2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．已知關于，的方程組，給出下列結論：①當時，，的值互為相反數；②當時，方程組的解也是方程的解；③當，都為正數時，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③3．大象是世界上最大的陸棲動物，它的體重可達到好幾噸，下面哪個動物的體重相當于它的百萬分之一（）A．啄木鳥 B．螞蟻 C．蜜蜂 D．公雞4．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數量的狗多，若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數，則解此問題所列式正確的是A． B．C． D．5．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個角之間的數量關系為（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°6．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°7．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．8．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．9．方程5x+3y=54共有()組正整數解．A．2 B．3 C．4 D．510．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡12．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．13．一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是_____．14．若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區域(不包含邊界)，當點Q落在區域______時，線段PQ與線段AB相交(填寫區域序號)．15．若，則______.16．體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表：次數頻數23510205根據上表，可得到組距是_____，組數是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數量關系，并說明理由.18．（8分）關于、的方程組與有相同的解，求、的值.19．（8分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當∠ACD=∠CAD=45°時，求∠CBD的度數；(2)如圖2,當∠ACD=∠CAD=60°時，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過點C作CK⊥BD于點K,在AB的延長線上取點F,使∠FCG=60°,過點F作FH⊥BD于點H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長。20．（8分）計算(1).(2).21．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.22．（10分）物流配送方便了人們的生活，現有兩條公路和A、B兩個城鎮（如圖），準備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮距離相等，請你用尺規作圖畫出中心站位置P.23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數.24．（12分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二元一次方程組的定義進行判斷．【詳解】A、該方程組中含有3個未知數，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數．③每個方程都是一次方程．2、D【解析】

將a看做已知數表示出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當a=﹣2時，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數，選項①正確；當a=1時，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項②正確；當x，y都為正數時，則，解得：a＜1，選項③正確；則正確的選項有①②③．故選D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關鍵．3、C【解析】

首先算出1噸的百萬分之一是多少，然后與選擇項比較即可．【詳解】因為1噸=1000千克，

所以它的百萬分之一是1克．故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查了估計的知識，解答時可聯系生活實際去解．4、D【解析】

根據一少三多四下分，不要雙數要單數，列出不等式組解答即可．【詳解】解：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程的應用，關鍵是根據一少三多四下分，不要雙數要單數列出不等式組．5、B【解析】

延長CD交AE于點F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【詳解】如圖，延長CD交AE于點F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形外角定理的應用，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.6、B【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.7、B【解析】

首先發現兩個方程的x與y的系數和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點睛】本題考查解方程組，注意系數的特點，選用適當的方法解決問題，注意整體思想的滲透．8、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.9、B【解析】分析：求出y=18-x，取3的倍數即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數解：是，，．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．10、D【解析】分析：根據同底數冪的乘法可對A進行判斷，根據冪的乘方可對B進行判斷，根據積的乘方可對C進行判斷，根據單項式與單項式的乘法可對D進行判斷.詳解：A選項中，故A錯；B選項中，故B錯；C選項中，故C錯；根據單項式乘單項式的法則可知D選項正確，故選D.點睛：本題考查了冪的運算性質和單項式與單項式相乘法則，熟練掌握冪的運算性質和單項式與單項式相乘的法則是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據平方差公式和單項式乘多項式的法則先進行化簡，然后再合并同類項．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.12、1．【解析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點：因式分解-提公因式法．13、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系．14、②．【解析】

當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．15、1【解析】

根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【點睛】本題考查平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．16、201【解析】

在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表．【詳解】解：根據頻數分布表，可知

組數為1，組距=100-80=20，

故答案為20，1．【點睛】本題考查了頻數分布表，考查了利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準確地解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點睛：本題是考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．18、a=2，b=1．【解析】

先解方程組，得，再代入得出，求解即可．【詳解】解：解方程組得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=1．故答案為a=2，b=1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能得出關于a、b的方程組是解題的關鍵．19、(1)45°（2）見解析（3）【解析】

（1）根據已知條件得到A，B，C，D四點共圓，根據圓周角定理即可得到結論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據全等三角形的性質即可得到結論；（3）根據圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據相似三角形的性質得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結論．【詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60°，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽△DCB，∴，∴AF=，∴BF=，∵∠FBH=∠ABD=60°，∵FH⊥BD，∴BH=BF=.【點睛】本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的性質是解題關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結果；（2）原式先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質，及三角形內角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關鍵點：熟記平行線性質和判定，由全等三角形得到對應角相等.22、見解析【