數(shù)學(xué)高二期中試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為（）A.5B.7C.25D.122.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.2B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.43.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.若\(p\)：\(x\gt2\)，\(q\)：\(x\gt3\)，則\(p\)是\(q\)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，則二次函數(shù)\(y=ax^{2}+2bx+c\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不確定7.已知\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，\(a_{3}=1\)，\(a_{7}=9\)，則\(a_{5}\)等于（）A.3B.\(\pm3\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\pm\sqrt{3}\)8.已知直線\(l\)的方向向量\(\vec{m}=(2,m,1)\)，平面\(\alpha\)的法向量\(\vec{n}=(1,\frac{1}{2},2)\)，且\(l\parallel\alpha\)，則\(m\)的值為（）A.8B.-8C.1D.-19.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(9\)，則\(b\)的值為（）A.3B.4C.5D.610.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為（）A.2B.4C.6D.8二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)2.下列命題正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=0\)或\(\vec=0\)B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.\(|\vec{a}+\vec|^{2}=(\vec{a}+\vec)^{2}\)D.\(|\vec{a}\cdot\vec|\leq|\vec{a}|\times|\vec|\)3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{n}=2n-1\)C.\(a_{2}=3\)D.\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列4.設(shè)\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)B.\(|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|\)C.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)D.\(z_1\overline{z_1}=|z_1|^{2}\)5.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，則（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.虛軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)6.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{(a+b)^{2}}{2}\)7.已知\(p\)：\(x^{2}-4x+3\lt0\)，\(q\)：\(x\in(m,m+2)\)，若\(q\)是\(p\)的充分不必要條件，則\(m\)的取值范圍可以是（）A.\([1,2]\)B.\((1,2)\)C.\([1,2)\)D.\((1,2]\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上的點(diǎn)\(P(x,y)\)滿足的條件有（）A.\(-5\leqx\leq5\)B.\(-3\leqy\leq3\)C.\(x^{2}+y^{2}\leq25\)D.\(x^{2}+y^{2}\geq9\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(x,1)\)，則（）A.當(dāng)\(\vec{a}\perp\vec\)時(shí)，\(x=2\)B.當(dāng)\(\vec{a}\parallel\vec\)時(shí)，\(x=-\frac{1}{2}\)C.\(|\vec{a}+\vec|=\sqrt{(x+1)^{2}+(-1)^{2}}\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=x-2\)10.設(shè)\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)B.\(ac^{2}\gtbc^{2}\)C.\(a-b\gt\frac{1}{a}-\frac{1}\)D.\(a^{2}\gtab\gtb^{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)”。（）3.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)為純虛數(shù)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{n}=2^{n-1}\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率\(e=\frac{\sqrt{13}}{2}\)。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec\lt0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(8\)。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）9.已知直線\(l\)的斜率為\(k\)，傾斜角為\(\alpha\)，則\(k=\tan\alpha\)，\(\alpha\in[0,\pi)\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(S_{n}=2n^{2}-n\)。-答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=S_{1}=2-1=1\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=2n^{2}-n-[2(n-1)^{2}-(n-1)]=4n-3\)。\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_{n}=4n-3\)。2.已知拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)過(guò)點(diǎn)\((4,4)\)，求\(p\)的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：把點(diǎn)\((4,4)\)代入\(y^{2}=2px\)，得\(16=8p\)，解得\(p=2\)。則拋物線方程為\(y^{2}=4x\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，求\(m\)的值。-答案：因?yàn)閈(\vec{a}\perp\vec\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。又\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-1)\timesm=2-m\)，則\(2-m=0\)，解得\(m=2\)。4.求不等式\(x^{2}-3x-4\gt0\)的解集。-答案：將\(x^{2}-3x-4\gt0\)因式分解得\((x-4)(x+1)\gt0\)，則\(\begin{cases}x-4\gt0\\x+1\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-4\lt0\\x+1\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt4\)或\(x\lt-1\)，解集為\((-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論橢圓和雙曲線在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都有焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。不同點(diǎn)：橢圓是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，離心率\(e\gt1\)。2.如何利用基本不等式求最值？請(qǐng)舉例說(shuō)明。-答案：利用基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)求最值，需滿足“一正、二定、三相等”。例如求\(y=x+\frac{4}{x}(x\gt0)\)的最小值，\(x\gt0\)滿足正，\(x+\frac{4}{x}\geq2\sqrt{x\times\frac{4}{x}}=4\)，當(dāng)\(x=\frac{4}{x}\)即\(x=2\)時(shí)取等號(hào)