2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一2．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，將點(2，3)向上平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的點的坐標是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)4．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點A和C為圓心，大于?AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數為()A．650 B．600 C．550 D．5006．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內錯角7．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°9．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線10．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，，在AC上取一點E使，過點E作，交CD的延長線于點F，若，則________．12．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）13．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．14．已知關于，的二元一次方程組的解互為相反數，則的值為_____________．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點，重合，若固定，將繞著公共頂點，按逆時針方向旋轉度，當旋轉后的的一邊與的某一邊平行時，寫出所有滿足條件的的值_________．16．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數量關系，并證明你的結論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發現先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們全等的依據是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．18．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關聯方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，則這個關聯方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯方程，求出m的取值范圍．19．（8分）某校七年級1班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）寫出全班人數是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀學生人數占全班總人數的百分之幾？20．（8分）已知關于x、y的方程組（1）若方程組的解也是方程的一個解，求a的值；（2）若方程組的解滿足，試求a的取值范圍，并化簡21．（8分）已知，如圖，點A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數．22．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.23．（10分）將下列各式因式分解：（1）（2）24．（12分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當a＝，b＝﹣6時原整式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

求出點P的縱坐標大于橫坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：當m-2＞0時，m>2,m+2>0,點P在第一象限；當m-2<0時，m<2,則m+1可以是負數也可以是正數，

∴點P可以在第二象限也可以在第三象限，∴點P一定不在第四象限．

故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

直接根據不等式的基本性質即可得出結論．【詳解】，且，，即．故選C．【點睛】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．3、C【解析】

由平移規律可知：點(2,3)的橫坐標為2-2=0；縱坐標為3+1=4；∴平移后點的坐標為(0,4).選C.【點睛】本題考查了平移變換，根據左右平移，橫坐標變化，縱坐標不變，上下平移，橫坐標不變，縱坐標變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質；垂線．5、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于根據三角形的內角和得到∠BAC=95°6、A【解析】

根據對頂角、鄰補角、同位角、內錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內錯角，同旁內角，解題關鍵在于掌握各性質定義.7、A【解析】

先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用公式進行變形.8、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的每一個內角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．9、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.10、A【解析】

根據平行線的判定方法進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內錯角或兩個同旁內角是怎樣形成的”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2cm．【解析】

根據垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進行計算即可．【詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．12、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據二元一次方程的解找到x與y的數量關系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則13、2.【解析】

因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：解：如圖，點F是CE的中點，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中點，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即陰影部分的面積為2cm1．故答案為2．【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．14、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據方程組的解互為相反數，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關鍵．15、或或或或【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算．【詳解】如圖1，如圖2，，；如圖3，，；如圖4，，；如圖5，，；綜上得或或或或．故答案為或或或或.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是知道旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．16、【解析】

根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內角互余求出∠CAE，再根據角的和差關系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準確識圖并熟記性質與定理是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結合BE=BM，BF=BF，依據“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內角和定理、全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形內角和定理、全等三角形的判定和性質，證明∠CFM=∠CFD是解題的關鍵．18、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關聯方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數解是1，∴不等式組的一個關聯方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關于x的不等式組的關聯方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關聯方程的含義是解此題的關鍵．19、(1)2;(2)見解析；（3）45；（4）60%【解析】

（1）由頻數分布直方圖可直接得到a的值；（2）根據頻數統計表可知跳繩次數在140≤x<160之間的頻數為16，從而可補全直方圖；（3）求出全班人數，然后用第三組的頻數除以全班人數即可求得頻率；（4）用優秀人數除以全班總人數即可．【詳解】解：（1）∵由頻數分別直方圖可知：第1小組頻數為2，∴a=2，故答案為2；（2）由頻數分布表知140≤x＜160的頻數為16，補全圖形如下：（3）全班人數為2+4+12+16+8+3=45人，第三組“120≤x＜140”的頻率為12÷45≈0.27，故答案為45；（4）優秀學生人數占全班總人數的百分比為×100%=60%，答：優秀的學生人數占全班總人數的60%．【點睛】本題主要考查的是頻數分布表和頻數分布直方圖的應用，讀懂統計圖、統計表，能夠從統計圖和統計表中獲取有效信息是解題的關鍵．20、（1）a=2；(2)2.【解析】

（1）根據方程組的解法解答即可；（2）根據不等式的解法解答即可．【詳解】方程組的解為：（1）把，代入得，.（2）由得，∴，，所以【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解一元一次不等式問題，關鍵是根據一元一次不等式的解法解答．21、∠C＝100°．【解析】

先根據兩直線平行求出∠CBE＝100°，再利用角度轉化即可計算.【詳解】∵AD∥BC，∠A＝100°，∴∠CBE＝∠A＝100°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE＝180°，∠COD＝∠BOE，∴∠C＝∠CBE＝100°．【點睛】本題考查角度轉換，能夠利用好兩直線平行的條件是解題關鍵.22、（1）；（2）.【解析】

（