安徽省蕪湖一中2013屆高三上學期第二次模擬考試（數學文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于：A.-2B.-1C.0D.12.下列函數中，定義域為全體實數的是：A.y=√(x^2-1)B.y=1/xC.y=|x|D.y=√x3.設a，b為實數，且a+b=1，若函數f(x)=ax^2+bx+1的圖像開口向上，則a的取值范圍是：A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤04.下列方程中，有兩個不同的實數根的是：A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x-3=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+2x-3=05.已知函數f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(x)的圖像不經過：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函數中，y隨x增大而減小的是：A.y=2xB.y=-2xC.y=2/xD.y=-2/x7.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m等于：A.2B.1C.0D.-18.下列函數中，反函數存在的是：A.y=2xB.y=x^2C.y=|x|D.y=√x9.設a，b為實數，且a+b=1，若函數f(x)=ax^2+bx+1的圖像開口向下，則a的取值范圍是：A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤010.下列方程中，有一個實數根的是：A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x-3=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+2x-3=0二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的頂點坐標為______。12.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，則a的值為______。13.已知函數f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(x)的圖像的漸近線方程為______。14.下列函數中，y隨x增大而增大的是______。15.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m等于______。16.下列函數中，反函數存在的是______。17.設a，b為實數，且a+b=1，若函數f(x)=ax^2+bx+1的圖像開口向下，則a的取值范圍是______。18.下列方程中，有兩個不同的實數根的是______。19.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m等于______。20.下列函數中，y隨x增大而減小的是______。三、解答題（本大題共5小題，共50分）21.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。22.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，求a，b，c的值。23.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(x)的圖像的漸近線方程。24.（本小題滿分10分）下列函數中，y隨x增大而增大的是：A.y=2xB.y=-2xC.y=2/xD.y=-2/x25.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[1,2]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。四、解答題（本大題共5小題，共50分）26.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的導數f'(x)，并確定f(x)在區間[-1,2]上的單調性。27.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2+2x+1，若f(x)在區間[-2,3]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。28.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(1+x)/(1-x)，求f(x)的反函數，并驗證反函數與原函數的關系。29.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區間[0,4]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。30.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的導數f'(x)，并確定f(x)在區間[-3,3]上的單調性。五、解答題（本大題共5小題，共50分）31.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，求a，b，c的值。32.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(x)的圖像的對稱軸方程。33.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區間[-1,5]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。34.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=2x^3-9x^2+12x，求f(x)的導數f'(x)，并確定f(x)在區間[0,3]上的單調性。35.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在區間[1,6]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。六、解答題（本大題共5小題，共50分）36.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為(2,3)，求a，b，c的值。37.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=(1+x)/(1-x)，求f(x)的圖像的漸近線方程。38.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區間[-3,2]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。39.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+x，求f(x)的導數f'(x)，并確定f(x)在區間[-1,4]上的單調性。40.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在區間[2,7]上的最大值為M，最小值為m，求M+m的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數f(x)=x^3-3x在區間[1,2]上的最大值和最小值可以通過求導數找到極值點，然后計算這些點的函數值。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，計算f(1)和f(2)的值，發現f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。2.C解析：定義域為全體實數的函數必須在其定義域內對任意x都有定義。選項A在x^2-1≤0時無定義，選項B在x=0時無定義，選項D在x≤0時無定義，只有選項C在所有實數上都有定義。3.A解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當且僅當a>0。因為a+b=1，所以a>0時，函數圖像開口向上。4.B解析：方程x^2-2x-3=0可以通過因式分解得到(x-3)(x+1)=0，所以有兩個不同的實數根x=3和x=-1。5.D解析：函數f(x)=(x+1)/(x-1)在x=1時無定義，因此其圖像不經過第四象限。6.B解析：函數y=-2x是一個斜率為負的直線，隨著x的增大，y的值會減小。7.A解析：與第一題類似，通過求導數找到極值點，然后計算這些點的函數值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M-m=3。8.D解析：反函數存在的條件是原函數是一一對應的。y=√x在其定義域內是一一對應的，因此有反函數。9.C解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，當且僅當a<0。因為a+b=1，所以a<0時，函數圖像開口向下。10.B解析：方程x^2-2x-3=0有一個實數根x=3。二、填空題11.(1,0)解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，這里a=1，b=-2，所以頂點坐標為(1,0)。12.1解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，這里a=1，b=-2，c=1，所以a=1。13.x=1解析：函數f(x)=(x+1)/(x-1)的漸近線可以通過求極限得到，當x趨向于1時，f(x)趨向于無窮大，因此x=1是垂直漸近線。14.B解析：函數y=-2x是一個斜率為負的直線，隨著x的增大，y的值會減小。15.-1解析：與第一題類似，通過求導數找到極值點，然后計算這些點的函數值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。16.D解析：反函數存在的條件是原函數是一一對應的。y=√x在其定義域內是一一對應的，因此有反函數。17.C解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，當且僅當a<0。因為a+b=1，所以a<0時，函數圖像開口向下。18.B解析：方程x^2-2x-3=0可以通過因式分解得到(x-3)(x+1)=0，所以有兩個不同的實數根x=3和x=-1。19.3解析：與第一題類似，通過求導數找到極值點，然后計算這些點的函數值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M-m=3。20.B解析：函數y=-2x是一個斜率為負的直線，隨著x的增大，y的值會減小。三、解答題21.解析：求導數f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，計算f(0)和f(2)的值，發現f(0)=1，f(2)=-1，所以最大值為1，最小值為-1。22.解析：頂點坐標為(1,-2)，所以b=-2a，c=a+b+c=1，代入a+b=1得a=1，b=-2，c=1。23.解析：求導數f'(x)=(x-1)^2/(x-1)^2-1=-1/(x-1)^2，漸近線方程為y=-1。24.解析：選項B，函數y=-2x是一個斜率為負的直線，隨著x的增大，y的值會減小。25.解析：通過求導數找到極值點，然后計算這些點的函數值。f(1)=-2，f(2)=1，所以M=1，m=-2，M+m=-1。四、解答題26.解析：求導數f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0得x=1/3，x=1/2，計算f(1/3)和f(1/2)的值，確定單調性。27.解析：求導數f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計算f(-2)和f(3)的值，確定最大值和最小值。28.解析：求反函數，通過交叉相乘得到y=(1+x)/(1-x)，解出x，得到反函數，驗證反函數與原函數的關系。29.解析：求導數f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計算f(0)和f(4)的值，確定最大值和最小值。30.解析：求導數f'(x)=6x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1/2，x=3/2，計算f(-3)和f(3)的值，確定單調性。五、解答題31.解析：頂點坐標為(-1,2)，所以b=-2a，c=a+b+c=2，代入a+b=1得a=1，b=-2，c=1。32.解析：求導數f'(x)=(x-1)^2/(x-1)^2-1=-1/(x-1)^2，對稱軸方程為x=1。33.解析：求導數f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，計算f(-1)和f(5)的值，確定最大值和最小值。34.解析：求導數f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0得x=1，x=2，計算f(0)和f(3)的值，確定單調性。35.解析：求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，計算f(1)和f(6)的值，確定最大值和最小值。六、解答題36.解析：頂點坐標為(2,3)，所以b=-2a，c=a+b+c=3，代入a+b=1得a=-1，b=2，c=