2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．2．下列計算中，正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a2?a5＝x10 D．a6÷a3＝a23．下列多項式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．4．如圖，直線，直線交于點，交于點，若，則的度數為()A．65° B．55° C．115° D．125°5．4的算術平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．26．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥47．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．化簡的結果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．10．點P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．11．六邊形的內角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°12．比實數小的數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三角形中，，，，將三角形向右平移個單位長度，使點恰好落在軸上，則，的對應點、的坐標分別為_______．14．分解因式：x2-1=______________.15．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有_____16．如圖，在直角三角形中，，，是上的點，將沿直線翻折，使點恰好落在上的點處，則_____.17．在一次數學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某面包店推出一款新口味面包，每個成本1.5元，售價5元/個，試營業期間一律8折，每天只生產50個，為保持面包新鮮，當天未賣完的當天銷毀，試營業期間市場日需求量（即每天所需數量）如表所示：天數810102日需求量/個45485156（1）補充日銷售量（即每天銷售的數量）的條形統計圖；（2）試營業期間某天的日需求量為45個，求當天的利潤；（3）求試營業期間（30）天的總利潤19．（5分）解不等式組．把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解．20．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結論不證明.21．（10分）某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.22．（10分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數項2=1×2,一次項系數3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=023．（12分）解不等式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變.2、B【解析】

根據冪的乘方以及同底數冪的乘法和除法進行計算即可【詳解】A.（3a）2＝9a2，故本選項錯誤B．（a3）4＝a12，故本選項正確；C．a2，x10不是同類型故本選項錯誤D．a6÷a3＝a，故本選項錯誤；故選B【點睛】此題考查完全平方公式，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵3、A【解析】

原式各項利用平方差公式的結構特征即可做出判斷．【詳解】下列多項式不能運用平方差公式分解因式的是．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．4、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據鄰補角的定義即可求出的度數.【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了鄰補角的定義.5、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術平方根是1，即=1．故選D．考點：算術平方根6、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7、D【解析】

根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．8、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點睛:本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，9、A【解析】試題解析：試題解析：原式故選A.10、A【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了點的位置和解一元一次不等式組，能根據題意得出不等式組是解此題的關鍵．11、B【解析】

利用多邊形的內角和定理計算即可得到結果．【詳解】根據題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形內角和定理是解本題的關鍵．12、A【解析】

判斷二次根式的大小，可將先平方得6，在找到相近的平方數，最后將找到平方數開方確定的取值范圍，即可解題.【詳解】∵，，∴，∴比實數小的數是2，故選：A．【點睛】求二次根式的取值范圍可利用平方后找到相近的平方數，再將平方數開方即可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、，【解析】

由點向右移動個單位，便落在軸上，得到圖形的平移規律，利用規律直接得到答案．【詳解】解：點向右移動個單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點睛】本題考查的是坐標系內圖形移動與坐標的變化規律，掌握圖形與坐標的變化規律是解題的關鍵．14、（x+1）（x-1）．【解析】

分解因式x2-1中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可．【詳解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案為：（x+1）（x-1）．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．15、③俯視圖【解析】

由題意直接根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是一個十字，“十”字是中心對稱圖形，主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，故答案為：③俯視圖.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖，同時利用中心對稱圖形進行分析．16、【解析】

先根據直角三角形兩銳角互余求出∠B的度數，然后根據翻折的性質求得∠DEC的度數，繼而再根據三角形外角的性質進行求解即可得.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=52°，∴∠B=90°-∠A=38°，∵將沿直線翻折，使點恰好落在上的點處，∴∠DEC=∠A=52°，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴∠BDE=52°-38°=14°，故答案為：14°.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，翻折的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.17、76分；【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【詳解】這10名同學的平均成績為：=76（分），故答案為：76分．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求70、80這兩個數的平均數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）105元；（3）3510元.【解析】

（1）根據表格提供的數據補全條形統計圖即可；（2）先求出在試營業期間每個面包的利潤，再求45個面包的總利潤，其中要減去5個沒賣出的成本即可；（3）根據表格提供的數據扣除多生產的成本即可求出30天的總利潤.【詳解】（1）根據表格提供的數據，補全圖形如下；（2）45×（5×0.8-1.5）=112.5（元）.112.5-1.5×5=105（元），故當天的利潤為105元.（3）每個面包的利潤為：5×0.8-1.5=2.5（元），試營業期間（30）天的總利潤=45×2.5×8+48×2.5×10+50×2.5×10+50×2.5×2-1.5×5×8-2×1.5×10=3510（元）.【點睛】本題考查了畫條形統計圖、日利潤以及總利潤的求法，考查運算求解能力，是基礎題．19、數軸見解析，不等式組的非負整數解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內的非負整數即可．

不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數軸上表示為：不等式組的非負整數解為2，1，1．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據題意畫出圖形,連接AD,構造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質，及等腰直角三角形的判定．21、（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解析】

（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意