2025屆遼寧省沈陽市于洪區數學八下期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根是A． B． C．， D．，2．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為18，方差為2 B．平均數為19，方差為2C．平均數為19，方差為3 D．平均數為20，方差為43．函數的自變量滿足≤≤2時，函數值y滿足≤≤1，則這個函數肯定不是（）A． B． C． D．4．測試5位學生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數據.在統計時，出現了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統計量不受影響的是（）A．方差 B．標準差 C．平均數 D．中位數5．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．6．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根7．（2011?濰坊）在今年我市初中學業水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時，兩人相遇 D、在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面8．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.59．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°10．設表示兩個數中的最大值，例如：，，則關于的函數可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．12．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．13．如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________14．在函數的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．15．若解分式方程產生增根，則m＝_____．16．已知，是關于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．17．如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．18．化簡的結果是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形中，為上的點，是的延長線的點，且，過作垂足為交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．20．（6分）.某酒廠生產A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價如表所示，設平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價（元）7050（1）請寫出y關于x的函數關系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?21．（6分）天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴謹的建筑布局、奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產．小惠同學到天壇公園參加學校組織的綜合實踐活動，她分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標系描述各景點的位置．小惠：“百花園在原點的西北方向；表示回音壁的點的坐標為”請依據小惠同學的描述回答下列問題：請在圖中畫出小惠同學建立的平面直角坐標系；表示無梁殿的點的坐標為______；表示雙環萬壽亭的點的坐標為______；將表示祈年殿的點向右平移2個單位長度，再向下平移個單位長度，得到表示七星石的點，那么表示七星石的點的坐標是______．22．（8分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區域，共有三種不同的顏色，其中紅色區域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區域你贏，指針指向紅色區域我贏”.你認為這個游戲規則公平嗎？請說明理由.23．（8分）我市某企業安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品，根據市場需求和生產經驗，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元，而實際生產中，生產乙產品需要額外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排人生產乙產品.根據信息填表:產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲乙若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元？24．（8分）計算：25．（10分）城市到城市的鐵路里程是300千米.若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動車兩種交通工具，高鐵速度是動車速度的1.5倍，時間相差0.5小時，求高鐵的速度.26．（10分）已知一次函數的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數的圖象交于點P．（1）求函數的解析式和點P的坐標．（2）畫出兩個函數的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運算法則是解題關鍵2、B【解析】

根據平均數、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點睛】本題考查了平均數、方差的計算，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.3、A【解析】

把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是正確理解題意，根據自變量的值求出對應的函數值．4、D【解析】

根據方差，平均數，標準差和中位數的定義和計算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標準差的計算過程中都需要用到數據的平均數，C選項又是平均數，也就是說四個選項有三個跟平均數有關，而平均數的大小和每個數據都有關系，一旦某個數據改變了，平均數肯定會隨之改變，而中位數是整組數據從小到大排列后取其中間的數（偶數個數據時取最中間2數的平均數）作為中位數，該事件中雖然最大數120變為180.但并不影響中間數的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應該是中位數.故選：D．【點睛】本題主要考查方差、標準差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握各統計量的定義和計算方法．5、D【解析】

作輔助線，根據正方形對角線平分內角的性質可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關系是關鍵，理解坐標與圖形性質．6、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．7、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項錯誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項錯誤；C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤；D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項正確．故選D．8、A【解析】

直接根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．9、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.10、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12、1【解析】

解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．13、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關的性質、定理，認真地進行計算．14、y1＞y2【解析】分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質，由k的值判斷函數的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.15、-5【解析】

試題分析：根據分式方程增根的產生的條件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化為整式方程x-1=m，解得m=-5故答案為-5.16、-1【解析】

根據根的存在情況限定△≥0；再將根與系數的關系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系；熟練掌握根與系數的關系，一元二次方程的解法是解題的關鍵．17、【解析】

由菱形的性質得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．18、【解析】

根據分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由正方形的性質可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可證△ABM≌△EFA，可得AF=BM；

（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性質可得AM=AE=13，即可求DE的長．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形又（2）解：在中，【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．20、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解析】

（1）根據獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據x為正整數，即可得到生產方案；再根據一次函數的性質，即可求出每天至少獲利多少元．【詳解】（1）（2）依題意2得x為整數解得共有4種方案A：267B：333A：268B：332A：269B：331A：270B：330至少獲利若x取267，y最小【點睛】本題考查了一次函數的應用，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列解析式，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后根據一次函數的性質求出哪種方案獲利最小.21、畫平面直角坐標系見解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的點的坐標為(0,-2)，得出原點位置，建立平面直角坐標系即可；(2)利用所畫平面直角坐標系得出各點坐標即可；(3)利用平移的性質得出七星石的點的坐標．【詳解】畫出平面直角坐標系如圖；表示無梁殿的點的坐標為點；表示雙環萬壽亭的點的坐標為；故答案為，；表示七星石的點的坐標是．故答案為．【點睛】本題考查了平移變換以及用坐標表示地理位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．22、游戲公平【解析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區域和紅色區域的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區域扇形的圓心角為，∴藍色區域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產品的利潤×生產數量，結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65?x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產2（65?x）件甲產品．填表如下：產品種類每天工人數（人）每天產量（件）每件產品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（1