第第頁(yè)二次函數(shù)中全等三角形的存在性問(wèn)題—中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)一、填空題1．如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A有個(gè)．二、解答題2．如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1，0)，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DP（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，△DEC的面積的最小值，并求出這個(gè)最小值；（3）在P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△DPE∽△DCQ時(shí)，求t的值；（4）在P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t，使∠PDQ=45度，若存在請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．①求線段PD的最大值；②若△PDQ≌△AHQ時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖，已知二次函數(shù)y=?23x2+bx+c的圖象與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B，直線y=?43x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)D，使得△DEF與△BOC全等？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（6，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝﹣43（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△CDP的面積最大，并求出最大面積；（3）如圖2，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，MF//x軸交直線CD于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)M，使得△MEF≌△COD，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t＞0），二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），求OE?EA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx（b＜0）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)△DMN≌△FOC時(shí)，求t的值．

答案解析部分1．【答案】4【解析】【解答】解：①當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，設(shè)A坐標(biāo)為（a，b），在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°=33=b設(shè)直線OA的方程為y=kx，把A的坐標(biāo)代入得k=ba=3所以直線OA：y=33得：y=3解得x=0y=0，x=故A（33，1③當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°，此時(shí)△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=3x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：y=3解得x=0y=0，x=故P（3，3），那么A（3，3）；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=3x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：y=3解得x=0y=0、x=故P（3，3），∴OP=23，QP=2，∴OH=OP=23，AH=QP=2，故A（23，2）；⑤當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時(shí)△OQP≌△AOH；此時(shí)直線OP：y=33得：y=3解得x=0y=0、x=∴P（33，1∴QP=233，OP=∴OH=QPQP=233，AH=OP=故A（233，綜上可知：符合條件的點(diǎn)A有四個(gè)，且坐標(biāo)為：（33，13）或（3，3）或（23，2）或（23故答案為：4．【分析】此題應(yīng)分四種情況考慮：①∠POQ=∠OAH=60°，此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)；②∠POQ=∠AOH=30°，此時(shí)∠POH=60°，即直線OP：y=3x，聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OQ、PQ的長(zhǎng)，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時(shí)，此時(shí)△QOP≌△AOH；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時(shí)△OQP≌△AOH；2．【答案】（1）y=x2（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至線段AO的中點(diǎn)時(shí)，△DEC的面積的有最小值55（3）t=1（4）存在t=?3+17，使得∠PDQ=453．【答案】（1）y=?（2）①PD的最大值為928；4．【答案】（1）解：在y=?43x+4中，令y=0，則x=3，令x=0∴B(0，4)，將點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(0，4)代入解得b=10∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?2（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEF=∠BOC=90°，∴當(dāng)△DEF與△BOC全等時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，①當(dāng)△DEF≌△COB時(shí)，∵DF//∴∠DFE=∠BCO，∵B(0，4)，∴OB=4，OC=3，∴OB≠OC，∴∠OBC≠∠OCB，∴∠DFE≠∠CBO，∴此種情況不存在；②當(dāng)△DEF≌△BOC時(shí)，∵∠DEF=∠BOC，∠DFE=∠BCO，∴只需DF=BC，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，設(shè)D(m，?2∵點(diǎn)F在直線BC上，∴?4∴m=2或m=5，∴D(2，8)或綜上所述，存在點(diǎn)D，使得△DEF與△BOC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)(2，8)或【解析】【分析】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0時(shí)y的值及y=0時(shí)x的值，可得B、C的坐標(biāo)；將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線中，求出b、c值即可；

（2）由垂直的定義可得∠DEF=∠BOC=90°，使得△DEF與△BOC全等，所以分兩種情況：①當(dāng)△DEF≌△COB時(shí)，此種情況不存在；②當(dāng)△DEF≌△BOC時(shí)，可知DF=BC=5，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，將F點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC解析式中，可得關(guān)于m方程，解之即可.5．【答案】（1）y=?（2）P（72，152（3）M（2，8）或M（5，4）6．【答案】（1）1（2）解：將y=0代入拋物線的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．∴OE?AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE?AE的最大值為4，此時(shí)b的值為﹣2，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x．（3）解：過(guò)D作DG⊥MN，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CO，垂足為H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣b2，﹣b∴N（﹣b2+t2，﹣b24+2），即（把點(diǎn)N和坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：8?b24=（t?b2）解得：t=±22．∵t＞0，∴t=22．【解析】【解答】（1）當(dāng)t=12時(shí)，B（4，12）．將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x．∴y=（x﹣12）2﹣1∴D（12，1∴頂點(diǎn)D與x軸的距離為14故答案為：14【分析】（1）將點(diǎn)B的坐