重慶市綦江、長壽、巴南三校聯盟2025屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥2．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等3．坐標平面上,有一線性函數過(-3,4)和(-7,4)兩點,則此函數的圖象會過()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲5．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝156．如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．57．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是分，方差分別是，，，，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．不等式＞﹣1的正整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．11．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．22512．若一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則一次函數y=-bx+k的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．14．如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___15．有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是．16．李明同學進行射擊練習，兩發子彈各打中5環，四發子彈各打中8環，三發子彈各打中9環．一發子彈打中10環，則他射擊的平均成績是________環．17．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數是______．18．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.(1)求直線AO的解析式；(2)求直線CD的解析式；(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．21．（8分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯結，如果22．（10分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標.（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標.（3）若，求點的坐標.23．（10分）分解因式：．24．（10分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．26．下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數作答．詳解：根據二次根式的意義，被開方數2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式的被開方數是非負數.2、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.3、A【解析】

根據該線性函數過點（-3，4）和（-7，4）知，該直線是y=4，據此可以判定該函數所經過的象限．【詳解】∵坐標平面上有一次函數過(-3,4)和(-7,4)兩點,∴該函數圖象是直線y=4,∴該函數圖象經過第一、二象限.故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質．解題時需要了解線性函數的定義：在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項系數，b為常數），那么我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量．一次函數在平面直角坐標系上的圖象為一條直線．4、C【解析】

根據平均數的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數，掌握平均數的求法是解題的關鍵．5、D【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．6、A【解析】

根據旋轉的性質，得出△ABC≌△EDC，再根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質的運用，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．7、A【解析】

根據方差的意義做出判斷，方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越小，數據波動越小，數據越穩定，反之，表明數據波動大，不穩定【詳解】解：∵，，，∴∵平均數一樣∴選甲去參加比賽更合適故選A【點睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義是解題關鍵8、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，明確題意，讀懂函數圖像，是解題的關鍵．9、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數的個數有4個，故選D.10、C【解析】

根據矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.11、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．12、A【解析】

根據一次函數y=kx+b圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=-bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】解：一次函數y=kx+b過一、二、四象限，則函數值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數y=-bx+k的一次項系數-b＜1，y隨x的增大而減小，經過二四象限，常數項k＜1，則函數與y軸負半軸相交，因而一定經過二三四象限，因而函數不經過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．14、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數，方差16、7.9【解析】分析：根據平均數的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵.17、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數可求出∠D的度數，進而可根據等腰三角形的性質求出∠DCE的度數．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形性質進行解答.18、y=2x-3.【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=2x；（2）；（3）點M的坐標為（，0）.【解析】

（1）先求出點A的坐標，然后設直線AO的解析式為y=kx，用待定系數法求解即可；（2）由面積法求出BD的長，從而求出點D的坐標，然后帶入y=-x+b求解即可；（3）先求出點C的坐標，作點C關于x軸的對稱點E，此時M到A、C的距離之和最小，求出直線AE的解析式，即可求出點M的坐標.【詳解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A點坐標為（4，8）,設直線AO的解析式為y=kx，則4k=8,解得k=2，即直線AO的解析式為y=2x；（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，∴DB=2，∴D點的坐標為（4，2）,把D（4，2）代入得：=6,∴直線CD的解析式為；（3）由直線與直線組成方程組為,解得：，∴點C的坐標為（2，4）如圖，設點M使得MC+MA最小，作點C關于x軸的對稱點E，可得點E的坐標為(2，-4)，連結MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距離之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以當MA+ME=AE時，M到A、C的距離之和最小，此時A、M、E成一條直線，M點是直線AE與在x軸的交點.所以設直線AE的解析式為，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：，解得：,所以直線AE的解析式為，令得,所以點M的坐標為（，0）.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的交點等面積法求線段的長及軸對稱最短問題，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵.20、證明見解析.【解析】

先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.22、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）與點重合則點E為（6，3）（2）作軸，證明：即則點E為（8，3）（3）分情況解答，在點右側，過點作軸，證明：；在點左側，點作軸，證明：【詳解】解：（1）與點重合則點E再x軸的位置為2+4=6.（2）過點作軸，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，，點在線段的中垂線上，.,..（3）①點在點右側，如圖，過點作軸，同（2）設，可得：，求得：，（舍去）②點在點左側，如圖，過點作軸，同上得設，可得：，，求得：，（舍去）綜上所述：，【點睛】本題考查正方形的性質，解題關鍵在于分情況作出垂直線.23、．

【解析】

先提公因式（x-y）,再運用平方差公式分解因式.【詳解】，，，．【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握因式分解基本方法.24、80120【解析】

（1）由圖象可知，兩車同時出發．等量關系有兩個：3.6×（慢車的速度+快車的速度）=720，（9-3.6）×慢車的速度=3.6×快車的速度，設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可；

（2）點C表示快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點C的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點C的縱坐標，從而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可．【詳解】（1）設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，根據題意，得，解得，故答案為80，120；（2）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地；∵快車走完全程所需時間為720÷120=6（h），∴點C的橫坐標為6，縱坐標為（80+12