2007高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan\alpha=（）\)A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n=（）\)A.9B.10C.11D.124.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=（）\)A.-4B.4C.-1D.15.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.拋物線(xiàn)\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.已知集合\(A=\{x|x^2-x-2\lt0\}\)，\(B=\{x|-1\ltx\lt1\}\)，則（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(B\subsetneqqA\)C.\(A=B\)D.\(A\capB=\varnothing\)8.若直線(xiàn)\(l\)與平面\(\alpha\)所成角為\(\frac{\pi}{3}\)，直線(xiàn)\(a\subset\alpha\)，且\(l\)與\(a\)異面，則\(l\)與\(a\)所成角的范圍是（）A.\([\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)B.\([0,\frac{\pi}{2}]\)C.\([\frac{\pi}{3},\pi]\)D.\([\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}]\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象是（）（給出四個(gè)大致圖象選項(xiàng)）10.若\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_76\)，\(c=\log_20.8\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(b\gtc\gta\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列關(guān)于直線(xiàn)與平面的命題中，正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，\(m\subset\alpha\)，\(m\perpl\)，則\(m\perp\beta\)3.已知\(a,b\inR\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)4.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知\(\triangleABC\)，角\(A,B,C\)所對(duì)邊分別為\(a,b,c\)，則下列等式正確的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)C.\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)D.\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)7.若函數(shù)\(y=f(x)\)滿(mǎn)足\(f(x+1)=f(x-1)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(2\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線(xiàn)\(x=1\)對(duì)稱(chēng)C.\(f(x)\)可能是常函數(shù)D.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增8.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)B.若\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)C.復(fù)數(shù)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=1-i\)9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)10.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈(R\)的是（）A.\(y=\log_2x\)B.\(y=\tanx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2^x\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線(xiàn)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定有斜率。（）5.一個(gè)角的正弦值一定小于等于\(1\)。（）6.兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。（）7.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）8.偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）9.若\(a\)，\(b\)為異面直線(xiàn)，\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(\alpha\)與\(a\)，\(b\)所確定的平面平行。（）10.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})\)的振幅、周期和初相。答案：振幅\(A=2\)，周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)，初相\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_7-a_3}{7-3}=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線(xiàn)\(2x-y+1=0\)平行的直線(xiàn)方程。答案：所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，斜率相等為\(2\)，由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，\(y_1\gty_2\)，單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.已知直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，如何通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的關(guān)系來(lái)判斷？并舉例說(shuō)明。答案：當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；\(d=r\)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；\(d\gtr\)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離。例如圓\(x^2+y^2=4\)，直線(xiàn)\(x=3\)，圓心\((0,0)\)到直線(xiàn)距離\(d=3\gt2\)（半徑\(r=2\)），直線(xiàn)與圓相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的主要區(qū)別。答案：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質(zhì)方面，等差數(shù)列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比數(shù)列有\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdo