2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．40°2．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去3．如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若，則的度數是A． B． C． D．4．點在直線外，點在直線上，兩點的距離記作，點到直線的距離記作，則與的大小關系是()A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，若點P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞36．鄭奶奶提著籃子去農貿市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質量為0.6千克的籃子中（籃子質量準確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了。以下說法正確的是（）A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實際質量為5.15千克B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質量為4千克C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質量為4.85千克D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實際質量為5千克7．已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列實數中是無理數的是（）．A．π B．2 C． D．3.1410．為了節省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．12．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關于原點對稱，那么_____；13．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數式表示y，則有y=．14．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位所對應的點的坐標是__________．15．在頻數分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數據，則正中間一組的頻數為_____．16．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用冪的運算性質計算：．18．（8分）某公園的門票價格規定如表：購票人數1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯合起一作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個團隊共160人，以各自團隊為單位分別買票，共用950元，問兩個團隊各有多少人？19．（8分）解方程或解方程組：（1）解方程組（2）解不等式組并將它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.1．21．（8分）為了援助失學兒童，李明同學從2017年1月份開始，每月一次將相等數額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內，準備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內存款一并匯出．已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，儲蓄盒內原有存款多少元？（2）為了實現到2018年6月份存款后存款總數超過800元的目標，李明計劃從2018年1月份開始，每月存款都比2017年每月存款多t（t為整數）元，求t的最小值．22．（10分）某影院共有排座位，第排有個座位數，從第排開始，每一排都比前一排增加個座位（1）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：第排的座位數第排的座位數第排的座位數…第排的座位數…（2）已知第排座位數是第排座位數的倍，那么影院共有多少個座位?23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的四個頂點分別為.對該長方形及其內部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移（同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移個單位，向下平移2個單位，得到長方形及其內部的點，其中點的對應點分別為部的點.（1）點的橫坐標為（用含，的式子表示）；（2）點的坐標為，點的坐標為，①求，的值；②若對長方形內部（不包括邊界）的點進行上述操作后，得到的對應點仍然在長方形內部（不包括邊界），求少的取值范圍.24．（12分）解下列方程組：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．2、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

由已知求出旋轉角，再根據角的和差關系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得，旋轉角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【點睛】本題考核知識點：旋轉角，角的和差倍.解題關鍵點：理解旋轉角的定義.4、C【解析】

分兩種情況：①a和b構成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點A、點B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎題．5、C【解析】因點P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.6、B【解析】

設攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，不難發現雞蛋的實際重量y和攤主稱得的重量成正比例函數，從而可知道雞蛋的實際重量．【詳解】設攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，∵籃子的實際重量為0.6千克，雞蛋放入籃子后一起稱，增量為5.75?5=0.75千克，∴y=x當x=5時，y=4故雞蛋的實際重量是4千克.故選B.【點睛】此題考查應用類問題，解題關鍵在于理解題意列出方程.7、A【解析】

先解出不等式，然后根據最小整數解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．8、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．9、A【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：2，，3.14是有理數，π是無理數，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、C【解析】

試題分析：設碗的個數為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5,30【解析】

根據題意可得：女生人數=5+所有宿舍人數，可列方程．根據有一間房有人住但不滿可列不等式．【詳解】設有x間宿舍，有y名女生，根據題意得：，∴＜x＜7且x為正整數

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，找到題目中的數量關系是本題的關鍵．12、1【解析】

由關于原點對稱的點的坐標特點可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點P（1，-5）與點Q（-1，m+1）關于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．13、3-x【解析】

先將與y無關的項移項，再把y的系數化為1即可．【詳解】解：移項得，3y=9-4x，

把y的系數化為1得，y=3-x．

故答案為：3-x【點睛】本題考查的是解二元一次方程的變換，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵．14、【解析】

根據平移的性質得出所對應的點的橫坐標是1+3，縱坐標不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位，∴所對應的點的橫坐標是1+3=4，縱坐標不變，∴所對應的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查對坐標與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據平移性質進行計算是解此題的關鍵．15、1【解析】

設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數據的頻數是：×100.【詳解】解：∵在頻數分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數據，∴中間有一組數據的頻數是：×100＝1．故答案為1【點睛】考核知識點：頻數分布直方圖.理解直方圖的定義是關鍵.16、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解析】

根據同底數冪的運算法則，即可求解．【詳解】原式====．【點睛】本題主要考查同底數冪的運算法則以及分數指數冪的性質，掌握“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”是解題的關鍵．18、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團隊10人，B團隊150人.【解析】

（1）本題等量關系有：甲班人數×8+乙班人數×10=920；（甲班人數+乙班人數）×5=515，據此可列方程組求解；（2）A團隊a人，B團隊（160-a）人，根據收費標準進行分類討論，并列出方程進行解答．【詳解】(1)設甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設A團隊a人,B團隊(160?a)人，①當1<a?50時,由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團隊10人，B團隊150人；②當51<a?100時,由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去。綜上所述，A團隊10人，B團隊150人.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.（1）人數不同，對應的單票價不同，列方程時一定要注意；（2）A團隊的人數a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.19、(1);(2)x＜﹣1,見解析.【解析】

（1）根據加減消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集.【詳解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程組的解為；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解，得x≤2，所以不等式組的解集為x＜﹣1，在數軸上表示為：【點睛】此題主要考查方程與不等式的解法，解題的關鍵是熟知加減消元法與不等式的性質進行求解.20、（1）a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1寫成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案為a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考點：平方差公式的幾何背景．21、（1）儲蓄盒內原有存款200元；（2）t的最小值為1元.【解析】

（1）設2017年1月份存款前，儲蓄盒內原有存款x元，每月存款y元，根據“2017年2月份存款后清點儲蓄盒內有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內有350元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據存款總額＝原有存款數+每月存款數×存款月份數結合到2018年6月份存款后存款總數超過800元，即可得出關于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設2017年1月份存款前，儲蓄盒內原有存款x元，每月存款y元，依題意得：，解得：．答：儲蓄盒內原有存款200元．（2）依題意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t為整數，∴t的最小值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（