2025屆浙江省重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、92．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，3），點O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標(biāo)為2，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）3．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm5．小明在學(xué)完一次函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，可以運用畫一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的解．小明在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示．則小明所解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．17．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝138．一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個外角的度數(shù)是()A．30°B．36°C．45°D．60°9．在中,對角線相交于點,以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結(jié)，，，則的長為_____.12．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．13．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍,則這個多邊形的邊數(shù)是__________．14．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標(biāo)為_____．15．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．16．如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.17．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．18．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標(biāo)為_______，點G的坐標(biāo)為_______．（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．（3）當(dāng)點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應(yīng)直線的表達式；如果不是，請說明理由．20．（6分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計劃在2020年暑假對兩棟主教學(xué)樓重新進行裝修．（1）由于時間緊迫，需要雇傭建筑工程隊完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊單獨施工則要超過期限6天才能完成，若兩隊合做4天，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊單獨完成此工程需要多少天？（2）裝修后，需要對教學(xué)樓進行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購買總費用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購買多少瓶？21．（6分）先化簡再求值：，其中a=3.22．（8分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認為哪個班的學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．23．（8分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書活動．學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：學(xué)生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有多少人？24．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．25．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y326．（10分）如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B落在BC邊上的點D處，得.若，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當(dāng)t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當(dāng)t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當(dāng)t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。2、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點O′的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點A′的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=2時，y=2x=4，

∴點O′的坐標(biāo)為（2，4）．

∵點A的坐標(biāo)為（4，0），

∴點A′的坐標(biāo)為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點O′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點：中位數(shù).4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、C【解析】

先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組．【詳解】解：設(shè)過點（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，

則，

解得，

所以直線解析式為y=2x-1；

設(shè)過點（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，

則，

解得，

所以直線解析式為y=-x+2，

所以所解的二元一次方程組為．

故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.8、B【解析】

先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數(shù)為：360°÷1=36°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進行解答．9、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．10、C【解析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點的性質(zhì)得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點，∵M是BD的中點，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.5【解析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形12、3【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；故答案為：3；【點睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．13、1【解析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【詳解】設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa是解題的關(guān)鍵．14、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)為（1，0）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．15、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：設(shè)去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設(shè)甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.18、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點睛】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）是，理由見解析．【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質(zhì)可得答案，（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質(zhì)，得到的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到答案．【詳解】解：（1）四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,三點共線，故答案為：（2）由正方形CEFG的面積（3）如圖，當(dāng)在的左邊時，作于，正方形CEFG，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，在與中，設(shè)①+②得：在直線上，當(dāng)在的右邊時，同理可得：在直線上．綜上：當(dāng)點E在軸上移動時，點F是在直線上運動．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形的全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，點的移動軌跡問題，即點在一次函數(shù)的圖像上移動，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲工程隊單獨完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶【解析】

（1）可設(shè)甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，根據(jù)購買總費用不多于780元，列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，依題意有，解得x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解．故甲工程隊單獨完成此工程需要12天；（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，依題意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶．【點睛】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當(dāng)a=3時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）24，27，27（2）5班學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可得到樣本平均數(shù)；找到折線統(tǒng)計圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計算出兩個班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列：15181821272727273030∴中位數(shù)b＝27，眾數(shù)c＝27（2）八年級（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年級（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD，進而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△D