即可求出捐書的總數，再用求得的總數乘以科學技術所占的百分比求出科學技術的冊數，補全條形統計圖即可；（2）用文化類的冊數除以總數求出文化類所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同學們積極的把自己用過的書捐給貧困地區的同學繼續利用，是一件非常令人欣慰的事.【詳解】解：（1）109，補充條形圖；（2）240；（3）同學們積極的把自己用過的書捐給貧困地區的同學繼續利用，是一件非常令人欣慰的事.【點睛】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了那個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.20、(1)被抽查的學生人數是100人，人；(2)中位數是5(篇)，眾數是4(篇)；(3)估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數是224人.【解析】

（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；

（2）根據中位數和眾數的定義求解；

（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得．【詳解】(1)被抽查的學生人數是(人)，(人).(2)中位數是5(篇)，眾數是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章閱讀篇數為4篇的人數是28人，∴(人)，∴估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數是224人.【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）離家時間、離家距離；（2）2，30；（3）當1≤t≤2時，小李騎自行車的速度為20km/h，當2≤t≤4時，小李騎自行車的速度為5km/h；（4）小李h或4h與家相距20km．【解析】

（1）在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據此求解；

（2）根據圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據此即可確定；

（3）根據圖象可以得到從1時開始到2時自行車移動的距離和所用的時間，從2時開始到4時自行車移動的距離和所用的時間，據此即可求得；

（4）根據圖象可以得到有兩個時間點，據此即可確定．【詳解】解：（1）在這個變化過程中自變量是離家時間，因變量是離家距離，

故答案為：離家時間、離家距離；

（2）根據圖象可知小李2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km；

（3）當1≤t≤2時，小李行進的距離為30-10=20（km），用時2-1=1（h），

所以小李在這段時間的速度為：=20（km/h），

當2≤t≤4時，小李行進的距離為30-20=10（km），用時4-