安徽省蚌埠市高新區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根為a和b，則a+b的值為：A.2B.3C.5D.62.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=11，則d的值為：A.2B.3C.4D.53.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），則a的值為：A.2B.3C.4D.55.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=2，b3=8，則q的值為：A.1B.2C.4D.86.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為：A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形7.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若OA=3，OB=4，則k的值為：A.3/4B.4/3C.3/2D.2/38.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S5=35，則a6的值為：A.8B.9C.10D.119.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊AB、BC、AC的比值為：A.1:√3:2B.1:2:√3C.√3:1:2D.√3:2:110.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的值為：A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a5=14，則d=________。12.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根為a和b，則a^2+b^2=________。13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為________。14.已知一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若OA=4，OB=2，則k=________。15.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=5，b3=25，則q=________。16.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為________。17.已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則a=________。18.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S5=35，則a6=________。19.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊AB、BC、AC的比值為________。20.若二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），則a=________。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=3，求該數(shù)列的前10項和S10。22.（本小題滿分10分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根為a和b，求a^2+b^2的值。23.（本小題滿分10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，求∠C的度數(shù)。24.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若OA=4，OB=2，求k的值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）25.（本小題滿分10分）某校計劃用3000元購買圖書，若每冊圖書單價為30元，則可以購買100冊；若每冊圖書單價為20元，則可以購買150冊。問：若每冊圖書單價上漲10%，該校最多可以購買多少冊圖書？26.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)x個，其中每個產(chǎn)品的成本為y元。已知每天的生產(chǎn)成本為1500元，每個產(chǎn)品的利潤為10元。求這批產(chǎn)品的總利潤。五、證明題（本大題共2小題，共20分）27.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，證明：an+an+1=2a1+(n-1)d。28.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，證明：bn*bn+1=b1*b2。六、綜合題（本大題共2小題，共20分）29.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）和B（1，-1），求該函數(shù)的解析式。30.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），且該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-5)=5。2.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=11，得到d=(11-3)/(5-1)=2。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°，得到∠C=180°-60°-45°=75°。4.A解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，3），得到a=(3+1)^2/4=2。5.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入b1=2和b3=8，得到q=8/2=4。6.A解析：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形。7.B解析：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-b/k,0)和(0,b)，代入OA=3和OB=4，得到k=4/3。8.B解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3和S5=35，得到a6=(35*2-3*5)/5=9。9.A解析：根據(jù)正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入∠A=30°，∠B=60°，得到AB:BC:AC=1:√3:2。10.D解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），得到a=-(-2+1)^2/4=-3。二、填空題11.2解析：等差數(shù)列的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(14-2)/4=2。12.25解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-(-5))^2-2*1*3=25。13.75解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=75°。14.4/3解析：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-b/k,0)和(0,b)，代入OA=3和OB=4，得到k=4/3。15.4解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入b1=5和b3=25，得到q=25/5=5。16.直角三角形解析：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形。17.2解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），得到a=(1+2)^2/4=2。18.9解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3和S5=35，得到a6=(35*2-3*5)/5=9。19.1:√3:2解析：根據(jù)正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，代入∠A=30°，∠B=60°，得到AB:BC:AC=1:√3:2。20.-3解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-3），得到a=-(-3+2)^2/4=-3。三、解答題21.S10=10/2*(3+3+2*9)=10/2*(6+18)=10/2*24=120解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，代入a1=3，d=2，n=10，計算得到S10=120。22.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-(-5))^2-2*1*3=25-6=19解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代入a+b=-(-5)和ab=6，計算得到a^2+b^2=19。23.∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，代入∠A=45°和∠B=90°，計算得到∠C=45°。24.k=4/3解析：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-b/k,0)和(0,b)，代入OA=4和OB=2，計算得到k=4/3。四、應(yīng)用題25.最多可以購買60冊圖書。解析：每冊圖書單價上漲10%，則新單價為30*1.1=33元，可購買圖書數(shù)量為3000/33≈90.9，取整數(shù)部分，最多可以購買60冊圖書。26.總利潤=(每個產(chǎn)品的利潤)*(生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量)=10*(1500/每個產(chǎn)品的成本)=10*(1500/y)解析：根據(jù)題意，每個產(chǎn)品的成本為y元，每天的生產(chǎn)成本為1500元，每個產(chǎn)品的利潤為10元，計算總利潤。五、證明題27.證明：an+an+1=2a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入an+1=a1+nd，得到an+an+1=(a1+(n-1)d)+(a1+nd)=2a1+(n-1)d。28.證明：bn*bn+1=b1*b2解析：等比數(shù)列的通項公式為bn=b1*q^(n-1)，代入bn+1=b1*q^n，得到bn*bn+1=(b1*q^(n-1))*(b1*q^n)=b1*b1*q^(n-1+n)=b1*b2。六、綜合題29.y=2x-3解析：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為