2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設宿舍間數為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．2．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結論不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°4．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．95．如圖，數軸上點表示的實數可能是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數是（）A．44° B．25° C．26° D．27°7．下列哪個不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB⊥CD于點O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（

）A．互為余角 B．互為補角 C．互為對頂角 D．互為鄰補角9．為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．60010．下列說法正確的是（）①平面內沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④11．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．90° B．110° C．108° D．100°12．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式:.14．計算：30+()﹣1＝_____．15．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數式表示y，則y＝_____.16．如圖，分別用火柴棍連續搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多7個，那么能連續搭建正三角形的個數是_____．17．如圖，在邊長為2的正方形內有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形中，點從點出發以的速度沿向點勻速移動，點從點出發以的速度沿向點勻速移動，點從點出發以的速度沿向點勻速移動．點同時出發，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動時間為．（1）如圖①，①當為何值時，點為頂點的三角形與全等?并求出相應的的值；②連接交于點，當時，求出的值；（2）如圖②，連接交于點．當時，證明：．19．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網格線的交點）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．20．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．21．（10分）計算(1)(2).22．（10分）（1）問題發現：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數量關系為；∠AEB的度數為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關系，并說明理由.23．（12分）我們發現：，，，……，（1）利用上述發現計算：++…+．（2）現有咸度較低的鹽水a克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經驗告訴我們鹽水會更咸．①請你用兩個代數式的大小關系來表達這一現象，并通過分式運算說明結論的正確性；②應用上述原理說明對于任意正整數n，算式+++…+的值都小于．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據已知條件易得學生總人數，不空也不滿意思是一個宿舍人數在人和人之間，關系式為：總人數間宿舍的人數；總人數間宿舍的人數，把相關數值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學生總人數為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總人數間宿舍的人數在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點睛】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應的關系式是解決本題的關鍵．2、D【解析】

根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據平移的性質，可知故選D【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于掌握平移的性質3、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．4、B【解析】分析:根據非負數的性質可知，時，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點睛:本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.，初中范圍內的非負數有：絕對值，算術平方根和偶次方.5、A【解析】

根數軸上點M的位置可得出點A表示的數比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數軸上點A表示的實數可能是，故選：A.【點睛】本題考查實數與數軸上的點的對應關系，應先看這個點在哪兩個相鄰的整數之間，進而得出答案．6、D【解析】

由題意可由平行線的性質，求出∠EHD的度數，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數．【詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.7、D【解析】

首先計算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.【詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5.故選D.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關鍵在于掌握解集的確定方法8、A【解析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余，故選A9、D【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．10、C【解析】

根據平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關鍵是熟記平行線的概念．11、D【解析】

依據l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根據∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=100°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故選：D．【點睛】考查了平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解本題的關鍵是利用平行線的性質．12、D【解析】

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；B．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；C．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；D．是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．14、3【解析】

根據0指數冪和負指數冪的意義進行計算.【詳解】30+()﹣1＝1+2=3【點睛】考核知識點：0指數冪和負指數冪.15、【解析】

將x看做已知數，y看做未知數即可．【詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數，y看做未知數．16、1【解析】

設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及規律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①，或，；②；（2）見解析【解析】

（1）①當時或當時，分別列出方程即可解決問題；②當時，由，推出，列出方程即可解決問題；（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；【詳解】解：（1）①，當時，有，即①②由①②可得，．當時，有，，即③④，由③④可得，．綜上所述，當，或，時，以、、為頂點的三角形與全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）當，時，，而，，點在點、之間，，，，如圖②中，連接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析.【解析】

（1）根據中心對稱圖形的定義，對應點的連線的交點就是對稱中心．

（2）將△A1B1C1各個頂點沿直線ED方向向上平移6格即可．

（1）將△A2B2C2各個頂點繞點C2順時針方向旋轉90°即可．【詳解】解：（1）連接BB1、CC1，線段BB1與線段CC1的交點為O，點O就是所求的對稱中心．

（2）如圖△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如圖△A1B1C1就是所求的三角形．【點睛】本題考查旋轉變換、平移變換等知識，解題的關鍵是理解平移、旋轉的定義，圖形的旋轉和平移關鍵是點的平移和旋轉，屬于中考常考題型．20、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】

根據題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質進行解答．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的應用，解題關鍵是得到∠BCE=∠DAC.21、(1)1-；(2)3+.【解析】

先算乘法和除法，再合并同類二次根式或同類項即可；（2）先根據立方根的意義、絕對值的意義、算術平方根的意義逐項化簡，再合并同類項即可；【詳解】(1)；(2).【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，絕對值的意義，立方根及算術平方根的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.22、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數；（2）首先根據△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，