第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時平行投影與中心投影教師備課素材示例●情景導入日晷是我國光輝燦爛文化的瑰寶．它是我國古代人民利用日影計時的儀器，通常由銅制的指針和石制的帶有刻度的圓盤組成，當太陽光照射指針時，指針的影子就會投向刻度盤，隨著時間的推移，指針的影子在刻度盤上慢慢移動，影子的長度也發生變化，聰明的古人以此來顯示時刻．【教學與建議】教學：通過欣賞傳統文物日晷，激發學生學習興趣．建議：學生回憶有關投影現象，除了日晷，還有教室里的投影儀、手影、皮偶等，與物體的形狀有關，也與光線的照射方式有關．●歸納導入如圖．選3～4個小組的代表簡單介紹，分析投影的光線特點．展示圖片編號，要求學生根據一定的標準進行分類．由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做__中心投影__，由平行光線形成的投影叫做__平行投影__，下圖中__①②__是中心投影，__③④__是平行投影．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))【歸納】一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．【教學與建議】教學：通過分類，使學生明晰平行投影和中心投影的本質區別，由此引出本節課要研究的問題．建議：課前讓學生自己感受生活中的影子，并做好預習．*命題角度1太陽光下影子的變化在北半球的一天中，太陽光下的影子的指向是“西→西北→北→東北→東”，影子長短的變化規律是“長→短→長”．【例1】下面四幅圖是兩個物體在不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④【例2】下列圖中是太陽光形成的影子的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))*命題角度2利用太陽光下的影子求物體的高度太陽光線是平行光線，在同一時刻，相距不遠的兩個物體的高度和影長成正比．【例3】在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比．在某一時刻，有人測得一根高為1.2m的竹竿的影長為2m，某一高樓的高度為30m，那么這幢高樓的影長是(D)A．20mB．40mC．36mD．50m【例4】小剛想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2m長的標桿CD，測得其影長DE＝0.4m.(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF；(2)如果BF＝1.6m，求旗桿AB的高．解：(1)如圖，連接CE，過A點作AF∥CE交BD于點F，則BF即為所求；(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BF,DE)，即eq\f(AB,2)＝eq\f(1.6,0.4)，∴AB＝8m.答：旗桿AB的高度為8m．*命題角度3中心投影特點的應用過一個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，再用同樣的方法利用另一個物體及其影子確定另一條直線，兩條直線的交點就是光源的位置．同一燈光下，物體的影長與物體的高度有關，與它距光源的距離也有關．【例5】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的面積的變化情況是(A)A.越來越小B．越來越大C．大小不變D．不能確定【例6】如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置；(用點P表示)(2)畫出小華此時在路燈下的影子．(用線段EF表示)解：如圖所示．*命題角度4相似三角形的知識在中心投影中的應用中心投影下，可利用身高、影子、光線等構造相似三角形，利用相似三角形的性質解決線段長度問題．【例7】如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則電燈P到AB的距離是(C)A．eq\f(2,3)mB．1mC．eq\f(3,2)mD．3m【例8】如圖，一塊直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1的長為24cm，則A1B1的長為__8eq\r(13)__cm.高效課堂教學設計1．經歷實踐探索，了解投影、平行投影與中心投影的概念．2．了解平行投影與中心投影的區別．3．學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學應用意識．▲重點理解投影的概念．▲難點掌握中心投影與平行投影的聯系與區別．◆活動1新課導入多媒體展示下列各圖，感受日常生活中的一些投影現象．◆活動2探究新知1．教材P87部分內容．提出問題：(1)什么叫投影？什么叫投影線？什么叫投影面？(2)什么叫平行投影？(3)請例舉生活中平行投影的例子．學生完成并交流展示．2．教材P88練習以上部分．提出問題：(1)什么叫中心投影？請例舉一些中心投影的例子；(2)平行投影和中心投影的區別是什么？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．用__光線__照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，__照射光線__叫做投影線，__投影__所在的平面叫做投影面．2．由__平行光線__形成的投影叫做平行投影，由__同一點__(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影．◆活動4例題與練習例1如圖是一天中四個不同時刻同一物體的影子，將它們按時間先后順序排列，正確的是__④①③②__．(填序號)例2如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子(B)A.逐漸變短B．先變短后變長C．先變長后變短D．逐漸變長例3確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．練習1．教材P88練習．2．已知小明同學的身高為1.5m，經太陽光照射，在地面上的影子長為2m.若此時測得一塔在同一地面上的影子長為60m，則塔高應為(C)A．90mB．80mC．45mD．40m3．春蕾數學興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是__平行四邊形、矩形(答案不唯一)__．(寫出符合條件的兩個圖形即可)4．如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他的影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達點Q時，發現身前他的影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是多少？解：易得△BNQ≌△AMP.設AP＝BQ＝xm，則AB＝(2x＋20)m.由△BNQ∽△BCA，得eq\f(NQ,CA)＝eq\f(BQ,B