2025年中考數學模擬試題（一輪復習專用）-試題解析與解題思路梳理一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，a5=13，則S10的值為：A.150B.180C.210D.2402.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（4，5），則線段AB的中點坐標為：A.（2.5，3.5）B.（3，4）C.（2，3）D.（3.5，4.5）3.若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，則q的值為：A.1B.2C.1/2D.-14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為：A.75°B.120°C.135°D.150°5.若等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a5=12，則d的值為：A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐標系中，點P（-2，3），點Q（4，-1），則線段PQ的長度為：A.5B.7C.9D.117.若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a4=16，則q的值為：A.1B.2C.1/2D.-18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數為：A.45°B.60°C.75°D.90°9.若等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a6=21，則d的值為：A.2B.3C.4D.510.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（4，5），則線段AB的斜率為：A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d的值為______。12.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（4，5），則線段AB的中點坐標為______。13.若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，則q的值為______。14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為______。15.若等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a5=12，則d的值為______。16.在平面直角坐標系中，點P（-2，3），點Q（4，-1），則線段PQ的長度為______。17.若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a4=16，則q的值為______。18.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數為______。19.若等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a6=21，則d的值為______。20.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（4，5），則線段AB的斜率為______。三、解答題（本大題共3小題，共60分）21.（12分）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，求S10。22.（18分）在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（4，5），求線段AB的中點坐標。23.（30分）若等比數列{an}的公比為q，且a1=1，a2=2，求q的值。四、應用題（本大題共2小題，共20分）24.（10分）某工廠生產一批產品，前5天每天生產80件，之后每天生產100件。求這批產品共生產了多少天？25.（10分）一個長方形的長是寬的3倍，若長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。五、證明題（本大題共2小題，共20分）26.（10分）已知直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求證：AC是斜邊AB的2倍。27.（10分）在等邊三角形ABC中，邊長為a，求證：三角形的高也是a。六、綜合題（本大題共2小題，共20分）28.（10分）一個等差數列的前三項分別是5，8，11，求這個數列的公差和第10項的值。29.（10分）在平面直角坐標系中，點A（-2，3），點B（4，-1），求經過這兩點的直線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。由題意得d=(a5-a1)/(5-1)=(13-3)/4=2，所以S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(3+(3+9*2))=180。2.B解析：線段的中點坐標是兩個端點坐標的算術平均，即M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(1+4)/2,(2+5)/2=(3,4)。3.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。由題意得q=a2/a1=2/1=2。4.A解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。由題意得d=(a5-a1)/(5-1)=(12-2)/4=2。6.B解析：兩點間的距離公式為d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，所以PQ的長度為√((4-(-2))^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=√52=2√13。7.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。由題意得q=a4/a1=16/1=16。8.B解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。9.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。由題意得d=(a6-a1)/(6-1)=(21-3)/5=3。10.A解析：線段的斜率公式為k=(y2-y1)/(x2-x1)，所以AB的斜率為(5-2)/(4-1)=3/3=1。二、填空題11.2解析：等差數列的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(13-3)/4=2。12.（3，4）解析：線段的中點坐標是兩個端點坐標的算術平均，即M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(1+4)/2,(2+5)/2=(3,4)。13.2解析：等比數列的公比q=a2/a1=2/1=2。14.75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。15.2解析：等差數列的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(12-2)/4=2。16.2√13解析：兩點間的距離公式為d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，所以PQ的長度為√((4-(-2))^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=√52=2√13。17.16解析：等比數列的公比q=a4/a1=16/1=16。18.75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。19.3解析：等差數列的公差d=(a6-a1)/(6-1)=(21-3)/5=3。20.1解析：線段的斜率公式為k=(y2-y1)/(x2-x1)，所以AB的斜率為(5-2)/(4-1)=3/3=1。三、解答題21.（12分）解：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。由題意得d=(a5-a1)/(5-1)=(13-3)/4=2，所以a10=a1+9d=3+9*2=21。等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，所以S10=10/2*(3+21)=5