北師大版七年級數學上冊同步學與練第06講有理數的乘方、科學記數法(5類熱點題型講練)（原卷版+解析版）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果有理數\(a\)的絕對值是\(3\)，那么\(a\)可能是（）。A.\(3\)B.\(-3\)C.\(3\)或\(-3\)D.\(3\)或\(0\)2.下列各數中，有理數是（）。A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(0\)D.\(2\pi\)二、填空題要求：直接寫出答案。3.若\(a=-2\)，則\(a^3\)的值為______。4.\(5\)的\(4\)次方可以表示為______。5.\(2\)的\(n\)次方用科學記數法表示為______。三、計算題要求：列出步驟并計算。6.計算\((-3)^2+(-4)^3-(-5)^4\)。7.如果\(2^x=16\)，求\(x\)的值。8.計算\((-0.5)^{-3}\)的值。四、應用題要求：根據題目給出的條件，解答以下問題。9.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時\(4\)公里，騎了\(1.5\)小時后，又以每小時\(6\)公里的速度騎行了\(0.5\)小時。請問小明一共騎行了多少公里？10.一輛汽車以每小時\(50\)公里的速度行駛，行駛了\(3\)小時后，速度減半。求汽車行駛\(3.5\)小時后行駛的總路程。五、證明題要求：證明以下等式成立。11.證明：對于任意有理數\(a\)和\(b\)，\((a^2+b^2)(a^2-b^2)=a^4-b^4\)。六、綜合題要求：結合所學知識，完成以下綜合題。12.已知\(2\)的\(n\)次方用科學記數法表示為\(1.6\times10^3\)，求\(n\)的值。13.小華在計算一個數的\(5\)次方時，誤將底數從\(2\)寫成了\(8\)，結果得到的\(5\)次方是\(32768\)，求正確的\(5\)次方值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數的絕對值是非負數，因此\(a\)可以是\(3\)或\(-3\)。2.B解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，\(-\frac{1}{2}\)是有理數，而\(\sqrt{2}\)和\(2\pi\)都是無理數。二、填空題3.\(-8\)解析：\((-2)^3=-2\times-2\times-2=-8\)。4.\(625\)解析：\(5^4=5\times5\times5\times5=625\)。5.\(2^n\)解析：\(2\)的\(n\)次方用科學記數法表示時，指數\(n\)保持不變。三、計算題6.\(-3\)解析：\((-3)^2=9\)，\((-4)^3=-64\)，\((-5)^4=625\)，所以\((-3)^2+(-4)^3-(-5)^4=9-64+625=-55+625=570\)，然后計算\(570\)的相反數，得到\(-3\)。7.\(4\)解析：\(2^4=16\)，因此\(x=4\)。8.\(-8\)解析：\((-0.5)^{-3}=\frac{1}{(-0.5)^3}=\frac{1}{-0.125}=-8\)。四、應用題9.\(8\)公里解析：小明第一段騎行了\(4\times1.5=6\)公里，第二段騎行了\(6\times0.5=3\)公里，總共騎行了\(6+3=9\)公里。10.\(75\)公里解析：汽車前\(3\)小時行駛了\(50\times3=150\)公里，后\(0.5\)小時行駛了\(25\times0.5=12.5\)公里，總共行駛了\(150+12.5=162.5\)公里。五、證明題11.證明：\[\begin{align*}(a^2+b^2)(a^2-b^2)&=a^4-b^4\quad\text{(差平方公式)}\\&=a^4-(b^2)^2\\&=a^4-b^4\end{align*}\]解析：使用差平方公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)進行證明。六、綜合題12.\(n=3\)解析：\(1.6\times10^3=1600\)，因此\(2^n=1600\)，解得\(n=3\)。13.\(512\)解析：\(8^5=32768\)，而\(2^5=32\)，所以\(8^5=(2^3)^5=2^{15}\)。由于小華將底數從\(2\)寫成了\(8\)，所以正確的\(5\)次方值應該是\(2^{15}\div