23.1銳角三角函數第23章解直角三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.銳角三角函數第1課時正切第1頁1.了解銳角三角函數中正切概念及其與現實生活聯絡；

（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角正切值，并進行簡單計算；(重點)3.了解坡度、坡角概念，能處理與坡度、坡角相關簡單實際問題.（難點）學習目標第2頁1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.導入新課回顧與思索8AC2+BC2第3頁

3.我們都有過走上坡路經驗,坡面有陡有平,在數學上該怎樣衡量坡面傾斜程度呢（如圖所表示）？100m30m100m20m第4頁

問題:當直角三角形一個銳角大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是唯一確定嗎？講授新課正切定義一問題引導第5頁

在直角三角形中，當銳角A度數一定時，不論三角形大小怎樣，∠A對邊與鄰邊比是一個固定值.

BC

B′C′A′C′AC＝所以如圖，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，問：有什么關系？因為∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ACBCA′C′B′C′＝即ACBCA′C′B′C′＝第6頁如圖,在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切，記作tanA.一個角正切表示定值、比值、正值.歸納第7頁ABC┌思索：銳角A正切值能夠等于1嗎？為何？能夠大于1嗎？

對于銳角A每一個確定值，tanA都有唯一確實定值與它對應.解：能夠等于1，此時為等腰直角三角形；能夠大于1.延伸第8頁1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==練一練第9頁如圖,正切也經慣用來描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面夾角(α)稱為坡角,坡面鉛直高度與水平寬度比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二第10頁例：

下列圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提醒:在生活中,慣用一個銳角正切表示梯子傾斜程度.典例精析第11頁1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能依據圖中所給數據求出tanC嗎？┍1.5┌ABCD當堂練習解：第12頁2.如圖,某人從山腳下點A走了200m后抵達山頂點B.已知山頂B到山腳下垂直距離是55m,求山坡坡度(結果準確到0.001m).ABC┌解：第13頁提醒:求銳角三角函數時,勾股定理利用是很主要.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:第14頁3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如圖(2),BC=3,tanA=

,求AC和AB.提醒:求銳角三角函數時,勾股定理利用是很主要.B┌AC3(2)解:第15頁4.在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB=15,tanA=

,求AC和BC.4k┌ACB153k第16頁5.在等腰△ABC中,

AB=AC=13,

BC=10,求tanB.提醒:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數時,勾股定理利用是很主要.ACB┌D解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.第17頁定義中應該注意幾個問題:1.tanA是在直角三角形中定義,∠A是一個銳角（注意數形結合，結構直角三角形）.2.tanA是一個完整符號,表示∠A正切,習慣省去“∠”號；3.tanA是