2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于、的方程組以下結論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數，使得；③當時，；④不論取什么實數，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方3．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．4．某同學在解不等式組的過程中，畫的數軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥05．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°6．如圖，CO⊥AB于點O，DE經過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o7．如圖是運動員冰面上表演的圖案，下列四個選項中，能由原圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．8．將多項式分解因式后，結果完全正確的是()A． B．C． D．9．2019年7月某日，某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃，則當天該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t32 B．t24 C．24t32 D．24t3210．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=812．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m(克)的取值范圍表示在數軸上為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，直線交，于，兩點，交直線于點，若，則__________．14．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數的四次方根有兩個．它們互為相反數，記為，若，則_____．15．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。16．如圖所示，一塊正方形地板，邊長60cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，空白部分的面積是_____．17．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規律用公式表示為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）七（1）班同學為了解2017年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區的部分家庭，并將調查數據進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數（戶數）百分比6161042（1）請將下列頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）求該小區月均用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計該小區月均用水量超過的家庭數.19．（5分）方程組的解滿足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m﹣2|+．20．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數；(2)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由．21．（10分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為________人；（2）補全條形統計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有__________人．22．（10分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？23．（12分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數”．(2)直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量．【詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．3、D【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，由，根據不等式的基本性質3可得，選項A正確；選項B，由，根據不等式的基本性質1可得，選項B正確；選項C，由，根據不等式的基本性質1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.4、C【解析】

根據用數軸表示不等式解集的特點進行判斷即可.【詳解】解：因為數軸上的點都是實心圓點，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【點睛】本題主要考查用數軸表示不等式組的解集，用數軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點和空心圓圈的意義.5、D【解析】

根據已知可得到另一底角度數，根據三角形內角和定理即可求得頂角的度數．【詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【點睛】此題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎題．6、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．7、C【解析】

平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．

旋轉是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉動，這個點稱為物體的轉動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．然后根據平移與旋轉定義判斷即可．【詳解】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選：C．【點睛】本題考查學生對平移和旋轉的認識，知道平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小．8、A【解析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．9、D【解析】

根據最高氣溫和最低氣溫確定當天該市氣溫t（℃）的變化范圍即可．【詳解】∵某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃∴當天該市氣溫t（℃）的變化范圍是24t32故答案為：D．【點睛】本題考查了氣溫的變化問題，掌握最高氣溫和最低氣溫是解題的關鍵．10、B【解析】

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項正確；②球從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是圓，故此選項正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項錯誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．11、B【解析】

方程組中兩方程相減得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時，由②-①得故選B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、C【解析】分析：根據天平知2＜A＜1，然后觀察數軸即可．詳解：根據題意，知2＜A＜1．故選C．點睛：本題考查了不等式的解集在數軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個端點的數要用空心表示．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、130°40′【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠CDB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點睛】此題考查平行線的性質，度分秒的換算，解題關鍵在于得出∠CDB的度數.14、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了方根的定義．關鍵是求四次方根時，注意正數的四次方根有2個．15、1.【解析】

作DE⊥AB，根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16、1500cm1【解析】

由題意可知：利用“擠壓法”，將圖形中的花紋擠去，求出剩余的正方形的邊長，即可求出白色部分的面積．【詳解】J解：根據平移的性質，把各花紋分別向上、下、左、右平移，不難求出空白部分的面積為(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案為：1500cm1．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，解答此題的關鍵是：利用“擠壓法”，求出剩余的長方形的邊長，進而求其面積．17、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根據規律乘積中的一次項系數是兩因式中常數項的和，乘積中的常數項是常數項的積，即可得出答案，【詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據月用電量是0<x≤5的戶數是6，對應的頻率是0.12，求出調查的總戶數，然后利用總戶數乘以頻率就是頻數，頻數除以總數就是頻率，即可得出答案；再根據求出的頻數，即可補全統計圖；（2）把該小區用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）根據表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結果．【詳解】(1)調查的家庭總數是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調查的家庭總數的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據.19、(1)m≤1；(1)1.【解析】

（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝，結合已知條件可得≤3，由此即可求得m的取值范圍；（1）根據絕對值的性質、立方根的定義結合m的取值范圍化簡即可求解.【詳解】(1)①﹣②得，1x﹣1y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝，∴≤3，解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m﹣1≤0，∴|m﹣1|+＝1﹣m+m＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合應用，根據方程組的特征，解方程組得到x﹣y＝是解決問題的關鍵.20、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由見解析【解析】

（1）根據BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根據DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根據DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，據此可得BE⊥AC．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．21、（1）300；（2）答案見解析；（3）40%；（4）1．【解析】

（1）用D組人數÷20%求得總人數；（2）求出C組的人數，A組的人數補全條形統計圖即可；（3）根據概率公式即可得到結論；（4）用總人數乘以達到國家規定體育活動時間的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數為300人，故答案為：300；（2）C組的人數=300×40%=120人，A組的人數=300﹣100﹣120﹣60=20人，補全條形統計圖如圖所示；（3）該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是=40%；故答案為：40%；（4）當天達到國家規定體育活動時間的學生有1200×=1人．故答案為：1．【點睛】本題考查概率公式、條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問需要的條件．22、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/