南充初三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一個(gè)不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.如圖，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=4\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩個(gè)根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則\(b\)與\(c\)的值分別為（）A.\(b=-3\)，\(c=2\)B.\(b=3\)，\(c=-2\)C.\(b=-2\)，\(c=3\)D.\(b=2\)，\(c=-3\)9.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象開口向下，且與\(y\)軸的正半軸相交，則（）A.\(a\gt0\)，\(c\gt0\)B.\(a\lt0\)，\(c\gt0\)C.\(a\gt0\)，\(c\lt0\)D.\(a\lt0\)，\(c\lt0\)10.正六邊形的邊長為\(2\)，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A.\(1\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{3}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\lt0\)）2.以下哪些是相似三角形的判定方法（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似3.已知\(\odotO\)的直徑為\(10\)，弦\(AB=8\)，則弦心距為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(\sqrt{41}\)D.\(6\)4.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(2x^2-3x+1=0\)D.\(x^2+y=3\)5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)情況可能是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.與\(x\)軸重合6.以下屬于銳角三角函數(shù)的有（）A.\(\sinA\)B.\(\cosA\)C.\(\tanA\)D.\(\cotA\)7.若一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則以下說法正確的是（）A.圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)B.圓錐的底面積為\(9\pi\)C.圓錐的全面積為\(24\pi\)D.圓錐的高為\(4\)8.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，當(dāng)\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的值可能為（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)9.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形10.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.求根公式適用于所有一元二次方程三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的直徑都是弦。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）3.若\(\sinA=\cosB\)，則\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)。（）4.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（）5.方程\(x^2+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后為\((x-2)^2=3\)。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是軸對稱圖形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)-答案：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知\(\tanA=\frac{4}{3}\)，且\(\angleA\)為銳角，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。-答案：設(shè)直角三角形中\(zhòng)(\angleA\)的對邊為\(4k\)，鄰邊為\(3k\)（\(k\gt0\)），則斜邊為\(\sqrt{(4k)^2+(3k)^2}=5k\)，所以\(\sinA=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5}\)。3.求二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對于\(y=-x^2+2x+3\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\)，把\(x=1\)代入得\(y=-1+2+3=4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=3\)，\(DB=5\)，\(AE=2\)，求\(EC\)的長。-答案：因?yàn)閈(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)，即\(\frac{3}{5}=\frac{2}{EC}\)，解得\(EC=\frac{10}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對根的影響。-答案：\(a\)決定拋物線開口方向和大小；\(b\)與\(a\)共同影響對稱軸位置；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)方程有兩不等實(shí)根，\(b^2-4ac=0\)有兩相等實(shí)根，\(b^2-4ac\lt0\)無實(shí)根。2.如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？請討論不同的判定方法及應(yīng)用場景。-答案：判定方法有：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分。在不同題目條件下，若已知邊平行關(guān)系可用第一種；已知邊長度關(guān)系可用第二、三種等。3.討論二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。-答案：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(y=0\)時(shí)就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)。方程的根是函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由方程根的判別式?jīng)Q定。4.已知圓的半徑為\(r\)，討論圓內(nèi)接正多邊形的邊長、周長與半徑的關(guān)系。-答案：以圓內(nèi)接正\(n\)邊形為例，連接圓心與正\(n\)邊形各頂點(diǎn)，可得\(n\)個(gè)等腰三角形。邊長\(a=2r\sin(\frac{180^{\circ}}{n})\)，周長\(C=2nr\sin(\frac{180^{\circ}}{n})\)，隨著\(n\)變化，邊