2013年河北省中考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：\(2^3\)的值是（）A.5B.6C.8D.92.化簡\(a^3·a^2\)的結果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等邊三角形C.正方形D.等腰梯形4.一元二次方程\(x^2-2x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=0\)或\(x=2\)D.\(x=0\)且\(x=2\)5.一次函數\(y=2x-1\)的圖象經過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限6.已知點\(A(2,y_1)\)，\(B(4,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k<0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)的大小關系為（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定7.一個三角形的兩邊長分別是\(3\)和\(8\)，則第三邊長可能是（）A.5B.6C.11D.128.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)9.一個正多邊形的每個外角都等于\(36^{\circ}\)，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形10.把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（）A.三角形B.長方形C.正方形D.正六邊形二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2·a^3=a^5\)2.下列圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）A.圓B.等腰三角形C.正五邊形D.平行四邊形3.下列數據中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.1，2，3B.6，8，10C.5，12，13D.3，4，54.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=-x-2\)5.下列關于二次函數\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{b}{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當\(b=0\)時，圖象的對稱軸是\(y\)軸6.一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球和白球的可能性一樣大D.摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大7.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形8.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(2x^2-3x+1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(x(x-1)=x^2\)9.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象上，當\(x_1<x_2\)時，\(y_1<y_2\)，則（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(b>0\)D.\(b<0\)10.下列說法正確的是（）A.三角形的內角和是\(180^{\circ}\)B.多邊形的外角和都等于\(360^{\circ}\)C.直角三角形的兩個銳角互余D.等腰三角形的兩個底角相等三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)的相反數是\(0\)。（）2.單項式\(-\frac{2}{3}xy^2\)的系數是\(-\frac{2}{3}\)。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.圓內接四邊形的對角互補。（）6.二次函數\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）7.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）8.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）9.正多邊形都是中心對稱圖形。（）10.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：\((x+2)(x-2)-x(x-1)\)，其中\(x=\frac{1}{2}\)。-答案：化簡得\(x-4\)，把\(x=\frac{1}{2}\)代入得\(\frac{1}{2}-4=-\frac{7}{2}\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數軸上表示出來。-答案：解\(2x+1>-1\)得\(x>-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(x\leq2\)。解集為\(-1<x\leq2\)，在數軸上表示為\(-1\)處空心向右，\(2\)處實心向左的區間。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求這個圓錐的側面積。-答案：圓錐側面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），所以側面積\(S=\pi×3×5=15\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(\angleB=30^{\circ}\)，求\(\angleBAD\)的度數。-答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)是中線，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數\(y=kx+b(k\neq0)\)中，\(k\)、\(b\)的取值對函數圖象的影響。-答案：\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象從左到右上升；\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象從左到右下降。\(b>0\)時，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b<0\)時，圖象與\(y\)軸交于負半軸；\(b=0\)時，圖象過原點。2.請討論相似三角形的判定方法有哪些，并舉例說明。-答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。例如，兩個直角三角形有一組銳角相等就相似；一個三角形兩邊為\(2\)、\(3\)，另一個對應邊為\(4\)、\(6\)且夾角相等就相似；三邊分別為\(3\)、\(4\)、\(5\)與\(6\)、\(8\)、\(10\)的三角形相似。3.討論二次函數\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的最值情況。-答案：當\(a>0\)時，拋物線開口向上，函數有最小值。\(x=-\frac{b}{2a}\)時，\(y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當\(a<0\)時，拋物線開口向下，函數有最大值。\(x=-\frac{b}{2a}\)時，\(y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。4.討論在平面直角坐標系中，如何根據點的坐標判斷點與坐標軸及象限的位置關系。-答案：若點\((x,y)\)，\(x=0\)，點在\(y\)軸上；\(y=0\)，點在\(x\)軸上。\(x>0\)，\(y>0\)，點在第一象限；\(x<0\)，\(y>0\)，在第二象限；\(x<0\)，\(y<0\)，在第三象限；\(x>0\)，\(y<0\)，在第四象限。答案一、單項選擇題1