第第頁資料簡介同學(xué)你好，一學(xué)期接近尾聲，相信你一定學(xué)有所獲！在期末考試來臨之際，編者老師給你準(zhǔn)備了一套快速提分方案。這套資料用簡潔明了，深入簡出的方式幫助你梳理本學(xué)期各個(gè)單元知識點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合近兩年各地名校期末真題充分強(qiáng)化解題能力，拓寬各類題型認(rèn)知，重溫舊知的同時(shí)感知常考易錯(cuò)類題型，相信你肯定對已學(xué)的知識有新的認(rèn)識和理解！期末考試取得滿意成績模塊一模塊一重點(diǎn)難點(diǎn)知識梳理知識點(diǎn)01：因數(shù)與倍數(shù)1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。2、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找3、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)知識點(diǎn)02：2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識點(diǎn)03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1，偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.(2)特征：奇數(shù)：個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)偶數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0)偶數(shù)：2n(n>=0)(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。知識點(diǎn)04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)(共有2個(gè)因數(shù))合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))，(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù))。(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。模塊二模塊二高頻易錯(cuò)考點(diǎn)點(diǎn)撥1.如果被除數(shù)、除數(shù)和商有一個(gè)數(shù)不是整數(shù)，那么它們之間就不存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。2.因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。3.不要認(rèn)為一個(gè)較大數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比一個(gè)較小數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)多。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)卻是無限的。4.無限多的兩種數(shù)量不能比較多少。5.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。7.3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。8.自然數(shù)（0除外）按照因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。9.2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。模塊三模塊三重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)精講練重難點(diǎn)考點(diǎn)01：因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識【精講題】（24-25五年級下·海南海口·期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，它的最小倍數(shù)是()，它的因數(shù)有()。【答案】151、3、5、15【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)也是本身。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，說明這個(gè)數(shù)就是15，再通過等積式求出它的因數(shù)即可。【規(guī)范解答】15＝1×15＝3×5一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是15，它的最小倍數(shù)是15，它的因數(shù)有1、3、5、15。【精練題01】（23-24五年級下·山東濟(jì)寧·期末）《西游記》是我國古典文學(xué)四大名著之一，書中唐僧師徒四人經(jīng)歷了“九九八十一難”。81的因數(shù)有()，81的最小倍數(shù)是()。【答案】1、3、9、27、8181【思路點(diǎn)撥】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以應(yīng)用列舉法、列乘法算式法。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】81=3×27，81=9×9，81=1×81所以81的因數(shù)有1、3、9、27、81；81的最小倍數(shù)是81。【精練題02】（23-24五年級下·重慶北碚·期末）在7的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是()；一個(gè)數(shù)只有a、5、7、35四個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)是()。【答案】9835【思路點(diǎn)撥】最大的兩位數(shù)是99，用99除以7求出商和余數(shù)，用99減去余數(shù)即是所求；一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】99÷7=14??199?1=98因此，在7的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是98；一個(gè)數(shù)只有a、5、7、35四個(gè)因數(shù)，即該數(shù)最小的因數(shù)是a，最大的因數(shù)是35，因此，這個(gè)數(shù)是35。重難點(diǎn)考點(diǎn)02：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的特征【精講題】（23-24五年級下·湖南長沙·期末）下列各數(shù)中，不是60的因數(shù)的是（

）。A．1 B．15 C．24 D．60【答案】C【思路點(diǎn)撥】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。據(jù)此求出60的因數(shù)，進(jìn)而解答。【規(guī)范解答】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×1060的因數(shù)有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；不是60的因數(shù)是24。故答案為：C【精練題01】（23-24五年級下·廣東陽江·期末）20的因數(shù)有()，40以內(nèi)12的倍數(shù)有()。【答案】1、2、4、5、10、2012、24、36【思路點(diǎn)撥】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把20寫成兩個(gè)數(shù)的乘積，那么每一個(gè)乘積中的因數(shù)都是20的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)：1、2、3、4、5……所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此寫出40以內(nèi)12的倍數(shù)即可。【規(guī)范解答】20＝1×20＝2×10＝4×520的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20；12×1＝1212×2＝2412×3＝3612×4＝48（超過40所以排除）40以內(nèi)12的倍數(shù)有：12、24、36。【精練題02】（23-24五年級下·浙江溫州·期中）學(xué)校鼓號隊(duì)進(jìn)行鼓號操表演，一共有24人出場，每排人數(shù)要同樣多，如果排數(shù)必須在2~12排之間，一共有幾種不同的列隊(duì)方式？【答案】6種【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：哪兩個(gè)自然數(shù)（0除外）相乘的積等于這個(gè)數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；先寫出24的因數(shù)，然后排除1與24即可。【規(guī)范解答】24的因數(shù)有1、24、2、12、3、8、4、6，因?yàn)榕艛?shù)必須在2~12排之間，則排除1、24，則可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6種不同的列隊(duì)方式。答：一共有6種不同的列隊(duì)方式。重難點(diǎn)考點(diǎn)03：根據(jù)因數(shù)的特征解決問題【精講題】（22-23五年級下·山西晉中·期末）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為，如果一個(gè)數(shù)恰好等于它所有的因數(shù)（本身除外）的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。如：6的因數(shù)有1、2、3、6，則有1＋2＋3＝6的關(guān)系，那么6就是一個(gè)“完全數(shù)”。下面（

）是“完全數(shù)”。A．15 B．28 C．36【答案】B【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，就用這個(gè)數(shù)從1開始去整除，一直除到除數(shù)和商交換位置或除數(shù)和商相同為止，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，重復(fù)的因數(shù)只寫一個(gè)，據(jù)此將選項(xiàng)中的數(shù)全部因數(shù)寫出，找出符合題意的即可。【規(guī)范解答】A．15的因數(shù)有：1、3、5、15，因?yàn)?＋3＋5＝9，所以15不是完全數(shù)；B．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，因?yàn)?＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全數(shù)；C．36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因?yàn)?＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全數(shù)；故答案為：B【精練題01】（21-22五年級下·浙江溫州·期末）小明爸爸要給一個(gè)長180cm、寬120cm的長方形浴室地面鋪瓷磚。如果要求用整塊的瓷磚正好鋪滿（不切割），那么下面幾種瓷磚中，不符合要求的是（

）。A．B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】正方體瓷磚的棱長，長方體瓷磚的長和寬，只要是浴室地面長和寬的因數(shù)即可。【規(guī)范解答】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。故答案為：B【精練題02】（21-22五年級下·重慶酉陽·期末）聰聰買了幾袋糖，價(jià)錢如圖。聰聰正好花了18元，他買的糖有()種可能。【答案】4【思路點(diǎn)撥】由于正好花了18元，所以單價(jià)是18的因數(shù)的糖果，可以單獨(dú)購買；也可以組合兩種糖果購買，總價(jià)是18元即可。據(jù)此把情況列舉出來即可。【規(guī)范解答】①18÷9＝2（袋），買2袋9元的；②18÷3＝6（袋），買6袋3元的；③買1袋9元的、3袋3元的；④買1袋3元的、3袋5元的。他買的糖有4種可能。重難點(diǎn)考點(diǎn)04：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)及倍數(shù)的特征【精講題】（23-24五年級下·河南周口·期末）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是()。【答案】12【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。所以一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個(gè)數(shù)本身。【規(guī)范解答】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，則這個(gè)數(shù)是12，它的最大因數(shù)是12。【精練題01】（21-22五年級下·廣東汕尾·期末）一個(gè)數(shù)最大因數(shù)與這個(gè)數(shù)最小倍數(shù)（

）。A．相等 B．不相等 C．可能相等 D．可能不相等【答案】A【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)都是它本身，所以這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)相等。故答案為：A【精練題02】（22-23五年級下·四川遂寧·期末）把一些袋裝糖果平均分裝在14個(gè)盒子里，結(jié)果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了()袋糖果。【答案】4【思路點(diǎn)撥】把這些糖果平均裝在14個(gè)盒子里，正好裝完，則這些糖果的數(shù)量剛好是14的倍數(shù)，先求出14的倍數(shù)，再找出倍數(shù)在50～60之間，最后用這些糖果的總數(shù)除以14，所得結(jié)果即為每盒裝了多少袋糖果。【規(guī)范解答】14的倍數(shù)有：14，28，42，56，70……其中倍數(shù)在50～60之間的是56。56÷14＝4（袋）因此每盒裝了4袋糖果。重難點(diǎn)考點(diǎn)05：根據(jù)倍數(shù)的特征解決問題【精講題】（21-22五年級上·四川巴中·期末）小明、小軍兩人玩游戲，擲骰子定輸贏，（骰子6個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍數(shù)小軍贏，朝上的一面是3的倍數(shù)小明贏。請你評判一下，這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則。【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】根據(jù)可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，數(shù)量多則可能性就大，反之就小；2的倍數(shù)有2，4，6共三個(gè)數(shù)，3的倍數(shù)有3，6共兩個(gè)數(shù)，所以小軍的勝率比小明的勝率大，這個(gè)游戲不公平；1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)單數(shù)，有3個(gè)雙數(shù)，要使游戲是公平，可以猜單雙數(shù)。據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】2的倍數(shù)有2，4，6共三個(gè)數(shù)，3的倍數(shù)有3，6共兩個(gè)數(shù)，據(jù)此可知這個(gè)游戲不公平，因?yàn)?的倍數(shù)和3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)不同，贏的可能性必然不同。設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則如下：猜單數(shù)和雙數(shù)，如果單數(shù)小明贏，雙數(shù)小華贏。【精練題01】（21-22五年級上·貴州畢節(jié)·期末）某長途汽車早上6：20發(fā)出第一次車，以后每隔15分鐘發(fā)一次，下面哪個(gè)時(shí)間不發(fā)車（

）。A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20【答案】C【思路點(diǎn)撥】由“每隔15分鐘發(fā)一輛”可知，每輛車發(fā)車的時(shí)間與第一輛車間隔的時(shí)間是15的倍數(shù)，據(jù)此可知：某長途汽車早上6：20發(fā)出第一次車，以后每隔15分鐘發(fā)一次，以后發(fā)車的時(shí)間分別是6：35、6：50、7：05、7：20……。【規(guī)范解答】由分析可知：某長途汽車早上6：20發(fā)出第一次車，以后每隔15分鐘發(fā)一次，7：15不發(fā)車。故答案為：C【精練題02】（21-22五年級下·河南鄭州·期末）14、21都是7的倍數(shù)，14和21的和35也是7的倍數(shù)；是因?yàn)?4=2×7，21=3×7，14+21=2×7+3×7=2+3×7。推想：【答案】c【思路點(diǎn)撥】結(jié)合倍數(shù)的定義，以及從題目的例子中可以看出，如果兩個(gè)數(shù)分別是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么它們的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】因?yàn)閍c＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍數(shù)，bc也是c的倍數(shù)，ac＋bc的和一定是c的倍數(shù)。重難點(diǎn)考點(diǎn)06：倍數(shù)和因數(shù)的綜合應(yīng)用【精講題】（23-24五年級下·江西上饒·期中）在中國傳統(tǒng)文化中，常用到數(shù)字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“數(shù)以六為紀(jì)”。在現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，數(shù)字“6”也非常特別，是一個(gè)完全數(shù)：當(dāng)一個(gè)數(shù)恰好等于除它以外的所有因數(shù)的和，這個(gè)數(shù)是完全數(shù)。例如6的因數(shù)有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各數(shù)中，（

）也是完全數(shù)。A．10 B．12 C．24 D．28【答案】D【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)恰好等于除了它自身以外的全部因數(shù)之和，這個(gè)數(shù)就是完全數(shù)。一個(gè)數(shù)能被其它數(shù)整除，則這些數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。本題就是將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字的因數(shù)都找出來，再將除了它自身以外的全部因數(shù)相加求和，看是否與自身相等，據(jù)此判斷可得出答案。【規(guī)范解答】A．10的因數(shù)有1、2、5、10，非本身的因數(shù)相加：1＋2＋5＝3＋5＝8結(jié)果不是10，則10不是完全數(shù)；B．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，非本身的因數(shù)相加：1＋2＋3＋4＋6＝3＋3＋4＋6＝6＋4＋6＝10＋6＝16結(jié)果不是12，則12不是完全數(shù)；C．24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因數(shù)相加：1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝3＋3＋4＋6＋8＋12＝6＋4＋6＋8＋12＝10＋6＋8＋12＝16＋8＋12＝24＋12＝36結(jié)果不是24，則24不是完全數(shù)；D．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，非本身的因數(shù)相加：1＋2＋4＋7＋14＝3＋4＋7＋14＝7＋7＋14＝14＋14＝28結(jié)果是28，則28是完全數(shù)。故答案為：D【精練題01】（23-24五年級上·河南鄭州·期末）張老師將電腦的開機(jī)密碼設(shè)為三位數(shù)字，從左往右數(shù)第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)；第二位數(shù)是1的因數(shù)；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)。張老師的電腦開機(jī)密碼是（

）。A．317 B．617 C．611【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身”進(jìn)行解答。【規(guī)范解答】第一位數(shù)是6的最小倍數(shù)，即6；第二位數(shù)是1的因數(shù)，即1；第三位數(shù)是7的最大因數(shù)，即7；所以，張老師的電腦開機(jī)密碼是617。故答案為：B【精練題02】（2022六年級下·全國·專題練習(xí)）a的最大因數(shù)和b的最小倍數(shù)相等，那么a與b相等。()【答案】√【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)都等于它本身，所以a與b相等。【規(guī)范解答】a的最大因數(shù)是它本身，b的最小倍數(shù)是它本身，且a的最大因數(shù)和b的最小倍數(shù)相等，那么a與b相等。故答案為：√重難點(diǎn)考點(diǎn)07：2、5的倍數(shù)特征【精講題】（22-23五年級下·湖北黃石·期末）2和3的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是()，2、3、5的倍數(shù)中，最大的三位數(shù)是()。【答案】102990【思路點(diǎn)撥】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。【規(guī)范解答】2和3的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是102；2、3、5的倍數(shù)中，最大的三位數(shù)是990。【精練題01】（23-24五年級下·江西吉安·期末）一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，這個(gè)三位數(shù)最小是（

）。A．100 B．105 C．120【答案】C【思路點(diǎn)撥】同時(shí)是2和5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字一定是0，又有因數(shù)3即是3的倍數(shù)，則各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，還要求是最小的三位數(shù)，讓百位數(shù)字是1，用3－1＝2，則十位數(shù)字是2。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】根據(jù)分析可得：一個(gè)三位數(shù)，它既是2和5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，這個(gè)三位數(shù)最小是120。故答案為：C【精練題02】（23-24五年級下·浙江臺州·期末）學(xué)習(xí)強(qiáng)國是黨中央推出的全國學(xué)習(xí)平臺，陳老師學(xué)習(xí)強(qiáng)國的積分達(dá)到了58963分，至少加上()分就是3的倍數(shù)；至少去掉()分就同時(shí)是2和5的倍數(shù)。【答案】23【思路點(diǎn)撥】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】5＋8＋9＋6＋3＝3131＋2＝3333是3的倍數(shù)，則至少加上2分就是3的倍數(shù)。能被2和5整除的數(shù)末尾是0，則58963－3＝58960至少去掉3分就同時(shí)是2和5的倍數(shù)。重難點(diǎn)考點(diǎn)08：奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識【精講題】（2021·河北邢臺·小升初真題）5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，則最大的數(shù)是（

）。A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4【答案】D【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的偶數(shù)相差2。已知5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，那么N＋2＋2是最大的數(shù)。【規(guī)范解答】N＋2＋2＝N＋45個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是N，則最大的數(shù)是N＋4。故答案為：D【精練題01】（23-24五年級下·云南曲靖·期末）晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是()著的狀態(tài)。（填“開”或“關(guān)”）【答案】關(guān)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，0下開燈，1下關(guān)燈，2下開燈，3下關(guān)燈，由此可知偶數(shù)下開燈，奇數(shù)下關(guān)燈，據(jù)此填空。【規(guī)范解答】按了15下，15是奇數(shù)，這時(shí)燈是關(guān)著的狀態(tài)。晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是關(guān)著的狀態(tài)。【精練題02】（23-24五年級下·重慶榮昌·期末）琳琳、思思和樂樂三人的年齡正好是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，他們的年齡和是24歲，他們中最小的是()歲，最大的是()歲。【答案】610【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槿齻€(gè)人的年齡為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，相鄰偶數(shù)的差是2，知道三個(gè)數(shù)的和是42，所以中間的偶數(shù)也就是三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此用他們的年齡和除以3，求出中間的偶數(shù)，再用中間的偶數(shù)分別減去2、加上2即可解答。【規(guī)范解答】24÷3＝8（歲）8－2＝6（歲）8＋2＝10（歲）所以他們中最小的是6歲，最大的是10歲。重難點(diǎn)考點(diǎn)09：3的倍數(shù)特征【精講題】（23-24五年級下·四川南充·期末）在學(xué)校舉辦的“愛心義賣活動”中，五年級共捐款357□元，若這個(gè)四位數(shù)含有因數(shù)3，則□里最大可以填()；若要使它既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，則□里應(yīng)填()。【答案】90【思路點(diǎn)撥】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】357□各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□內(nèi)的數(shù)字也是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)且也是最大的一位數(shù)的數(shù)字是9，所以□里最大可以填9；若要使它既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，則□里應(yīng)填0。【精練題01】（23-24五年級下·湖南邵陽·期末）要使34□同時(shí)是2和5的倍數(shù)，□里可以填()，要使37□同時(shí)是2和3的倍數(shù)，□里最大可以填()。【答案】08【思路點(diǎn)撥】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。2、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【規(guī)范解答】（1）要使34□同時(shí)是2和5的倍數(shù)，□里可以填0；（2）先考慮37□是2的倍數(shù)，則□里可以是0、2、4、6、8；3＋7＋0＝10，不是3的倍數(shù)；3＋7＋2＝12，是3的倍數(shù)；3＋7＋4＝14，不是3的倍數(shù)；3＋7＋6＝16，不是3的倍數(shù)；3＋7＋8＝18，是3的倍數(shù)；8＞2所以，要使37□同時(shí)是2和3的倍數(shù)，□里最大可以填8。【精練題02】（23-24五年級下·廣西柳州·期末）用6顆珠子在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)四位數(shù)，它一定是（

）的倍數(shù)。如果個(gè)位不撥珠，這個(gè)數(shù)就是（奇數(shù)偶數(shù)）。（圈出正確答案）【答案】3；偶數(shù)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；如果個(gè)位不撥珠，那個(gè)位上的數(shù)字就是0，可確定是2的倍數(shù)，根據(jù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)，叫作偶數(shù)；由此解答即可。【規(guī)范解答】6÷3=26是3的倍數(shù)，所以用6顆珠子在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)四位數(shù)，它一定是3的倍數(shù)。如果個(gè)位不撥珠，這個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，則這個(gè)數(shù)就是（）。重難點(diǎn)考點(diǎn)10：2、3、5的倍數(shù)特征綜合【精講題】（22-23五年級下·福建莆田·期末）從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是()或()。【答案】240420【思路點(diǎn)撥】從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是2和5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0；同時(shí)又是3的倍數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；據(jù)此得出這個(gè)三位數(shù)。【規(guī)范解答】從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是240或420。（答案不唯一）【精練題01】（21-22五年級下·湖北黃石·期末）若四位數(shù)8□5□能被2、3、5整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是()。【答案】8850【思路點(diǎn)撥】能被2、3、5同時(shí)整除的數(shù)的特征是：個(gè)位數(shù)是0，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】8□5□，同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位上只能是0，即是8□50；8□50，各位數(shù)字之和是：8＋□＋5＋0＝13＋□，要使這個(gè)四位數(shù)8□50最大且是3的倍數(shù)，我們可以從9開始算：當(dāng)□＝9時(shí)，13＋□＝13＋9＝22，22不是3的倍數(shù)，不滿足條件；當(dāng)□＝8時(shí)，13＋□＝13＋8＝21，21是3的倍數(shù)，滿足條件。所以這個(gè)四位數(shù)最大是8850。【精練題02】（23-24五年級下·山東臨沂·期末）亮亮在登錄某軟件時(shí)需要驗(yàn)證碼，由于手機(jī)屏幕有損壞，其中有兩位看不清。已知5□2□既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，則這個(gè)四位數(shù)最大可能是()。【答案】5925【思路點(diǎn)撥】已知5□2□既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0或5，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。要求這四位數(shù)最大，所以百位上的數(shù)字為9，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)最大，所以百位上是9。又因?yàn)閭€(gè)位一定是0或5，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，數(shù)字和為16，不是3的倍數(shù)，不滿足條件。當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，數(shù)字和為21，是3的倍數(shù)，所以這個(gè)最大的四位數(shù)是5925。重難點(diǎn)考點(diǎn)11：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識【精講題】（2021·廣東肇慶·小升初真題）非0自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()【答案】×【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【規(guī)范解答】一個(gè)自然數(shù)（0除外），不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這一句是正確的；但自然數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以第二句應(yīng)說：非0自然數(shù)除以了1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【精練題01】（24-25五年級上·內(nèi)蒙古包頭·期末）15的因數(shù)有()，這些因數(shù)中有()個(gè)質(zhì)數(shù)。【答案】1、3、5、152【思路點(diǎn)撥】可以列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是15的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是15的因數(shù)。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】15=1×15=3×53=1×35=1×53和5都是質(zhì)數(shù)。所以，15的因數(shù)有1、3、5、15，這些因數(shù)中有2個(gè)質(zhì)數(shù)。【精練題02】（22-23五年級下·湖北荊州·期末）李叔叔的手機(jī)開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)abcd，a是最小的奇數(shù)，b是最小的偶數(shù)，c是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，d是最小的合數(shù)，這個(gè)密碼是()。【答案】1074【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。【規(guī)范解答】李叔叔的手機(jī)開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)abcd，a是最小的奇數(shù)，a是1；b是最小的偶數(shù)，b是2；c是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，c是7；d是最小的合數(shù)，d是4，這個(gè)密碼是1074。重難點(diǎn)考點(diǎn)12：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的綜合應(yīng)用【精講題】（23-24五年級下·重慶榮昌·期末）樂樂在解答“a、b均為質(zhì)數(shù)，且3a＋7b＝41，則a＋b＝（

）”這道題。他這樣想：因?yàn)槠鏀?shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以3a和7b中一定有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)；又因?yàn)樗鼈兊暮蜑?1，那么b一定是小于7的質(zhì)數(shù)。根據(jù)以上思考，樂樂推算出a是()，b是()。【答案】25【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍、b均為質(zhì)數(shù)，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇數(shù)一偶數(shù)，又因?yàn)楹停?1，則b小于7，小于7的只數(shù)只有2、3、5，因?yàn)槠鏀?shù)乘偶數(shù)等于偶數(shù)，所以a或b一定有一個(gè)2。即可把2代入等式推算出另一個(gè)數(shù)，符合“a、b均為質(zhì)數(shù)”即可得解。【規(guī)范解答】當(dāng)a＝2時(shí)3×2+7解：6+76+777b2、5均為質(zhì)數(shù)，推算成立；當(dāng)b＝2時(shí)3解：3333a9不是質(zhì)數(shù)，故推算不成立。根據(jù)以上思考，樂樂推算出a是2，b是5。【精練題01】（21-22五年級下·江西宜春·期末）一個(gè)長方形的周長是32米，它的長和寬是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積可能是()、()。【答案】39平方米/39m255平方米/55m2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“長方形的周長＝（長＋寬）×2”可知，用周長除以2可求出長與寬的和；再根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，確定長、寬的米數(shù)；最后根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”，把長、寬數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算即可。【規(guī)范解答】32÷2＝16（米）16＝13＋3＝11＋513×3＝39（平方米）11×5＝55（平方米）所以這個(gè)長方形的面積是39平方米或55平方米。【精練題02】（22-23五年級下·湖南岳陽·期末）一個(gè)四位數(shù)，千位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上是最小的偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．1422 B．1420 C．1412 D．1240【答案】B【思路點(diǎn)撥】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】最小的奇數(shù)是1，千位上數(shù)是1；最小的合數(shù)是4，百位上的數(shù)是4；最小的質(zhì)數(shù)是2，十位上的數(shù)是2；最小的偶數(shù)是0，個(gè)位上的數(shù)是0；所以這個(gè)四位數(shù)是1420。故答案為：B重難點(diǎn)考點(diǎn)13：運(yùn)算性質(zhì)(奇數(shù)和偶數(shù))【精講題】（23-24五年級下·河南洛陽·期末）下列說法中正確的有（

）個(gè)。①個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)；②兩個(gè)奇數(shù)的和一定是奇數(shù)；③420既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；④兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路點(diǎn)撥】①3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；②根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，進(jìn)行分析；③既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；④除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。【規(guī)范解答】①個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，說法錯(cuò)誤，如13、16、19，都不是3的倍數(shù)；②兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，原說法錯(cuò)誤；③420既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，說法正確；④兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積的因數(shù)除了1和它本身，至少還有一個(gè)質(zhì)數(shù)，因此兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)，說法正確。說法正確的有2個(gè)。故答案為：B【精練題01】（23-24五年級下·河南焦作·期末）把47塊糖果分裝在甲、乙兩個(gè)盤中，已知甲盤中的塊數(shù)是奇數(shù)，則乙盤中的塊數(shù)是()數(shù)。【答案】偶【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)，進(jìn)行分析。【規(guī)范解答】47是奇數(shù)，47塊糖果－甲盒里的塊數(shù)（奇數(shù)）＝偶數(shù)，所以乙盒里的塊數(shù)為偶數(shù)。【精練題02】（23-24五年級下·山西晉中·期末）張壁古堡位于介休市龍鳳鎮(zhèn)張壁村，是中國現(xiàn)有較為完好的一座融軍事、居住、生產(chǎn)、星象、宗教活動為一體罕見的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而來。一天，來了45名研學(xué)的小游客，講解員將他們排成兩路縱隊(duì)，如果第一路縱隊(duì)的人數(shù)為奇數(shù)，那么第二路縱隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【答案】偶數(shù)；理由見詳解【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。【規(guī)范解答】第一路縱隊(duì)的人數(shù)＋第二路縱隊(duì)的人數(shù)＝45人第一路縱隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)，45是奇數(shù)；根據(jù)“奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)”，可知第二路縱隊(duì)的人數(shù)是偶數(shù)。答：第二路縱隊(duì)的人數(shù)是偶數(shù)。理由：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)45是奇數(shù)，第一路縱隊(duì)的人數(shù)也是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（或奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)），所以第二路縱隊(duì)的人數(shù)是偶數(shù)。模塊四模塊四優(yōu)選壓軸題強(qiáng)化培優(yōu)練1．（24-25五年級下·海南海口·期末）下面各數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是（

）。A．27 B．47 C．57【答案】B【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【規(guī)范解答】A．27的因數(shù)有：1，3，9，27；所以27是合數(shù)；B．47的因數(shù)有：1，47；所以47是質(zhì)數(shù)；C．57的因數(shù)有：1，3，19，57；所以57是合數(shù)。故答案為：B2．（24-25五年級上·北京海淀·期末）奇思在卡片上寫出了下面的五個(gè)數(shù)，這些數(shù)共同的特點(diǎn)是（

）。A．都是51的因數(shù) B．都是2的倍數(shù) C．都是奇數(shù) D．都是合數(shù)【答案】D【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用列乘法算式法找出各個(gè)數(shù)的因數(shù)。除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。一個(gè)數(shù)如果能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。個(gè)位數(shù)字為0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)字為1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】A．只有51是51的因數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．51÷2＝25……1，36÷2＝18，4÷2＝2，9÷2＝4……1，24÷2＝12所以只有36，4，24是2的倍數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．51和9是奇數(shù)，36，4，24是偶數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．51，36，4，9，24都是合數(shù)，所以該選項(xiàng)正確。故答案為：D3．（23-24五年級下·湖南長沙·期末）著名的關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想說的是“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。下面（

）算式符合這個(gè)猜想。A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)哥德巴赫猜想，結(jié)合質(zhì)數(shù)的意義，從四個(gè)加法算式中找出偶數(shù)寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的算式即可。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。【規(guī)范解答】A．38＝21＋17，38是大于2的偶數(shù)，21是合數(shù)，17是質(zhì)數(shù)，不符合哥德巴赫猜想；B．32＝31＋1，32是大于2的偶數(shù)，31是質(zhì)數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)，不符合哥德巴赫猜想；C．36＝13＋23，36是大于2的偶數(shù)，13是質(zhì)數(shù)，23是質(zhì)數(shù)，符合哥德巴赫猜想；D．34＝24＋10，34是大于2的偶數(shù)，24是合數(shù)，10是合數(shù)，不符合哥德巴赫猜想。故答案為：C4．（23-24五年級下·四川涼山·期末）自然數(shù)中，17的倍數(shù)（

）。A．都是偶數(shù) B．都是奇數(shù) C．都是質(zhì)數(shù) D．有偶數(shù)也有奇數(shù)【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法可知，17的倍數(shù)分別是17×1的積，17×2的積，17×3的積，17×4的積……；17是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；由此可知17的倍數(shù)既有偶數(shù)也有奇數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。【規(guī)范解答】17的倍數(shù)：17，34，51，68……；其中奇數(shù)有17，51……，偶數(shù)有34，68……；所以，自然數(shù)中，17的倍數(shù)有偶數(shù)也有奇數(shù)。故答案為：D5．（24-25五年級下·海南海口·期末）在2，5，0，8四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)組成的有因數(shù)3的最大數(shù)是()；同時(shí)是2，5的倍數(shù)的最小的數(shù)是()；2，3的公倍數(shù)有()。【答案】852250852，582，528，258【思路點(diǎn)撥】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。從題意可知：在2，5，0，8四個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)數(shù)字，且數(shù)字和是3的倍數(shù)的只有2，5，8。即2＋5＋8＝18，將2，5，8三個(gè)數(shù)字從大到小排列，即可組成的有因數(shù)3的最大數(shù)。將2，5，8三個(gè)數(shù)字組成的3的倍數(shù)中，個(gè)位上是2或8，這個(gè)就是2，3的公倍數(shù)。同時(shí)是2，5的倍數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是0，與較小的2和5組成最小的數(shù)即可。【規(guī)范解答】在2，5，0，8四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)組成的有因數(shù)3的最大數(shù)是852；同時(shí)是2，5的倍數(shù)的最小的數(shù)是250；2，3的公倍數(shù)有852，582，528，258。6．（24-25五年級上·河南鄭州·期末）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)與最大因數(shù)的和是16，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。【答案】15【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；據(jù)此可知：這個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，用16減去1求出這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)，也就是這個(gè)數(shù)本身，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。【規(guī)范解答】16－1＝15所以這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是15。7．（24-25五年級上·廣東河源·期末）在春節(jié)即將來臨之際，某百貨商店采購了一批堅(jiān)果和牛奶。堅(jiān)果的數(shù)量是2和5的倍數(shù)，堅(jiān)果采購了4()包；牛奶的數(shù)量是3的倍數(shù)，牛奶可能采購了4()箱。（在括號內(nèi)填一個(gè)數(shù)字）【答案】02/5/8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)2、3、5的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；同時(shí)是2、5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上必須是0。【規(guī)范解答】根據(jù)題意，堅(jiān)果的數(shù)量是2和5的倍數(shù)，所以個(gè)位是0，所以堅(jiān)果采購了40包；牛奶的數(shù)量是3的倍數(shù)，所以各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，所以牛奶可能采購了42箱或45箱或48箱。8．（23-24五年級下·四川廣元·期末）爸爸的電腦開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)。從左往右看，第一位既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；第二位既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第三位是最小的合數(shù)；第四位是最小的偶數(shù)。這個(gè)密碼是()。【答案】2140【思路點(diǎn)撥】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1，也沒有最大的奇數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，還能整除其他自然數(shù)的數(shù)，即除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。據(jù)此可知：既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的是2；既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的是1；最小的合數(shù)是4；最小的偶數(shù)是0。據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】根據(jù)分析可得：爸爸的電腦開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)。從左往右看，第一位既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；第二位既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第三位是最小的合數(shù)；第四位是最小的偶數(shù)。這個(gè)密碼是2140。9．（23-24五年級下·四川廣元·期末）榮老師：“我買一些普通跳繩和計(jì)數(shù)跳繩，付給您100元。”售貨員：“我口算了一下，應(yīng)該找給您14元。”榮老師：“不對，您肯定算錯(cuò)了。”你能解釋一下，榮老師為什么這么肯定售貨員算錯(cuò)了嗎？【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】根據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)；因?yàn)樘K的單價(jià)是5元，計(jì)數(shù)跳繩的單價(jià)是10元；10是5的倍數(shù)，所以無論買多少根跳繩和計(jì)數(shù)跳繩，那么花的錢數(shù)和找回的錢數(shù)一定是5的倍數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】100－14＝86（元）根據(jù)兩種跳繩單價(jià)可知，榮老師花的錢數(shù)應(yīng)是5的倍數(shù)，找回的錢數(shù)也是5的倍數(shù)，但是花的錢數(shù)86不是5的倍數(shù)，找回的錢數(shù)14也不是5的倍數(shù)，所以榮老師這么肯定售貨員算錯(cuò)了。10．（23-24五年級下·重慶九龍坡·期末）按照得出2、3、5倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索6的倍數(shù)特征。類別2的倍數(shù)5的倍數(shù)3的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)個(gè)位上是0或5的數(shù)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)舉例4、10、22、34、6810、35、80、95、1159、18、54、87、141（1）我的猜想：6的倍數(shù)特征是（

）。（2）我的驗(yàn)證：用自己喜歡的方式驗(yàn)證你的猜想。（3）我的結(jié)論（

）。【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】（1）6＝2×3，6的倍數(shù)特征應(yīng)該與2和3的倍數(shù)的特征有關(guān)，2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。將2和3的倍數(shù)的特征整合后是6的倍數(shù)的特征；（2）舉例進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）根據(jù)驗(yàn)證情況，猜想如果成立，猜想即可以作為結(jié)論。【規(guī)范解答】（1）猜想：6的倍數(shù)特征是個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。（2）驗(yàn)證：6、12、18、24、30、36…都是6的倍數(shù)。1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9個(gè)位數(shù)分別是0、2、4、6、8，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，猜想成立。（3）結(jié)論：6的倍數(shù)特征是個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的