初四期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點\(A\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(A\)在圓外B.點\(A\)在圓上C.點\(A\)在圓內D.不能確定5.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)6.一個不透明的袋子中裝有\(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是紅球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球7.用配方法解方程\(x^2+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=3\)B.\((x-2)^2=3\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x+2)^2=5\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(25\picm^2\)D.\(30\picm^2\)9.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)10.若關于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實數根，則\(k\)的非負整數值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)3.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3cm\)和\(5cm\)，兩圓的圓心距\(d\)是方程\(x^2-12x+32=0\)的根，則兩圓的位置關系是（）A.相交B.外切C.內切D.外離4.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-\frac{1}{x}=0\)B.\(x^2-2x=0\)C.\(ax^2+bx+c=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數\(y=\frac{m+1}{x}\)的圖象上，且當\(x_1\lt0\ltx_2\)時，\(y_1\lty_2\)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\gt-1\)B.\(m\lt-1\)C.\(m\geq-1\)D.\(m\leq-1\)8.下列命題中，正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9.已知二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經過點\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((2,-7)\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別為（）A.\(a=-1\)B.\(b=-2\)C.\(c=1\)D.\(a=1\)10.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，\(BC=6\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(4\sqrt{3}\)C.\(6\)D.\(6\sqrt{3}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的等邊三角形都相似。（）2.方程\(x^2+2x+3=0\)有兩個不相等的實數根。（）3.圓內接四邊形的對角互補。（）4.二次函數\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）5.若一組數據\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(x\)的平均數是\(3\)，則這組數據的方差是\(2\)。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）8.用扇形統計圖表示各部分數量與總數量之間的關系。（）9.若點\(P(a,b)\)在第二象限，則點\(Q(-b,a)\)在第四象限。（）10.半徑為\(2cm\)的圓的周長和面積相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知二次函數\(y=x^2-4x+3\)，求其對稱軸和頂點坐標。答案：將函數化為頂點式\(y=(x-2)^2-1\)，所以對稱軸為直線\(x=2\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.一個圓錐的底面半徑為\(2cm\)，高為\(4cm\)，求該圓錐的側面積。答案：母線長\(l=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}cm\)，側面積\(S=\pirl=\pi×2×2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\picm^2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的關系。答案：當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根；當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數根。2.結合實際生活，談談反比例函數在實際中的應用。答案：例如在路程一定時，速度與時間成反比例關系。當路程固定，速度越快，所需時間越短；速度越慢，所需時間越長。可利用反比例函數來分析此類實際問題。3.說說如何判斷兩個三角形相似，有哪些判定方法？答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。4.討論二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是函數圖象與\(y\)軸交點的縱坐標