2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．2．不等式的非負整數解的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數量的狗多，若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數，則解此問題所列式正確的是A． B．C． D．4．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同6．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜28．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠29．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結果為（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a10．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．12．已知，觀察下列圖形，若按照此規律，則的度數為______(用含n的式子表示).13．某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學記數法表示為14．已知關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是_____.15．分解因式_________________；16．在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；正確的是___________(填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在中，平分交于點是上的一點(不與點重合)，于點．（1）若，如圖1，當點與點重合時，求的度數；（2）當是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數量關系，并說明理由．18．（8分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?19．（8分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？20．（8分）把下列各式分解因式：（1）（2）21．（8分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．22．（10分）某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？23．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．24．（12分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為________人；（2）補全條形統計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。2、D【解析】

先去括號，再移項和合并同類項，即可求出不等式的解，再求出非負整數解即可．【詳解】∴不等式的非負整數解有0，1，2，3，共4個故答案為：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．3、D【解析】

根據一少三多四下分，不要雙數要單數，列出不等式組解答即可．【詳解】解：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程的應用，關鍵是根據一少三多四下分，不要雙數要單數列出不等式組．4、A【解析】

原式各項利用平方差公式的結構特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發生的事件，據此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、C【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、原式=，故本選項錯誤；

B、原式=x-1，故本選項錯誤；

C、是最簡分式，故本選項正確；

D、原式=，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．7、A【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集,根據不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【點睛】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據題意得出m≥2m-2是解此題的關鍵.8、D【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】A.∠3=∠4,根據內錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；B.∠D=∠DCE,根據內錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；C.∠D+∠ACD=180°,根據同旁內角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；D.∠1=∠2,根據內錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理.平行線的判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.9、D【解析】

先根據三角形三條邊的關系判斷a+b-c和b-a-c的正負，然后根據絕對值的定義化簡即可.【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，以及絕對值的定義，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.10、A【解析】

根據平行線的性質和三角形外角的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選：．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3，2）【解析】

根據平移的性質即可得到結論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．12、【解析】

分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質得出同旁內角互補；再根據規律得到結果.【詳解】解：圖4中，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據規律得到結果：，故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質，分析題意，找出規律是解題關鍵.13、1.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案為：1.1×10-1．14、－2≤a＜－1【解析】

解不等式組得a＜x＜3，因為整數解有4個，則x=2、1、0、－1，則－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．15、【解析】

先提取公因式-a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：

=

=．

故答案為：．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、①②.【解析】

根據角平分線，三角形的外角性質以及等角對等邊的性質可得出結論①②正確．【詳解】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠B，∴∠EAB＝∠B，∵∠AEC＝∠B+∠EAB，∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，∵∠EAB＝∠B，∴∠DCB＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠DCB，∴EF＝CE，②正確；無法證明AC＝AE，故③不正確；∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，∴CD=，不能得出BD＝4，故④不正確.故答案為①②.【點睛】本題考查角平分線，三角形的外角性質以及等角對等邊的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）150°；（2），見解析【解析】

（1）由三角形的內角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據平行線的性質得到∠QPH＝∠QAG，設∠QPH＝∠QAG＝x，根據角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結論．【詳解】解:，，.平分，，，如圖，過點作于點，則，設平分又.，即．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據題意列出關于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據題意得，，解得，設有大貨車輛，根據題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出適當的未知數，根據相等關系的量列方程（組）進行求解.19、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據題意可得等量關系：A、B兩種新型節能臺燈共50盞，A種新型節能臺燈的臺數×40+B種新型節能臺燈的臺數×65＝2500元；設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據題意可知，總利潤＝A種新型節能臺燈的售價﹣A種新型節能臺燈的進價+B種新型節能臺燈的售價﹣B種新型節能臺燈的進價；根據總利潤不少于1400元，設購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設購進B種臺燈m盞，根據題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系以及不等關系是解題的關鍵.20、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）；

（1）原式=1y（x1-1xy+y1）=1y（x-y）1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、①；②-2＜x≤1【解析】

①整理方程組為一般式，再利用加減消元法求解可得．②分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：①整理方程組可得：，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．則方程組的解為．②解不等式+1≥x+1，得：x≤1，解不等式1-1（x-1）＜8-x，得：x＞-2，則不等式組的解集為-2＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.22、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【解析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．解：（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當∠C=45°時，易得△AEC是等腰直角三角形，結合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC