2025屆四川省達川區數學八下期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員成績如下表：成績（m）1.451.501.551.601.651.70人數343231則這些運動員成績的中位數是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.652．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢3．已知n是自然數，是整數，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．404．要得到函數y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位5．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，直線與反比例函數的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半9．下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+110．甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字，，的卡片，乙中有三張標有數字，，的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規則：從甲中任取一張卡片，將其數字記為，從乙中任取一張卡片，將其數字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=_____________．12．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.13．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是_________．14．設a是的小數部分，則根式可以用表示為______.15．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學記數法表示為______________.16．“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.17．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．18．如圖，直線與坐標軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當點的坐標為時，直線的函數解析式是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優秀”，請你估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有多少人？20．（6分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點的坐標；（2）求經過點，兩點的一次函數的解析式．（3）求菱形的面積．21．（6分）如圖，在中，，，．點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．22．（8分）我市某企業安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品，根據市場需求和生產經驗，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元，而實際生產中，生產乙產品需要額外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排人生產乙產品.根據信息填表:產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲乙若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元？23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？24．（8分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.（1）求一次函數的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.25．（10分）已知一次函數的圖象經過點(3,4)與(-3,-8).(1)求這個一次函數的解析式；(2)求關于的不等式的解集.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，據此可得．【詳解】將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數都是1.55，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1.55（米）．故選：B【點睛】本題考查中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．2、D【解析】

根據氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．3、C【解析】

求出n的范圍，再根據是整數得出（211-n）是完全平方數，然后求滿足條件的最小自然數是n．【詳解】解：∵n是自然數，是整數，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數是196，即n=3．

故選：C．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．4、C【解析】

平移后相當于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．5、D【解析】

根據菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項是假命題；、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項是真命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、B【解析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因為菱形的對角線互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點，∴OH＝AD＝1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵．7、A【解析】

求出函數關系式，聯立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點睛】考查一次函數和反比例函數的交點坐標的求法，常規求法是先求出各自的函數關系式，聯立方程組求解即可，也可以直接根據函數圖象的對稱性得出答案．8、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：原式=，∴分式的值縮小為原來的一半；故選擇：D.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【解析】

根據提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解，判斷即可．【詳解】A、x2+1，不能進行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式進行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法進行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式進行因式分解；故選：B．【點睛】此題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解的一般步驟是解題的關鍵．10、C【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有種結果數，乙獲勝的概率為，故選C．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式的性質和二次根式的化簡，可知==.故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，解題關鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質化簡即可.12、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據全等三角形的性質可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據中位線的性質可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形中位線性質，關鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．13、1【解析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的每個內角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數為．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．14、【解析】

根據題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點睛】此題考查了估算無理數的大小，根據題意表示出a是解本題的關鍵．15、1.08×10-5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、兩直線平行，同旁內角互補【解析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、1【解析】

由30°角直角三角形的性質求得，然后根據矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點為，，，．又∵點為邊的中點，，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查對矩形的性質，三角形的中位線定理，能根據矩形的性質和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關鍵．題型較好，難度適中．18、．【解析】

首先設A（0，y）,B（x,0）進而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據BC2=,根據題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數法可得即所以一次函數的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查一次函數的解析式求解，關鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標.三、解答題(共66分)19、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有1111人．【解析】

（1）利用頻數÷頻率=總人數，即可解答.（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優秀”的百分比，再利用總人數乘以“優秀”等次的學生數的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學生進行問卷測試；（2）A組頻數61-（24+18+12）=6，補全如下（3）2111×=1111（人）答：估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有1111人．【點睛】此題考查條形統計圖和統計表．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性質求出OC的長即可．

（2）求出C，D兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．

（3）利用菱形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由題意，四邊形為菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），設直線CD的解析式為y=kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【點睛】本題考查一次函數的性質，菱形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1），；（2）與平行且相等；（3）當時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質.22、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產品的利潤×生產數量，結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品．填表如下：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出每天生產甲產品的數量及每件乙產品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．23、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．24、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，解得，所以一次函數的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解．25、（1）y=2x?2；（2）x?1.【解析】

（1）將兩點代入，運用待定系數法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據一次函數y隨x的增大而增大，進而得到關于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【詳解】(1)∵一次函數y=kx+b的圖象