湖北省隨州市隨州市曾都區尚市鎮中學心學校2025屆八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限2．將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形可以使它的形狀改變.當∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．3．關于一次函數，下列結論正確的是（）A．圖象過點 B．圖象與軸的交點是C．隨的增大而增大 D．函數圖象不經過第三象限4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．65．為了了解某地八年級男生的身高情況，從當地某學校選取了60名男生統計身高情況，60名男生的身高(單位：cm)分組情況如下表所示，則表中a，b的值分別為()分組147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5頻數1026a頻率0.3bA．18,6 B．0.3,6C．18,0.1 D．0.3,0.16．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規律，則點的坐標是（）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）7．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．148．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對9．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜410．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把多項式因式分解成，則的值為________.12．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_____13．二次根式中，x的取值范圍是．14．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數），則h和k的值分別為_____15．甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．計算：______.17．如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖2是一件產品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．18．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB經過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標．20．（6分）因式分解：（1）；（2）.21．（6分）先化簡，再選擇一恰當的a的值代入求值．22．（8分）在中，D，E，F分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數量關系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數學思考：如圖，當時，（1）中的結論①，②是否發生變化？若發生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．24．（8分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點從B點出發，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒．（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是____；（2）t＝____時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形．25．（10分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫出點關于點成中心對稱點的坐標;(2)以原點為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側畫出C放大后的，并直接寫出點的坐標.26．（10分）某工廠車間為了了解工人日均生產能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數據制成如下統計圖.（1）求這10名工人的日均生產件數的平均數、眾數、中位數；（2）若日均生產件數不低于12件為優秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計日均生產能力為“優秀”等級的工人約為多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

根據圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關鍵.3、D【解析】

A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據一次項系數判斷；D、根據系數和圖象之間的關系判斷．【詳解】解：A、當x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點是（，0），故錯誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經過第三象限，故正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質．常采用數形結合的思想求解．4、C【解析】

利用垂直平分線的性質可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據BC=BD+CD可得出結果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質、含30°直角三角形的性質以及勾股定理，綜合運用各性質定理是解答此題的關鍵．5、C【解析】

解：因為a=61×1．3=18，所以第四組的人數是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b==1.1，故選C．【點睛】本題考查頻數（率）分布表．6、D【解析】

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，可求出從A到A3變化后的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，繼而得出A8坐標即可.【詳解】解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘，∵從A到經過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴點所在的正方形的邊長為2，點位置在第四象限，∴點的坐標是（2，－2），可得出：點坐標為（1，1），點坐標為（0，2），點坐標為（2，－2），點坐標為（0，－4），點坐標為（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故選D.【點睛】本題考查了規律題，點的坐標，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關鍵.7、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.8、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關鍵.9、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：設AB=a,根據題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點：1.矩形的性質；2.勾股定理；3.菱形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據多項式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運算的逆運算.12、2【解析】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得13、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．14、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．15、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．16、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．17、①②④．【解析】

圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日銷售量y與時間t的函數關系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【詳解】解：圖1反應的是日銷售量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當t=12時，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．【點睛】本題考查一次函數的應用，分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．18、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）y＝－2x＋12，點C坐標（4，4）；（2）畫圖形見解析，點D坐標（－4，1）；（3）點P的坐標（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數解析式，把點C的坐標代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設出直線CD的解析式，再把點C代入可得CD的解析式，進一步可求D點坐標；（3）如圖2，取點F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯立求兩直線的交點坐標，即為點P.【詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點C坐標（4，4）．（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，如圖1所示，設直線CD解析式為y＝x＋b′，把點C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點D坐標（－4，1）．（3）如圖2中，取點F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點P的坐標為（）.【點睛】本題是一次函數的綜合題，綜合考查了坐標系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知坐標系中兩直線垂直滿足，一次函數的交點與對應方程組的解的關系.其中，第（3）小題是本題的難點，尋找到點F（－2，8）是解題的突破口.20、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．【詳解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21、均可【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得：原式=1．點睛：本題考查了分式的運算，解題的關鍵是運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、（1）①，②平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設，，根據等腰直角三角形的性質，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱形．（3）設，當，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位線定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四邊形為正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴所求面積比為【點睛】（1）此題主要考查三角形中位線定理的應用，利用其進行等式轉換和平行四邊形的判定，即可得解；（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關鍵是利用正方形和矩形的面積關系式，即可解題.23、19【解析】

根據平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【點睛】本題主要考查了平行四邊的性質，熟知平行四邊形的對角線相互平分是解題關鍵.24、（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；（2）t=1；（3）t=【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF=AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當AE=CE時，四邊形AECF是菱形．過C作CG⊥BE于G，則CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t=1時，四邊形AECF