江蘇省無錫市宜興市2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數是（）A．96 B．86 C．68 D．522．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞33．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．4．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．5．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形6．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點若的周長為16，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定8．在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（-2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）9．已知反比例函數y＝的圖上象有三個點（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y110．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.12．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠EBD=________．13．如圖，在反比例函數與的圖象上分別有一點，，連接交軸于點，若且，則__________．14．某商場利用“五一”開展促銷活動：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數解析式為__________．15．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.16．函數的圖像與如圖所示，則k=__________．17．若點與點關于原點對稱，則______．18．已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；（2）求出y與x之間的函數關系式；（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．20．（6分）探索發現：=1﹣；=﹣；=﹣…根據你發現的規律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發現的規律計算：+++…+(3)靈活利用規律解方程：++…+=．21．（6分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，22．（8分）某校開展“愛我汕頭，創文同行”的活動，倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學生勞動時間為1.5小時”的人數為人，并將條形統計圖補充完整．（2）抽查的學生勞動時間的眾數為小時，中位數為小時．（3）已知全校學生人數為1200人，請你估算該校學生參加義務勞動1小時的有多少人？23．（8分）已知關于的一次函數，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數值y隨x的增大而增大；（2）函數圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數的圖象過原點.24．（8分）電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數關系式(2)利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？25．（10分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.26．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1），據此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數為7×8+2×6＝68，故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出第n個圖形中白色圓個數為n（n+1）+2（n﹣1）．2、C【解析】分析：先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．3、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．4、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．5、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、C【解析】

根據三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長是：.故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質定理，理解定理是關鍵．7、A【解析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．8、A【解析】

根據題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據此求出B1的坐標即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為(-2,1)，∴B1的坐標為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握旋轉的性質.9、A【解析】

先判斷出k2+1是正數，再根據反比例函數圖象的性質，比例系數k＞0時，函數圖象位于第一三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小判斷出y1、y2、y3的大小關系，然后即可選取答案．【詳解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正數，∴反比例函數y＝的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內y隨x的增大而減小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函數圖象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內，本題先判斷出比例系數k2+1是正數是解題的關鍵．10、A【解析】分析：本題利用一次函數與方程組的關系來解決即可.解析：兩個函數的交點坐標即為方程組的解，由圖知P（-4，-2），∴方程組的解為.故選A.點睛：方程組與一次函數的關系：兩條直線相交，交點坐標即為兩個函數解析式組成的方程組的解.本體關鍵是要記得這個知識點，然后看圖直接給出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°．【解析】

根據平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．12、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.13、【解析】

過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，根據平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點G的坐標后即可求解．【詳解】過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點F的橫坐標為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數法可得：直線EF的解析式為：y=

當x=0時，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.【點睛】此題考查反比例函數的綜合應用，平行線分線段成比例定理，待定系數法求一次函數的解析式，解題關鍵在于掌握待定系數法求解析式.14、【解析】

因為所購買的件數x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【點睛】此題主要考查利用一次函數解決實際問題，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．15、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．16、【解析】

首先根據一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為4，代入一次函數y=2x求得交點坐標為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點坐標為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=2x與y=6-kx兩個解析式．17、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．18、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）60-x-y（2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部【解析】

（1）手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設購進A型手機x部，B型手機y部，那么購進C型手機的部數=60-x-y；（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-110，整理得P=10x+10．②購進C型手機部數為：60-x-y=110-3x．根據題意列不等式組，得解得29≤x≤3．∴x范圍為29≤x≤3，且x為整數．∵P是x的一次函數，k=10＞0，∴P隨x的增大而增大．∴當x取最大值3時，P有最大值，最大值為1710元．此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部．點評：本題考查函數及其最值、不等式；解答本題的關鍵是掌握函數的概念和性質，會寫函數的關系式，會求函數的最值，要求考生會求解不等式組的20、（1），；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）根據已知的等式即可得出（2）把利用規律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進行求解即可.【詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1經檢驗x=1是原方程的根【點睛】此題主要考查等式的規律探索及應用，解題的關鍵是根據已知的等式發現規律再進行變換求解.21、見解析；【解析】

想辦法證明EF∥AB即可解決問題；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點睛】本題考查證明平行四邊形，熟練掌握平行的性質及定義是解題關鍵.22、（1）40，補圖見解析；（2）1.5、1.5；（3）估算該校學生參加義務勞動1小時的有400人．【解析】

(1)根據統計圖，先求出總數，再算出勞動時間為1.5小時的人數；（2）根據中位數和眾數的定義分析即可；（3）用樣本估計總體.【詳解】（1）40（2）1.5，1.5（3）1200×30%＝400，答：估算該校學生參加義務勞動1小時的有400人。【點睛】本題考核知識點：數據的描述.解題關鍵點：理解統計的基本定義，從統計圖獲取信息.23、（1）,（2）,（3）【解析】【分析】根據一次函數的性質，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【詳解】解：（1）若函數值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數圖象與y軸的負半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數的圖象過原點，則m-1=0,解得m=1【點睛】本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.24、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時，每度電的收費標準是0.1元，超出100度時，每度電的收費標準是0.80元．（３）用戶用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設該正比例函數解析式為y=kx，當x＞100時，可設該一次函數解析式為y=kx+b，進而利用待定系數法求出函數表達式；根據圖象，月用電量在0度到100度之間時，求出每度電的收費的標準，月用電量超出100度時，求出每度電的收費標準；先根據自變量的值確定出對應的函數表達式，再代入求證即可.試題解析：（1）設當0≤x≤100時，函數解析式為y=kx（k≠0）.將（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．則y=0.1x（0≤x≤100）.設當x＞100時，函數解析式為y=ax+b（a≠0）.將（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．則y=0.8x-15（x＞100）所以y與x的函數關系式為；（2）根據（1）的函數關系式得：月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.1元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；（3）用戶月用電62度時，62×0.1=40.3，用戶應繳費40.3元，用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.點睛：本題主要考查一次函數的應用，關鍵考查從一次函數的圖象上獲取信息的能力．列一次方程組解應用題的步驟:(1)審清題意,明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關系;(2)設未知數,有直接設未知數和間接設未知數兩種,無論怎樣設未知數,一定要注意題目的未知量必須能用所設的未知數表示出來;(3)列方程組,找出題目中的相等關系,再根