2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A． B． C． D．2．如果a＞b，那么下列結論一定正確的是(

)A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2

D．a2＞b23．下列命題不成立的是（）A．等角的補角相等 B．兩直線平行,內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等4．如圖，直線，直線與分別相交于點，點，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=56．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數為()A．130° B．95° C．90° D．85°7．如圖，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，則∠B的度數為()A．30° B．35° C．40° D．45°8．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個數在數軸上對應的點是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜9．若關于的分式方程有增根，則實數的值是（）A． B． C． D．10．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．11．全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．12．點P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則代數式的值等于_______．14．若n邊形的每個內角都為135°，則n＝_____．15．若，則=_______________．16．某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現計劃用16天正好完成加工任務，則該公司應安排__________天精加工，__________天粗加工？17．已知點在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，那么點的坐標是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的四個頂點分別為.對該長方形及其內部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移（同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移個單位，向下平移2個單位，得到長方形及其內部的點，其中點的對應點分別為部的點.（1）點的橫坐標為（用含，的式子表示）；（2）點的坐標為，點的坐標為，①求，的值；②若對長方形內部（不包括邊界）的點進行上述操作后，得到的對應點仍然在長方形內部（不包括邊界），求少的取值范圍.19．（5分）根據要求，解答下列問題.（1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):①.②.③.（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為.（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.20．（8分）某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下的統計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？21．（10分）如圖，在直角坐標系中.（1）請寫出各點的坐標；（2）求出的面積；（3）將向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的，畫出圖形，并寫出點，，的坐標.22．（10分）化簡求值：當時，求的值．23．（12分）為了了解學生畢業后就讀普通高中或就讀中等職業技術學校的意向，某校對八、九年級部分學生進行了一次調查，調查結果有三種情況：只愿意就讀普通高中；只愿意就讀中等職業技術學校；就讀普通高中或中等職業技術學校都愿意學校教務處將調查數據進行了整理，并繪制了尚不完整的統計圖如下，請根據相關信息，解答下列問題：

本次活動一共調查的學生數為______名；

補全圖一，并求出圖二中A區域的圓心角的度數；

若該校八、九年級學生共有2800名，請估計該校八、九年級學生只愿意就讀中等職業技術學校的人數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據有理數大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．2、B【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項C錯誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項D錯誤，故選B．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．3、C【解析】分析：對各個命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補角相等,正確.B.兩直線平行，內錯角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯誤.D.對頂角相等，正確.故選C.點睛：考查命題真假的判斷.比較簡單.注意平行線的性質.4、A【解析】

先根據平行線的性質即可得到的度數．【詳解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故選A.【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.5、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BDA的度數，計算出結果．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質的知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，結合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度數，進而根據三角形內角和求出∠B的度數.詳解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故選A.點睛：本題考查了平行線的性質，三角形內角和，求出∠BCD=40°是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.8、D【解析】

四個數在數軸上對應的點是按從左到右的順序排列，即已知四個數的大小關系，即可得到關于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【點睛】本題主要考查了數軸上的點所表示的數的關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．9、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、C【解析】

據題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點F是CE的中點，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．11、B【解析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合．故選B．【點睛】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．12、D【解析】點P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

把x+y=2變形為x=2-y，再代入解答即可．【詳解】把x+y=2變形為x=2-y，把x=2-y代入x2-y2+1y=（2-y）2-y2+1y，=1-1y+y2-y2+1y，=1，故答案為：1．【點睛】此題考查完全平方公式，關鍵是把x+y=2變形為x=2-y．14、1【解析】

首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數是：110﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確理解多邊形的外角和定理是關鍵．15、36【解析】【分析】根據積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，用了整體代入思想.16、61【解析】

設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17、【解析】

根據第三象限點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：∵點在第三象限，到軸的距離是，到軸的距離是，

∴點A的橫坐標為-1，縱坐標為-2，

∴點A的坐標為（-1，-2）．

故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題考查點的坐標，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，注意四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2）①②無論取何值，點一定落在上，所以不存在滿足題意的值【解析】

1）根據點A′的坐標的橫坐標、縱坐標填空；

（2）①根據平移規律得到：a+m=3，-2a+m=-3，聯立方程組，求解；

②可知無論y取何值，點E'一定落在AB上．【詳解】（1）點A′的橫坐標為a+m

故答案是：a+m．（2）①由可得.①由可得.②由①，②得解得.②根據題意，得可知無論取何值，點一定落在上，所以不存在滿足題意的值【點睛】此題主要考查了位似變換，坐標與圖形變化-平移．注意變換前后點的坐標的變化規律．19、（1）①②③（2）x=y；（3）方程組為：，解為：（答案不唯一）【解析】

（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解；（2）根據（1）發現特點是x=y；（3）類比①②③寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可.【詳解】解：（1）①②③（2）x=y.（3）方程組為：，解為：（答案不唯一）考點：消元法解二元一次方程組，規律探索20、（1）見解析（2）36°（3）120人【解析】

（1）根據A等人數為10人，占扇形圖的20%，求出總人數，可以得出D的人數，即可畫出條形統計圖；

（2）根據D的人數即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數；

（3）利用總體人數與A組所占比例即可得出A級學生人數．【詳解】解：（1）總人數是：10÷20%＝10，則D級的人數是：10?10?23?12＝1．條形統計圖補充如下：（2）D級的學生人數占全班學生人數的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數為：600×20%＝120（人）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形圖統計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用已知點位置得出各點坐標即可；

（2）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）直接利