重慶巴蜀常春藤2025屆八下數學期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：22．在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．33．已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當時， D．當時，y隨著x的增大而增大4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．165．如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周長為6,則四邊形ABCD的周長是（）．A．8 B．10 C．12 D．166．一組數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數和方差分別是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，27．在某中學理科競賽中，張敏同學的數學、物理、化學得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分8．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．下列說法中，其中不正確的有（）①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③a2的算術平方根是a；④算術平方根不可能是負數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發現還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示，已知小明從家出發7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a212．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．函數中，自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，E是?ABCD邊BC上一點，連結AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．16．如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．17．矩形的一邊長是3.6㎝,兩條對角線的夾角為60o,則矩形對角線長是___________.18．若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是邊上的一點，且，過點作于點，交于點，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點是邊上的中點，求證：20．（8分）為了解初二學生參加戶外活動的情況，某縣教育局對其中500名初二學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如下統計圖。（參加戶外活動的時間分為四種類別：“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”）請根據圖示，回答下列問題：（1）求學生每天戶外活動時間的平均數，眾數和中位數；（2）該縣共有12000名初二學生，請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生有多少人?21．（8分）已知某服裝廠現有種布料70米，種布料52米，現計劃用這兩種布料生產、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數關系式.（2）有幾種生產方案？（3）如何生產使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？22．（10分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.23．（10分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績如圖所示（單位：環）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．24．（10分）已知二次函數y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐標系中畫出這個函數圖像.x…

…y…

…（2）結合圖像回答：①當時，有隨著的增大而

.②不等式的解集是

.25．（12分）明德中學在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）為響應國家“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？26．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數關系．（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求、與x的函數表達式；（3）在圖中畫出與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2、D【解析】

由菱形的對角線的性質可知OA=4，根據勾股定理即可求出OD的長.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理.3、D【解析】

根據反比例函數的性質，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，函數圖象在第一、三象限，在每個象限內，y的值隨x的值的增大而減小．4、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．5、A【解析】

根據平行四邊形的判定和等腰梯形的性質，證明△ABE是等邊三角形，從而可知等腰梯形的腰長，也就可以求出其周長．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四邊形ADCE為平行四邊形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∵△ABE的周長為6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周長=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故選A．【點睛】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及平行四邊形的性質的掌握情況．6、B【解析】

根據題目中的數據可以直接寫出眾數，求出相應的平均數和方差，從而可以解答本題．【詳解】數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數是4，，則s2＝=2，故選B．【點睛】本題考查方差和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，會求一組數據的方差．7、B【解析】

根據加權平均數的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點睛】本題考查了加權平均數.理解“權”的含義是解題的關鍵.8、D【解析】分析：根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、D【解析】

①②③④分別根據平方根和算術平方根的概念即可判斷．【詳解】解：根據平方根概念可知：①負數沒有算術平方根，故錯誤；②反例：0的算術平方根是0，故錯誤；③當a＜0時，a2的算術平方根是﹣a，故錯誤；④算術平方根不可能是負數，故正確．所以不正確的有①②③．故選D．【點睛】考核知識點：算術平方根.10、D【解析】

解：①小明從家出發乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向學校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．11、D【解析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.12、D【解析】

本題主要考查了多邊形內角與外角．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質，詳見逆襲必備P24必備23.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】

根據分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點睛】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、1【解析】

利用平行四邊形的性質以及平行線的性質得出∠F=∠BAE=50°，進而由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練應用平行四邊形的性質得出是解題關鍵．平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.15、1或2【解析】

解：據題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設CF＝y，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點睛：此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數形結合思想與分類討論思想的應用．16、x＞－2【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點睛】本題考查了議程函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．17、7.2cm或cm【解析】①邊長3.6cm為短邊時，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長3.6cm為長邊時，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．18、十【解析】

根據正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為，故答案為：十．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與邊數的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數與邊數的乘積．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；（2）延長，交的延長線于點，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線，繼而證得結論．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，平分；（2）如圖，延長，交的延長線于點，四邊形是平行四邊形，，，點是邊上的中點，，在和中，，，，，，，．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．20、（1）平均數是1.24；眾數：1；中位數：1；（2）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.【解析】分析：（1）根據條形圖可得：戶外活動的時間分分別為“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”的人數，然后根據平均數，眾數和中位數的定義解答即可;(2)先求出500名該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生所占的百分比，乘以12000即可.詳解：（1）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數是：則這組樣本數據的平均數是1.24小時．眾數：1小時中位數：1小時；(2)被抽查的500名學生中，戶外活動時間超過1小時的有220人，所以（人）∴該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.點睛：本題考查的是條形統計圖、平均數、眾數和中位數的知識,讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.21、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產方案；（3）當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據題意，根據總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數關系式；（2）根據A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數關系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產型號的時裝40套、生產型號的時裝80－40=40套或生產型號的時裝41套、生產型號的時裝80－41=39套或生產型號的時裝42套、生產型號的時裝80－42=38套或生產型號的時裝43套、生產型號的時裝80－43=37套或生產型號的時裝44套、生產型號的時裝80－44=36套，共5種生產方案答：共有5種生產方案．（3）∵一次函數y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當生產型號的時裝44套、生產型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．【點睛】此題考查的是一次函數的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系、不等關系和一次函數的增減性是解決此題的關鍵．22、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（2）根據方差公式計算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學的射擊成績比較穩定，應派甲去參加比賽.【點睛】本題考查平均數、方差的定義：方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.24