湖南省婁底市名校2025屆八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．x>0時，y隨x增大而增大B．圖像分布在第二第四象限C．圖像經(jīng)過點（1.-2）D．若點A（）B（）在圖像上，若,則2．某班抽6名同學(xué)參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學(xué)的測試成績的中位數(shù)是（）A．75 B．1 C．85 D．903．如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．4．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株5．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．6．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結(jié)論錯誤的是()A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.57．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．8．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）9．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-3510．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=____.14．已知一次函數(shù)，反比例函數(shù)（，，是常數(shù)，且），若其中-部分，的對應(yīng)值如表，則不等式的解集是_________.15．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.16．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.17．如圖，一束光線從y軸上的點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為．18．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．20．（8分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰22．（10分）如圖，中，、兩點在對角線上，且.求證：.23．（10分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標(biāo)在北偏東方向上，前進(jìn)米到達(dá)處，又測得航標(biāo)在北偏東方向上，如圖在以航標(biāo)為圓心，米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險?()24．（10分）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？25．（12分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達(dá)人”獎?wù)拢M(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認(rèn)為小明會把4月份的“運動達(dá)人”獎?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.26．小李在學(xué)校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動中，設(shè)計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發(fā)向處行駛，同時乙車從處出發(fā)向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關(guān)系．試根據(jù)圖象，解決以下問題：（1）填空：出發(fā)_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、D【解析】

如圖，連接BD交AC于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長，即得BD的長，再根據(jù)菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點一定滿足函數(shù)解析式，即可順利解題．6、C【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據(jù)A，B，C，D的條件，進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正確；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正確；若HE＝EC，則不可以證明四邊形BHCG為平行四邊形，故C錯誤；若CH＝3，CG＝4，根據(jù)勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是靈活這些判定解決問題．7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標(biāo)為：（，1），故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì)．9、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關(guān)鍵是對進(jìn)行變形，進(jìn)而求得ab的值.10、D【解析】

將點A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式．11、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.12、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14、或【解析】

根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，然后根據(jù)交點及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知，當(dāng)x=-2和x=4時，兩個函數(shù)值相等，∴與的交點為（-2，-4），（4,2），根據(jù)圖表可知，要使，則或.故答案為：或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長即可．【詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個重要的依據(jù)．16、k＜2.【解析】

由于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過的象限進(jìn)行解答.17、3【解析】

解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，又因點A（0，1），點B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為3.考點：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22、見解析【解析】

證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得∠AFD=∠CEB，進(jìn)而得出∠AFE=∠CEF，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∴∠ADF=∠CBE．在△ABE和△CDF中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，∴∠AFE=∠CEF，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關(guān)鍵．23、沒有被淺灘阻礙的危險【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進(jìn)行比較即可．【詳解】過點作，設(shè)垂足為，在中，在中，米米．米>米，故沒有危險．答:若船繼續(xù)前進(jìn)沒有被淺灘阻礙的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、甲機器人每小時各檢測零件30個，乙機器人每小時檢測零件20個。【解析】

設(shè)乙機器人每小時檢測零件個，則甲機器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：設(shè)乙機器人每小