安徽省合肥市五十中學西校2024-2025學年八年級下學期期中數學試卷（含答案解析）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，且AD=4cm，則三角形ABC的周長是（）（1）8cm（2）12cm（3）16cm（4）20cm2.若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，則k和b的取值范圍是（）（1）k>0，b>0（2）k>0，b<0（3）k<0，b>0（4）k<0，b<0二、填空題要求：把答案填在題目的橫線上。3.若一個數a的平方根是±2，則a=______。4.在直角坐標系中，點P的坐標為（2，-3），則點P關于x軸的對稱點的坐標是______。三、解答題要求：寫出解答過程，并化簡最終答案。5.（1）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，求BC和AC的長度。（2）已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（1，2）和點B（-2，-4），求這個一次函數的解析式。四、應用題要求：根據題目要求，運用所學知識解決問題，并寫出解題過程。6.（1）某校計劃在校園內種植樹木，每棵樹需要2平方米的土地。如果每行種植5棵樹，那么需要種植多少行才能使每行之間的間隔相等？（2）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求長方體的體積。五、證明題要求：根據題目要求，寫出證明過程，證明題目中的結論。7.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，完成以下題目。8.（1）已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（h，k），求該二次函數的解析式。（2）已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，b），求該一次函數的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（3）16cm解析思路：等腰三角形ABC中，AD是底邊BC的中線，所以BD=DC。由于AD=4cm，那么BD=DC=4cm。因為AB=AC，所以BC=2BD=2*4cm=8cm。三角形ABC的周長是AB+AC+BC=6cm+6cm+8cm=20cm。2.答案：（4）k<0，b<0解析思路：一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，說明斜率k必須小于0，這樣圖象才會從第二象限經過第三象限到第四象限。同時，截距b也必須小于0，這樣圖象才會從第四象限穿過x軸進入第二象限。二、填空題3.答案：4解析思路：一個數的平方根是±2，意味著這個數是2的平方，即4。4.答案：（2，3）解析思路：點P（2，-3）關于x軸的對稱點，其x坐標不變，y坐標取相反數，所以對稱點的坐標是（2，3）。三、解答題5.（1）答案：BC=6cm，AC=6√2cm解析思路：在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C也是45°。由于AB=AC，且∠A=∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。在等腰直角三角形中，斜邊AC是兩腰AB的√2倍，所以AC=AB√2=6√2cm。因為AB=AC，所以BC=AC=6√2cm。（2）答案：y=-2x-2解析思路：將點A（1，2）代入一次函數y=kx+b，得到2=k*1+b，即k+b=2。將點B（-2，-4）代入一次函數，得到-4=k*(-2)+b，即-2k+b=-4。解這個方程組得到k=-2，b=4。所以一次函數的解析式是y=-2x+4。四、應用題6.（1）答案：需要種植10行解析思路：每行種植5棵樹，每棵樹需要2平方米土地，所以每行需要的土地是5*2=10平方米。如果總共需要種植n行，那么總共需要的土地是10n平方米。由于每行之間的間隔相等，所以n行樹木需要的土地就是n行*每行10平方米。因此，10n=10n，解得n=10。（2）答案：長方體的體積是abc解析思路：長方體的體積公式是V=長*寬*高，所以長方體的體積是a*b*c。五、證明題7.答案：證明如下解析思路：設直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊為BC，中線為CD。根據直角三角形的性質，∠B=∠A=45°。由于CD是中線，所以BD=DC=BC/2。在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，所以三角形BDC是等腰直角三角形。因此，BD=CD=BC/2。這意味著CD=BC/2，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題8.（1）答案：y=a(x-h)^2+k解析思路：二次函數的頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）是頂點坐標。由于圖象開口向上，a>0。頂點坐標已知，所以直接代入公式即可得到