2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在方程組中，若未知數x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．2．下列四個算式：①；②；③；④．其中，錯誤的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列運算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x24．計算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-35．實數，3，-，，中，無理數的個數是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④7．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只8．因式分解結果是（）A． B．C． D．9．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′10．某車間工人劉偉接到一項任務，要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規定時間內完成任務，以后每天至少加工零件個數為()A．18B．19C．20D．2111．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結論個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式組有解，則的取值范圍是______.14．正五邊形的內角和等于______度．15．如圖，中，，是邊上的中線，的平分線交于點，于點，若，則的長度為______．16．的相反數是__________．17．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，射線，點在射線上，點在的延長線上，連接,，且,.設,,.探究（1）如圖，若,當時,______°,______°;（2）如圖，若,當時,______°,______°;（3）如圖，若,當時,______°,______°;發現若,當時,______;拓展若,時,請直接寫出與之間滿足的數量關系.（用含的代數式表示，為正整數）19．（5分）計算、化簡:(1)；(2)20．（8分）觀察下列等式，探究其中規律.第1個等式：；第2個等式：第3個等式：……（1）第4個等式：（直接填寫結果）；（2）根據以上規律請計算：；（3）通過以上規律請猜想寫出：（直接填寫結果）.21．（10分）已知：如圖，，，求證：.22．（10分）計算（寫出計算過程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）023．（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數軸上表示為：．

故選B．2、A【解析】

根據單項式除以單項式，將系數、同底數的冪分別相除對選項①③④用排除法逐個判定，根據多項式除以單項式，將多項式的每一個除以這個單項式，再把結果相加減的法則對選項②進行檢驗，這樣便可得到本題錯誤的個數．【詳解】根據單項式除以單項式，將系數、同底數的冪分別相除得選項①，正確；選項③，錯誤，應為；選項④，正解；根據多項式除以單項式，將多項式的每一項除以單項式，再所結果相加減，得選項②，正確．故選：A【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計算是關鍵，解題過程中還要特別注意符號的變化．3、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】A.x+x=2x，故此選項錯誤；B.(x4)2=x8，正確；C.x1．x2=x5，故此選項錯誤；D.(－2x)2=4x2，故此選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟悉掌握是關鍵.4、B【解析】

三次開方運算時，把被開方數化成三次冪的形式，即，然后運用公式即可得到答案.【詳解】因為，所以原式=故答案選B【點睛】本題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關鍵.5、B【解析】

根據無理數的概念和無理數的特點判斷即可.【詳解】，-，是無理數.故選：B.【點睛】此題主要考查了無理數的識別，關鍵是正確理解無理數的概念和幾種常見形式.6、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．7、D【解析】

設籠中有x只雞，y只兔，根據上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設籠中有x只雞，y只兔，根據題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關鍵在于掌握基本運算公式.9、D【解析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．10、C【解析】設平均每天至少加工x個零件，才能在規定的時間內完成任務，因為要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個零件，才能在規定的時間內完成任務．故選C．【方法點睛】本題中存在的不等關系是，10天中能加工的零件數要大于或等于190個．根據這個不等關系就可以得到不等式．11、A【解析】

根據平行線的性質，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【點睛】本題考查三角形內角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．12、D【解析】

根據不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解∴∴故選：D【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a>2.【解析】

先分別解兩個不等式，求出他們的解集，然后根據不等式組有解即可求出a的取值范圍.【詳解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式組有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案為：a>2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.14、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°15、【解析】

根據等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【詳解】是邊上的中線平分且【點睛】本題考查角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和等腰三角形的性質.16、【解析】

根據相反數的定義直接可得出答案【詳解】解：因為-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數是1﹣.故答案為：1﹣17、4【解析】試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發現；拓展【解析】

設AQ與CP交于點H，（1）根據三角形外角的性質求出α=10°，根據可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據三角形外角的性質求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當時，步驟同（1）可求出α和β；發現：若,當時，步驟同（1）可求出α和β，然后計算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【詳解】解：設AQ與CP交于點H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當時，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發現：若，當時，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發現：；拓展：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答本題的關鍵.19、（1）0；（1）4xy+8y1．【解析】

（1）利用有理數乘方、零指數冪的意義、負指數冪的意義即可得到結果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展開，即可得到結果．【詳解】（1）原式＝?9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1?x1+4y1＝4xy+8y1．【點睛】此題考查了有理數乘方、零指數冪的意義、負指數冪的意義，以及完全平方公式、平方差公式，熟練掌握有理數乘方、零指數冪的意義、負指數冪的意義，完全平方公式和平方差公式是解本題的關鍵．20、（1）100；（2）3025；（3）；【解析】

（1）根據所給計算方法求解即可；（2）根據（1）中規律求解即可；（3）根據（1）中規律求解即可.【詳解】（1）∵第1個等式：；第2個等式：=(1+2)×(1+2)=9；第3個等式：=(1+2+3)×(1+2+3)=36；∴第4個等式：（1+2+3+4）