2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＝b+3，則代數式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．812．若ab>0，a+b<0，則（）A．a、b都為負數 B．a、b都為正數C．a、b中一正一負 D．以上都不對3．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補角 D．與是對頂角5．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．了解一批同種型號電池的使用壽命 B．電視臺為了解某欄目的收視率C．了解某水庫的水質是否達標 D．了解某班40名學生的100米跑的成績6．為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得【】A．B．C．D．7．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣59．若正整數、滿足，則這樣的數對個數是（）A．0 B．1 C．3 D．201710．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．12．有若干張如圖所示的正方形類、類卡片和長方形類卡片，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片______張．13．不等式組-2x+1＜x+4x14．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．15．已知等式可以有不同的變形：即可以變形為：，，，也可以變形為：，等等．那么：（1）代數式的值為__________；（2）代數式的值__________．16．若是完全平方式，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x、y的方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．18．（8分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。19．（8分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數．20．（8分）如圖：在正方形網格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現同時將點，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點，的對應點，，連接，，.（三角形可用符號表示，面積用符號表示）（1）直接寫出點，的坐標.（2）在軸上是否存在點，連接，，使，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）點在直線上運動，連接，.①若在線段之間時（不與，重合），求的取值范圍；②若在直線上運動，請直接寫出，，的數量關系.22．（10分）計算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201723．（10分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數；（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.24．（12分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，請根據所學的知識判斷BC與DE的位置關系，并證明你的結論．解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．2、A【解析】

根據兩數相乘同號為正，兩數和為負必有負數判斷即可【詳解】由ab>0得a，b同號，又a+b<0，a，b同為負，故選A【點睛】本題主要是有理數乘法同號為正和加法運算的簡單判斷，比較簡單3、A【解析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．4、C【解析】

根據OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據余角定義和補角定義進行分析即可．【詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【點睛】主要考查了余角,關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．5、D【解析】

利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】解:A.了解一批同種型號電池的使用壽命,破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；B.電視臺為了解某欄目的收視率,人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤;C.了解某水庫的水質是否達標,無法普查，故不符合題意；D.了解某班40名學生的100米跑的成績,人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、B。【解析】根據等量關系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根據用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，得，聯立可得出方程組。故選B。7、B【解析】

根據旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.8、C【解析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．9、B【解析】

∵均為正整數，∴解得∴這樣的正整數對的個數是1個.故選B.10、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【解析】

根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.12、1．【解析】

計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點睛】此題考查多項式乘法，解題關鍵在于注意對此類問題的深入理解．13、0，1，2，3，1.【解析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數解為0，1，2，3，1．考點：一元一次不等式組的解法.14、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．15、【解析】

（1）將所求代數式參照已知等式進行變形，再代入求解即可；（2）根據，兩邊同時平方得出，再化簡所求式子，代入求解即可．【詳解】（1）（將代入）（將代入）故答案為：；（2）由題意得：，即故答案為：．【點睛】本題考查了等式的變形、代換等數學思想，通過代換求解．（2）中的變形屬于分式中常見題型，需重點掌握．16、【解析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】解本題時需注意，一個完全平方式可能是“兩個數的完全平方和”，也可能是“兩個數的完全平方差”，解題時，兩種情況都要考慮，不能忽略了其中任何一種．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，k的值為1．【解析】

把k看做已知數表示出方程組的解，根據x比y的值大1，確定出k的值，進而求出方程組的解即可．【詳解】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝1﹣k④，聯立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，則方程組的解為，k的值為1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解析】

（1）根據路程=速度×時間求出平移的距離，再根據重疊部分是長方形列式計算即可得解；（2）小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離；（3）畫出圖形，計算所得圖形面積即可．【詳解】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，∴t=1或5，綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒．（3）如圖所示，當2≤t≤4時，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為2×2=4平方厘米．【點睛】此題考查了正方形及平移的性質，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．19、∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】試題分析：由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據三角形內角和定理，即可得求得∠A的度數．試題解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（兩直線平行，內錯角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；據三角形內角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.20、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即為所求；（3）如圖所示：直線EC即為所求.（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握基本作圖法則.21、（1），；（2）或；（3）①；②當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，【解析】

（1）根據平移的性質即可解答；（2）設點的坐標為，再利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.（3）①分情況討論：當點運動到點時，；當點運動到點時，；②分情況討論當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，；【詳解】解：（1）根據題意結合坐標軸可得：，（2）存在，設點的坐標為，或或（3）①，當點運動到點時，最小，的最小值，當點運動到點時，最大，的最大值，②當點在線段上時，當點在的延長線上時，當點在的延長線上時，【點睛】此題考查坐標與圖形的性質，三角形的面積，平移的性質，解題關鍵在于分情況討論.22、1【解析】

直接