上海市奉賢區名校2025屆數學八下期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明讀報用了30minC．食堂到圖書館的距離為0.8km D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min2．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．3．如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．34．如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為，那么邊的長度可能是（）A． B． C． D．5．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關系是（）A． B． C． D．6．關于一次函數，下列結論正確的是A．圖象經過 B．圖象經過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點7．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°8．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．1610．下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．12．如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．13．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了_____cm.14．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．15．拋物線的頂點坐標是__________．16．在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．17．使分式的值為整數的所有整數的和是________．18．如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為________.三、解答題(共66分)19．（10分）某小區積極創建環保示范社區，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規定溫馨提示牌和垃圾箱的個數之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.20．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向左平移4個單位長度后得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標．21．（6分）解方程：（1）（2）（3）22．（8分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數．23．（8分）先化簡，再求值：，其中a=1+.24．（8分）已知一次函數的圖象經過點（3，5），（﹣4，﹣2）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）在如圖所示的坐標系中畫出這個一次函數的圖象．25．（10分）“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學生的科技素養，我區每年都要舉辦中小學科技節．為迎接比賽，該校在集訓后進行了校內選拔賽，最后一輪復賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學校參加區科技節項目的比賽，每人進行了4次測試，對照一定的標準，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學校參賽？請說明理由．26．（10分）中國的高鐵技術已經然走在了世界前列，2018年的“復興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上海火車站到北京站鐵路距離約為1400公里，如果選擇“復興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上海火車站到北京火車站的“復興號”運行時間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據函數圖象判斷即可．詳解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明讀報用了（58-28）=30min，B正確；食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，D錯誤；故選B．點睛：本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．2、D【解析】

根據分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母3、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.4、B【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關系確定邊長的取值范圍，從該范圍內找到一個合適的長度即可．【詳解】設平行四邊形ABCD的對角線交于O點，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10，∴6cm符合，故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系及平行四邊形的性質，解題的關鍵是確定對角線的一半并根據三邊關系確定邊長的取值范圍，難度不大．5、D【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關鍵．6、D【解析】

根據一次函數的性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項錯誤；B．一次函數y=﹣2x+3的圖象經過第一、二、四象限，即B選項錯誤；C．一次函數y=﹣2x+3的圖象上的點y隨x的增大而減小，即C選項錯誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點（0，3），即D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質，正確掌握一次函數的性質是解題的關鍵．7、B【解析】

根據平行四邊形的性質求出∠B和∠C的度數，即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．8、C【解析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質.9、D【解析】

根據“平行四邊形的對邊相等”結合已知條件進行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點睛】本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關鍵．10、D【解析】

根據一次函數的定義進行判斷即可．【詳解】A.該函數屬于正比例函數，故本選項錯誤；B.該函數屬于反比例比例函數，故本選項錯誤；C.該函數屬于二次函數，故本選項錯誤；D.該函數屬于一次函數，故本選項正確；故選：D.【點睛】此題考查一次函數，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數最高的，不同字母連同它的指數都取著，系數取最小公倍數，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.12、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．13、2.【解析】

根據勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用．14、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．15、【解析】

根據頂點式函數表達式即可寫出.【詳解】拋物線的頂點坐標是故填【點睛】此題主要考查二次函數的頂點坐標，解題的關鍵是熟知二次函數的解析式特點.16、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．17、1【解析】

由于分式的值為整數，m也是整數，則可知m-1是4的因數，據此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數，∴是4的因數，∴，，，又∵m為整數，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數．18、或【解析】

當△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.【詳解】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設BE=，則EB′=，CE=在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,解得：在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：綜上所述，的長為或故答案為或【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意需要分類討論三、解答題(共66分)19、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據該小區至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據為整數可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、（1）（1）畫圖見詳解，C1的坐標（?1，4）；（2），畫圖見詳解，C2的坐標（4，?3）．【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1即為所求，C1的坐標（?1，4）；（2）如圖△A2B2C2即為所求，C2的坐標（4，?3）．【點睛】本題考查作圖?平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1），.（2），.（3）原方程無解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時乘，得.解這個方程，得.檢驗：當時，，是增根，原方程無解.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與