2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm3．在下列實數中，無理數是()A． B． C．3.14 D．4．如圖，已知直線分別交坐標軸于、兩點，直線上任意一點，設點到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的為（）A． B． C． D．6．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,67．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數的個數是()A．5 B．4 C．3 D．28．一個正數的兩個不同平方根分別是和，則這個正數是（）A．1 B．4 C．9 D．169．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組的解集為2＜x＜3，則關于x，y的方程組的解為___________．12．計算:28x4y2÷7x3y2=_____________13．計算：=__________．14．若則______________（試用含的代數式表示y）15．已知，，則的值為____.16．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為、、．（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）畫出繞原點旋轉后得到的；寫出點的坐標；（3）與是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：________；（4）順次聯結、、、，所得到的圖形有什么特點？試寫出你的發現（寫出其中的一個特點即可）．19．（8分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．20．（8分）某校為了解九年級學生的視力情況，隨機抽樣調查了部分九年級學生的視力，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．分組視力人數A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據以上信息，解谷下列問題：（1）在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為人；（2）本次調查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是%；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為°；（4）若該校九年級有400名學生，估計視力超過4.85的學生數．21．（8分）為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？22．（10分）解方程組（1）（2）．23．（10分）如圖中標明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標原點建立如圖所示的坐標系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標；（2）某星期日早晨，小英同學從家里出發，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉了一下，又回到家里，寫出路上她經過的地方．24．（12分）如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,△ABC的頂點A．B．C在小正方形的頂點上,將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△ABC(1)在網格中畫出△ABC；(2)計算線段AC在變換到AC的過程中掃過區域的面積(重疊部分不重復計算).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關鍵2、C【解析】

根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點睛】考核知識點：三角形三邊關系.3、A【解析】分析：根據無理數的定義逐項識別即可.詳解：A.是無理數；B.是有理數；C.3.14是有理數；D.是有理數；故選A.點睛：本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.4、A【解析】

先求出直線AB解析式，設點P坐標為（x,3x-6）,得到m+n關于x的函數解析式，再分情況討論，P在第一象限，當P在第三象限，當P在第四象限，以及P點和A點或B點重合時，算出最小值；【詳解】解：∵直線分別交坐標軸于、兩點，∴直線解析式為，設點P坐標為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當x≥2時，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當2＞x≥0時，m+n=6-2x＞2，當x＜0時，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時，點P為（2,0）時m+n取最小值2.故選：A.【點睛】本題考查了一次函數上點的特點，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

根據有理數的乘方、開方的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A，平方結果為正，錯誤.B,正確.C,二次開方為正，錯誤.D,二次開方為正，錯誤.故選B.【點睛】此題考查了有理數的乘方、開方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6、D【解析】

根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【點睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．7、A【解析】分析：根據有理數的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點睛：本題考查了零指數冪、有理數及實數，熟記有理數和無理數的概念是解答本題的關鍵.8、C【解析】

利用一個正數的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數可求解．【詳解】∵一個正數的兩個不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個數=（4-1）2=1．

故選：C．【點睛】本題利用了平方根的性質，關鍵是求完a后再求這個數9、D【解析】

根據不等式的基本性質解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤；-a＜-b，故C錯誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練運用不等式的性質是解題的關鍵．10、D【解析】

根據同類項的定義，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、根據同底數冪的乘法，底數為變，指數相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數不變，指數相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：根據已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．詳解：根據題意得：a=-2，b=3，代入方程組得：,①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，則方程組的解為，故答案為：點睛：此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、【解析】

利用單項式除法法則進行計算即可.【詳解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案為：4x.【點睛】本題考查了單項式的除法，正確把握單項式除法法則是解題的關鍵.13、1【解析】

根據分數指數冪運算法則，即可求解．【詳解】．故答案是：1．【點睛】本題在主要考查分數指數冪的運算法則，掌握運算法則是解題的關鍵．14、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程解得：y＝，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．15、【解析】

根據題中的式子進行變形即可求出x,y的值，再進行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及應用.16、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．(1)三角形三邊的長為cm、cm、cm;(2)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm【解析】

（1）可設出底邊xcm，則可表示出腰長，由條件列出方程，求解即可；（2）分腰長為4cm和底邊長為4cm兩種情況討論即可．【詳解】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，,依題意，得，解得，∴，∴三角形三邊的長為cm、cm、cm；（2）若腰長為4cm，則底邊長為18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形，若底邊長為4cm，則腰長為=7cm，此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形三邊關系進行驗證．18、（1）平移后的三角形如圖所示，見解析；點的坐標是；（2）如圖所示，見解析；點的坐標是；（3）對稱中心的坐標是；（4）四邊形的四條邊都相等．【解析】

（1）平移后由圖可知點C1（2，2）；

（2）旋轉后由圖可知C2（-2，-2）；

（3）結合（1）（2）的作圖可知對稱中心是（0，0）；

（4）觀察可知四邊形CC1C′C2的四條邊都相等；【詳解】（1）平移后的三角形如圖所示，點的坐標是；（2）繞原點旋轉后得到的如圖所示，點的坐標是（3）對稱中心的坐標是（4）四邊形的四條邊都相等.【點睛】此題考查作圖-平移變換，作圖-旋轉變換，能夠根據條件準確作出圖形是解題的關鍵．19、76°.【解析】

設這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據題意列出方程，求出α的度數．【詳解】設這個角的度數為α，那么這個角的余角的度數為90°－α，它的補角的度數為180°－α.根據題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數為76°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關鍵是熟練的掌握余角與補角.20、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以B組百分比求得其人數，再根據各分組人數之和等于總人數求得E組人數，最后用所得人數除以總人數即可得；（3）用360°乘以C組人數所占比例即可得；（4）總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例即可得．【詳解】解：（1）由頻數分布表知，在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為3人，故答案為3；（2）本次調查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數為40×15%＝6，∴E組人數為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計視力超過4.85的學生數為400×＝130人．【點睛】本題考查扇形統計圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型