2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數為（）A．26° B．30° C．36° D．64°2．下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米4．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折5．如圖，將一張寬為3cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）A． B． C．6 D．6．一個不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．7．十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元8．若不等式組3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，則a-b的值為（A．-1 B．2 C．3 D．49．在圖中，屬于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠410．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．11．方程組的解為A． B． C． D．12．如果點P(m+1,2)在y軸上，則點Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.14．如圖所示，請你填寫一個適當的條件：_____，使AD∥BC．15．分解因式:.16．如圖,∠A=70°,O是AB上一點,直線CO與AB所夾的∠BOC=82°.當直線OC繞點O按逆時針方向旋轉_______時，OC//AD．17．若、滿足，則的平方根是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？19．（5分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數．20．（8分）為了解某縣2011年初中畢業生的實驗考查成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名學生的實驗考查成績進行統計分析，并根據抽取的成績繪制了如下的統計圖表：成績等級

A

B

C

D

人數

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請根據以上統計圖表提供的信息，解答下列問題：⑴本次抽查的學生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請補全條形統計圖；⑷根據抽樣調查結果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數．21．（10分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，且通過兩次平移（沿網格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應點是直線上的格點C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關系是．（3）試在直線l上畫出格點P，使得由點A'、B'、C'、P四點圍成的四邊形的面積為1．22．（10分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？23．（12分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A2、C【解析】

利用對頂角的性質、平行線的性質、點到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①相等的角是對頂角，故錯誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個數是3，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質、點到直線的距離的定義、平行公理等知識，難度不大．3、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．5、A【解析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長．利用銳角三角函數可求．【詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【點睛】此題考查翻折問題，規律總結：解決本題的關鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應角相等來說明，對于圖形折疊的問題在不少地區的中考題中都有出現，也是各地考查軸對稱的一種主要題型．6、C【解析】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。7、C【解析】試題解析：設大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要320元的門票.故選C.8、B【解析】

解關于x的不等式組求得x的范圍，由-1＜x＜2得出關于a、b的方程組，從而求得a、b的值，繼而得出a-b的值．【詳解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

則a-b=2，【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．9、C【解析】

根據同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義進行判斷即可，【詳解】A.∠1和∠3是同旁內角，故該選項不符合題意，B.∠1和∠4是內錯角，故該選項不符合題意，C.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意，D.∠2和∠4是對頂角，故該選項不符合題意.故選C．【點睛】本題考查同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義，同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角；同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角作答．10、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．11、D【解析】

根據方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．12、A【解析】

根據y軸上的點橫坐標為0,列方程求出m，然后可得Q點坐標，再判斷即可.【詳解】解：由題意得：m＋1＝0，解得：m＝?1，m2019＝（?1）2019＝?1∴Q（2，?1），∴Q在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，正確理解橫坐標與縱坐標的意義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3x+【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可．【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組．14、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.15、【解析】有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．16、12°【解析】

根據平行線的判定可知當∠BOC=∠A=70°時，OC∥AD，則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉應旋轉12°.【詳解】解：∵∠BOC與∠A為同位角，∴當∠BOC=∠A=70°時，OC∥AD，則直線OC繞點O按逆時針方向旋轉12°.故答案為12°.【點睛】本題考查平行線的判定：同位角相等，兩直線平行.17、【解析】

先由x、y滿足得出x+1=0，y-3x-1=0，從而求出x、y的值，然后再代入y2-5x求出平方根即可得出答案.【詳解】解：∵x、y滿足，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，則y2-5x=9，y2-5x的平方根是±3.【點睛】本題考查了二次根式，完全平方的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是求出x、y的值，再代值計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【解析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，可列出方程組求解．【詳解】設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，經檢驗x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，，解得：，答：原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．【點睛】本題考查分式方程的應用，二元一次方程組的應用，第一問以件數做為等量關系列方程求解，不要忘記檢驗；第2問以玩具件數和錢數做為等量關系列方程組求解．19、（1）DE∥BC；（2）115°【解析】

（1）根據平行線的判定得出AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根據平行線的判定得出即可；（2）根據平行線的性質得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠1，∵∠B＝∠1，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20、⑴200；⑵100,30,5%;(3)詳見解析；⑷270（人）．【解析】

（1）用A組的人數乘以百分比可得總數；（2）用總數乘以各百分比可得人數；（3）根據相應人數畫圖；（4）成績為D類的學生所占百分比為，由此可以估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數為5400×5%【詳解】⑴200；⑵100,30,5%⑷學生總人數為60÷30%=200，成績為D類的學生所占百分比為，由此可以估計2011年該縣5400名初中畢業生實驗考查成績為D類的學生人數為5400×5%=270（人）．【點睛】畫條形圖；用樣本估計總體.21、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】

（1）畫出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．

（2）利用平移的性質即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示．（2）．故答案為：．（3）由題意：△A′B′C′的面積為5，∴當△PA′C′或△B′C′P′的面積為4即可．如圖點P即為所求．【點睛】本題考查作圖?平移變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，根據題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案