2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+22．一元一次不等式組的解集在數軸上表示為（）.A． B．C． D．3．下列四個數中，與26最接近的整數是()A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，用尺規作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA； B．SSS； C．SAS； D．AAS；5．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．6．已知a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．7．我們探究得方程x+y＝2的正整數解只有1組，方程x+y＝3的正整數解只有2組，方程x+y＝4的正整數解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數解得組數是（）A．34 B．35 C．36 D．378．下列調查中，選取的調查方式不合適的是（）A．為了了解全班同學的睡眠狀況，采用普查的方式B．為了了解一批LED節能燈的使用壽命，采用抽樣調查的方式C．對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，采用抽樣調查的方式D．為了了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式9．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內錯角10．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm211．擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件屬于隨機事件的是（）A．擲一次，骰子向上的一面點數大于0B．擲一次，骰子向上的一面點數是7C．擲兩次，骰子向上的一面點數之和是13D．擲三次，骰子向上的一面點數之和是偶數12．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．14．計算：=__________.15．如果方程組的解是方程的一個解，則的值為____________．16．若n邊形內角和為900°，則邊數n=．17．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學著說點理：補全證明過程：如圖，于點，若，求的度數。解：過點作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內錯角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥19．（5分）在正方形的外側作等腰，已知，連接交等腰底邊上的高所在的直線于點.（1）如圖，若，求的度數；（2）如圖，若，，，則此時的長為．20．（8分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．21．（10分）某茶葉店準備從茶農處采購甲、乙兩種不同品質的鐵觀音，已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．（1）甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤，其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤，采購的斤數需為整數，那么該茶店有幾種采購方案？（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多？22．（10分）如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因為（已知）所以DF//AC（）所以（）又因為（已知），所以．所以//；所以；又；所以．23．（12分）如圖，已知直線和相交于點，射線于點，射線于點，且．求與的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.2、A【解析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．3、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進而得出最接近的整數．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數26最接近的整數是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關鍵．4、B【解析】分析：由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．詳解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，CE=DE，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選B．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】

根據從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點A垂直于BC的線是AE．故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握三角形的高的定義．6、C【解析】根據點在數軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.7、C【解析】

先把x+y看作整體t，得到t+z＝10的正整數解有8組；再分析x+y分別等于2、3、4、……9時對應的正整數解組數；把所有組數相加即為總的解組數．【詳解】令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整數解有1組，t＝x+y＝3的正整數解有2組，t＝x+y＝4的正整數解有3組，……t＝x+y＝9的正整數解有8組，∴總的正整數解組數為：1+2+3+……+8＝36，故選C．【點睛】本題考查了不定方程的正整數解，規律題，將三元一次方程里的兩個未知數看作一個整體，再根據題中給出的規律求解是解題的關鍵.8、C【解析】

對于意義重大、具有破壞性的、人數較少的事件采用普查的方式，即可解答.【詳解】A.為了了解全班同學的睡眠狀況，人數較少，應采用普查的方式，該選項正確；B.為了了解一批LED節能燈的使用壽命，采用抽樣調查的方式，該選項正確；C.對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，由于意義重大，故應選用普查方式，該選項錯誤；D.為了了解全市中學生的視力情況，人數較多，采用抽樣調查的方式，該選項正確；故選C【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，對于意義重大、具有破壞性的、人數較少的事件采用普查的方式.9、C【解析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．10、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C11、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發生的可能性大小判斷即可.【詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點數之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點數之和剛好為偶數是隨機事件,符合題意故選D【點睛】此題考查隨機事件，難度不大12、C【解析】

根據平方根和立方根性質判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．14、【解析】

根據角度數的加減計算法則進行計算即可得到答案.【詳解】==.【點睛】本題考查角度數的加減計算法則，解題的關鍵是掌握角度數的加減計算法則.15、1【解析】分析：求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出m的值．詳解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案為：1．點睛：此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程組的解代入另一個方程是解決此題的關鍵．16、1．【解析】

利用多邊形內角和公式建立方程求解.【詳解】根據題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【點睛】本題考查多邊形內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.17、【解析】

設雀每只兩，燕每只兩，根據五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內錯角相等；130°．【解析】

過點C作CG∥AB．依據平行線的性質，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進而得到∠BCD的度數．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內錯角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內錯角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內錯角相等；130°．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，作出正確輔助線是解題關鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再根據等腰三角形的性質可得，由三線合一可求，然后根據三角形外角的性質求解即可；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根據外角的性質得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代換得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，進而可證∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的長，再根據勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，以及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號去掉，然后進一步移項化簡求解即可；（2）將方程兩邊同時乘以6，然后進一步去掉括號，再移項化簡求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號可得：6y﹣3＝5y＋2，移項可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號可得：，移項可得：，合并同類項可得：，解得：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1）甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元；（2）有三種方案：①購買甲型號鐵觀音8斤，乙型號鐵觀音12斤；②購買甲型號鐵觀音9斤，乙型號鐵觀音11斤；③購買甲型號鐵觀音10斤，乙型號鐵觀音10斤；（3）當時，第一種方案獲利最多；當時，三種方案獲利一樣；時，第三種方案獲利最多．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本