冀教版初三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x=-3$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定6.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$7.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形10.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$-\frac{1}{3}$2.以下運(yùn)算正確的是（）A.$3a+2a=5a$B.$3a^2-2a^2=a^2$C.$3a\cdot2a=6a$D.$3a^3\div2a^3=\frac{3}{2}$3.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-5x=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）4.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱軸為$x=1$，與$y$軸交于點(diǎn)$(0,3)$，則（）A.$-\frac{b}{2a}=1$B.$c=3$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.點(diǎn)$(-1,y_1)$與點(diǎn)$(3,y_2)$在拋物線上，則$y_1=y_2$5.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，則（）A.$\angleA=120^{\circ}$B.$\angleC=30^{\circ}$C.$BC=\sqrt{3}AB$D.$\triangleABC$是等腰三角形6.以下是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.等腰梯形D.菱形7.已知$\odotO$的直徑為$10$，弦$AB=8$，則圓心$O$到弦$AB$的距離為（）A.$3$B.$4$C.利用勾股定理可求D.弦心距垂直平分弦$AB$8.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$9.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$3$，$4$的統(tǒng)計(jì)量正確的是（）A.平均數(shù)是$3$B.眾數(shù)是$3$C.中位數(shù)是$3$D.方差是$\frac{2}{5}$10.對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,2)$B.圖象在一、三象限C.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小D.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y\gt0$三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）5.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）7.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的最小值是$2$。（）8.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）10.若點(diǎn)$P(a,b)$在第二象限，則點(diǎn)$Q(-b,a)$在第四象限。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.計(jì)算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}$答案：利用平方差公式得$(\sqrt{3})^2-1^2+\sqrt{12}=3-1+2\sqrt{3}=2+2\sqrt{3}$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），則$S=\pi×3×5=15\pi$。4.已知$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開(kāi)口方向與大小，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即$(0,c)$。2.舉例說(shuō)明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案：如利用相似三角形測(cè)建筑物高度。在同一時(shí)刻，物體高度與影長(zhǎng)成正比，通過(guò)測(cè)量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影長(zhǎng)和建筑物影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可算出建筑物高度。3.討論一元二次方程根的判別式的作用。答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$，$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可判斷根的情況。4.說(shuō)說(shuō)在圓中，垂徑定理及其推論的意義和應(yīng)用。答案：垂徑定理指垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論也有多種情況。其意義在于建立了圓中弦、直徑等元素的關(guān)系。應(yīng)用于求弦長(zhǎng)、半徑等問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建直角三角形求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.B