2024-2025學年IB課程HL數學AI模擬試卷：數據分析與建模實戰解析一、數據分析基礎要求：請根據所給數據，運用統計方法進行分析，并撰寫一份簡單的數據分析報告。1.假設你是一位市場調研員，負責調查某款智能手機在市場上的銷售情況。以下是你收集到的數據：-銷售額（萬元）：5,8,10,12,15,18,20,22,25,28-銷售量（臺）：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140請完成以下任務：（1）計算銷售額和銷售量的平均數、中位數、眾數。（2）繪制銷售額和銷售量的散點圖，并觀察它們之間的關系。（3）根據散點圖，判斷銷售額和銷售量之間是否存在線性關系。如果存在，請給出線性回歸方程。二、概率與統計推斷要求：請根據所給數據，運用概率統計方法進行推斷，并撰寫一份簡單的統計推斷報告。1.某公司為了了解員工對工作環境的滿意度，隨機抽取了100名員工進行調查。以下是你收集到的數據：-滿意度等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意-頻數：20、30、25、15、10請完成以下任務：（1）計算滿意度等級的眾數。（2）根據頻數分布表，繪制滿意度等級的直方圖。（3）假設滿意度等級服從正態分布，請估計滿意度等級的均值和標準差。（4）如果該公司希望滿意度等級的均值在2.5以上，那么至少需要抽取多少名員工進行調查？請給出理由。三、數據分析與建模實戰解析要求：請根據所給案例，運用數據分析方法進行建模，并撰寫一份簡單的建模報告。1.某電商平臺為了提高用戶購買體驗，希望通過分析用戶瀏覽行為來優化產品推薦算法。以下是你收集到的數據：-用戶瀏覽時間（分鐘）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-用戶購買意愿：高、中、低-頻數：20、30、50請完成以下任務：（1）根據用戶瀏覽時間和購買意愿，繪制散點圖，觀察它們之間的關系。（2）假設用戶瀏覽時間與購買意愿之間存在線性關系，請給出線性回歸方程。（3）根據線性回歸方程，預測用戶瀏覽時間為8分鐘時的購買意愿等級。（4）分析該電商平臺如何利用線性回歸方程優化產品推薦算法。四、假設檢驗與置信區間要求：請根據所給數據，運用假設檢驗方法對以下兩個假設進行檢驗，并給出結論。1.某公司聲稱其新產品比舊產品更節能，以下是你收集到的數據：-舊產品節能數據（單位：千瓦時/年）：150,155,160,165,170-新產品節能數據（單位：千瓦時/年）：145,150,155,160,165（1）假設檢驗舊產品和新產品節能數據是否有顯著差異，使用α=0.05的顯著性水平。（2）計算新產品節能數據的95%置信區間。五、回歸分析要求：請根據所給數據，運用回歸分析方法進行以下任務：1.某房地產開發商想分析房價與房屋面積的關系。以下是你收集到的數據：-房屋面積（平方米）：100,150,200,250,300-房價（萬元）：150,180,210,240,270（1）構建房屋面積與房價的線性回歸模型。（2）解釋回歸系數的含義。（3）計算房價預測的95%置信區間，當房屋面積為200平方米時。六、時間序列分析要求：請根據所給數據，運用時間序列分析方法對以下問題進行探究：1.某城市過去三年的空氣質量指數（AQI）數據如下：-2021年：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125-2022年：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130-2023年：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135（1）繪制空氣質量指數的時間序列圖。（2）計算并分析空氣質量指數的季節性。（3）預測2024年1月和2月的空氣質量指數。本次試卷答案如下：一、數據分析基礎1.計算銷售額和銷售量的平均數、中位數、眾數。-平均數：銷售額平均數=(5+8+10+12+15+18+20+22+25+28)/10=17萬元；銷售量平均數=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/10=95臺。-中位數：銷售額中位數=(15+18)/2=16.5萬元；銷售量中位數=(90+100)/2=95臺。-眾數：銷售額眾數=20萬元；銷售量眾數=120臺。2.繪制銷售額和銷售量的散點圖，并觀察它們之間的關系。-散點圖：銷售額和銷售量呈正相關關系，隨著銷售額的增加，銷售量也相應增加。3.根據散點圖，判斷銷售額和銷售量之間是否存在線性關系。如果存在，請給出線性回歸方程。-線性關系存在，線性回歸方程為y=0.9x+2.5，其中y代表銷售量，x代表銷售額。二、概率與統計推斷1.計算滿意度等級的眾數。-眾數：滿意度等級眾數為“滿意”。2.根據頻數分布表，繪制滿意度等級的直方圖。-直方圖：滿意度等級的直方圖將展示不同滿意度等級的頻數分布。3.假設滿意度等級服從正態分布，請估計滿意度等級的均值和標準差。-均值：滿意度等級的均值為(非常滿意+滿意+一般+不滿意+非常不滿意)/5=3。-標準差：滿意度等級的標準差需要通過計算每個滿意度等級與均值的差的平方和來得出。4.如果該公司希望滿意度等級的均值在2.5以上，那么至少需要抽取多少名員工進行調查？請給出理由。-根據正態分布的原理，要使滿意度等級的均值達到2.5以上，需要根據標準差和置信水平來計算所需樣本量。三、數據分析與建模實戰解析1.根據用戶瀏覽時間和購買意愿，繪制散點圖，觀察它們之間的關系。-散點圖：散點圖將展示用戶瀏覽時間與購買意愿之間的關系。2.假設用戶瀏覽時間與購買意愿之間存在線性關系，請給出線性回歸方程。-線性回歸方程：根據散點圖上的數據，線性回歸方程為y=0.8x+5，其中y代表購買意愿，x代表用戶瀏覽時間。3.根據線性回歸方程，預測用戶瀏覽時間為8分鐘時的購買意愿等級。-預測：將x=8代入線性回歸方程，得到y=0.8*8+5=12，預測購買意愿等級為“高”。4.分析該電商平臺如何利用線性回歸方程優化產品推薦算法。-分析：電商平臺可以根據線性回歸方程，預測用戶瀏覽時間與購買意愿之間的關系，從而有針對性地推薦產品。四、假設檢驗與置信區間1.假設檢驗舊產品和新產品節能數據是否有顯著差異，使用α=0.05的顯著性水平。-解析：進行t檢驗，比較兩組數據的均值是否有顯著差異。2.計算新產品節能數據的95%置信區間。-解析：根據新產品節能數據的樣本均值和標準差，使用t分布計算95%置信區間。五、回歸分析1.構建房屋面積與房價的線性回歸模型。-解析：使用最小二乘法擬合房屋面積與房價的線性關系，得到回歸模型。2.解釋回歸系數的含義。-解析：回歸系數表示房屋面積每增加一個單位，房價平均增加或減少多少。3.計算房價預測的95%置信區間，當房屋面積為200平方米時。-解析：根據回歸模型和房屋面積為200平方米的數據，計算房價預測的95%置信區間。六、時間序列分析1.繪制空氣