大專筆試數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.42.方程\(x^2-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=±2\)D.\(x=4\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的公差是（）A.1B.2C.3D.44.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)5.直線\(y=x\)與\(x\)軸正方向夾角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x>0\)D.\(x>1\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((1,3)\)10.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列哪些是不等式\(x^2-3x+2<0\)的解（）A.\(x=1.5\)B.\(x=0\)C.\(x=2.5\)D.\(x=1\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞增5.以下是數(shù)列通項(xiàng)公式的有（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=3^n\)C.\(a_n=\frac{n}{n+1}\)D.\(a_n=\sin\frac{n\pi}{2}\)6.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積7.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)9.關(guān)于函數(shù)\(y=x^2\)，說法正確的是（）A.圖像開口向上B.對(duì)稱軸是\(y\)軸C.有最小值D.是奇函數(shù)10.下列哪些是直線與圓的位置關(guān)系（）A.相交B.相切C.相離D.重合三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）2.若\(a^2=b^2\)，則\(a=b\)。（）3.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(2\)。（）5.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）6.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^2+E^2-4F>0\)。（）7.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)垂直。（）10.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.計(jì)算\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。3.解不等式\(2x-3>5\)。-答案：移項(xiàng)可得\(2x>5+3\)，即\(2x>8\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)，得\(x>4\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)。-答案：向量數(shù)量積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)，這里\(x_1=2\)，\(y_1=3\)，\(x_2=-1\)，\(y_2=2\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2×(-1)+3×2=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。-答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)區(qū)間上，對(duì)于任意\(x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。在\((-\infty,0)\)上\(x_1x_2>0\)，\(x_2-x_1>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，函數(shù)遞減；在\((0,+\infty)\)同理，函數(shù)也遞減。2.闡述直線斜率與傾斜角的關(guān)系。-答案：設(shè)傾斜角為\(\alpha\)（\(\alpha\neq90^{\circ}\)），斜率\(k=\tan\alpha\)。當(dāng)\(0^{\circ}\leq\alpha<90^{\circ}\)，\(k>0\)；當(dāng)\(90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)，\(k<0\)；\(\alpha=90^{\circ}\)時(shí)，斜率不存在。3.說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。-答案：等差數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；等比數(shù)列是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)。等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)。4.探討如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。-答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較。若\(d<r\)，直線與圓相交；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d>r\)，直線與圓相離。也可聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷。答案一、單