第2課時三邊成比例或兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教師備課素材示例●類比導入定義判定方法全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)角邊角(ASA)角角邊(AAS)斜邊與直角邊(HL)相似三角形三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似能否類比兩個三角形全等的條件尋找判定兩個三角形相似的條件？這節課我們來探索三角形相似的條件．【教學與建議】教學：通過對三角形全等的判定方法的回顧，讓學生類比全等三角形的判定方法嘗試去判定三角形相似．建議：復習三角形全等的判定方法時，讓學生自主歸納，強調三個條件，有利于相似三角形判定條件的確定．●懸念激趣如圖，現用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)測量某工具的內孔直徑AB.若OC∶OA＝1∶2，如果測得CD＝8，那么AB＝2×8＝16.你知道這是為什么嗎？【教學與建議】教學：用生活中的實例吸引學生的注意力，激發學生對新知識的渴求．建議：讓學生寫出證明過程再小組討論，增強學生對數學知識的感性認識．*命題角度1由三邊關系判定兩個三角形相似判斷三邊是否成比例，先將三邊按大小順序排列，再分別計算出比值，最后由比值是否相等確定兩個三角形是否相似．【例1】已知△ABC三邊長是eq\r(2)，eq\r(6)，2，與△ABC相似的三角形三邊長可能是(A)A．1，eq\r(2)，eq\r(3)B．1，eq\r(3)，eq\f(\r(2),2)C．1，eq\r(3)，eq\f(\r(6),2)D．1，eq\r(3)，eq\f(\r(3),3)【例2】三角形三邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形最長邊是21cm，則最短邊為__9__cm.*命題角度2判定網格圖中的三角形相似判定網格圖中的兩個三角形相似，一般要把網格中小正方形的邊長看作1，再利用勾股定理計算出三角形的邊長，最后利用三邊成比例進行判定．【例3】如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(B)【例4】在方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的圖形叫做格點圖形．如圖，方格紙中的小方格是邊長為1的正方形，試判斷格點圖形△ABC與△DEF是否相似，并說明你的理由．解：△ABC與△DEF相似．理由如下：小方格是邊長為1的正方形，根據勾股定理易求得DE＝eq\r(2)，DF＝2，EF＝eq\r(10)，AB＝eq\r(5)，AC＝eq\r(10)，BC＝5，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC)＝eq\f(\r(10),5).∴△ABC∽△DEF.

*命題角度3利用“相似三角形的三邊成比例”解決三角形的邊、角問題已知兩個三角形相似，那么可以利用對應邊成比例求邊長，利用對應角相等求角度．【例5】如圖，點D在△ABC內，連接BD并延長到點E，連接AD，AE，若∠BAD＝20°，eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，則∠EAC＝__20°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，要使△ABC∽△DEF，則x的值是__40__，△ABC與△DEF的相似比是__3∶5__．*命題角度4利用“兩邊成比例且夾角相等”判定兩個三角形相似當條件中有兩邊時，通常用兩邊成比例且夾角相等來判定三角形相似．【例7】如圖，在△ABC中，連接點A與BC上一點M，點N在AM上，已知CM＝CN，eq\f(AM,AN)＝eq\f(BM,CM)，下列結論正確的是(B)A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA【例8】如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形．(1)△ACF與△ACG相似嗎？說說你的理由；(2)求∠1＋∠2的度數．解：(1)相似．理由：設正方形的邊長為a，則AC＝eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)a，∵eq\f(AC,CF)＝eq\f(\r(2)a,a)＝eq\r(2)，eq\f(CG,AC)＝eq\f(2a,\r(2)a)＝eq\r(2)，∴eq\f(AC,CF)＝eq\f(CG,AC).又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA；(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝45°.高效課堂教學設計1．掌握相似三角形的判定定理1，2.2．會用判定定理判定兩個三角形相似．▲重點相似三角形的判定定理1，2的運用．▲難點相似三角形判定定理的證明．◆活動1新課導入1．如圖，AB∥CD，AE＝3，DE＝2，則eq\f(BC,CE)＝__eq\f(5,2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖，已知AB∥CD∥EF，則下列結論不正確的是(C)A．eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)B．eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF)C．eq\f(BD,CE)＝eq\f(AC,DF)D．eq\f(AE,CE)＝eq\f(BF,DF)3．判定兩個三角形全等我們有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，類似地，判定兩個三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？◆活動2探究新知1．教材P32探究．提出問題：(1)改變任意角或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？(2)體會證明過程中△A′DE的作用．學生完成并交流展示．2．教材P33.提出問題：(1)嘗試證明“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”；(2)若把圖27.2－8中的條件“∠A＝∠A′”換成“∠B＝∠B′”，那么兩個三角形一定相似嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．三邊__成比例__的兩個三角形相似．2．兩邊成比例且夾角__相等__的兩個三角形相似．◆活動4例題與練習例1教材P33例1.例2在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DFE相似，需添加的一個條件是__BC＝2EF(或∠A＝∠D)__．(寫出一種情況即可)例3如圖，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果邊AB上的點P使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，求AP的長．解：設AP＝x，則BP＝7－x.(1)當△APD∽△BCP時，則eq\f(AP,BC)＝eq\f(AD,BP)，即eq\f(x,3)＝eq\f(2,7－x)，解得x＝1或x＝6，符合條件；(2)當△APD∽△BPC時，則eq\f(AP,BP)＝eq\f(AD,BC)，即eq\f(x,7－x)＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(14,5)，符合條件．綜上所述，AP的長是1或6或eq\f(14,5).練習1．教材P34練習第1，2，3題．2．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF與△CDE相似，則BF的長是(D)A．5B．8.2C．6.4D．1.8eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))3．如圖，在正方形網格上畫出梯形ABCD，連接BD，則∠BDC的度數是__135°__．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是AB，AC上的點，且AD·AB＝AE·AC，那么ED與AB垂直嗎？請說明理由．解：ED與AB垂直．理由如下：由AD·AB＝AE·