度量中，數(shù)分數(shù)

《分數(shù)的意義》單元教學設計

學校：北京市海淀區(qū)中關村第三小學

組別：小學組

學科：數(shù)學

年級：五年級

姓名：劉建明

基本信息

姓名劉建聽學校中關村第三小學

學科數(shù)學聯(lián)系電話及郵/p>

年級五年級教科書版本及章節(jié)北師大版五年級《分數(shù)意義》

學習領域/模塊數(shù)與代數(shù)

單元教學設計

度量中，數(shù)分數(shù)

單元學習主題

一一五上《分數(shù)的意義》單元的思考與實踐

1.單元教學設計說明

(1)理論學習和教材分析

在張丹老師的《小學數(shù)學教學策略》一書中對于分數(shù)的理解需要經(jīng)歷五個階段，如

下圖：

理論學習溝通分數(shù)、

除法和比

的關系

綜合運用分數(shù)意義理出第五艙段

婚的多個雉度

■“93?一…〈分故&合適Q

小學畋學教學策路《百分傲》

理解分數(shù)的豐富意義、〈比的認Q

理解分效的比率.度做、堂第四蛻段

運作和商的域度.五年級F4分蜘

分救親法》〈分散除法》

由第三航段

直觀認識整體與部分的關系.

出受分數(shù)意義的豐富性.五4韁《分數(shù)怠文＞

q第二冊段

經(jīng)歷“平均”

三年線《分數(shù)初步認識》

第一艙段

司級《除認》

目前五年級對于分數(shù)的理解處于第三個階段，即從“比率、度量、運作和商”四個

維度去理解分數(shù)的豐富意義。

北師版五上《分數(shù)的意義》單元是這樣來落實對于分數(shù)的豐富意義理解的，如下

同

/i±《分數(shù)的意義》

結(jié)合以往的教學經(jīng)驗和對本單元的分析和理解，其中有3個課時引起引起了我們的

關注，并引發(fā)了我們的教學困惑，如下圖：

通過對于每課時情境和所要落實的具體知識之間，我產(chǎn)生了這樣的困惑:

第一，在《分數(shù)再認識（二）》中，通過“量一量數(shù)學書的長和寬各是多少”這個

情境，會促使學生產(chǎn)生并理解分數(shù)單位，會自然地走向帶分數(shù)，并進一步會走向?qū)τ诩?/p>

分數(shù)的理解。假分數(shù)呼之欲出，而教材的安排僅聚焦于分數(shù)的單位，卻將假分數(shù)的理解

安排在《分餅》中通過“5張餅要平均分給4個人，每人分多少張餅”這個“均分”的

情境中。

第二，在《分餅》中的“均分”情境中其實和《分數(shù)與除法》是一致的，都是“均

分”的情境，結(jié)合以往的教學經(jīng)驗，其實學生基于小數(shù)除法會特別自然的通過除法以小

數(shù)來表達結(jié)果，分數(shù)與除法的關系呼之欲出，而教材卻安排通過分一分等方式去學習假

分數(shù)。

綜上所述，我們產(chǎn)生了兩個困惑:

其一，在學習真假分數(shù)的時候適合使用“均分”的分餅情境嗎？

其二，是否適合在度量的背景下通過分數(shù)單位去學習假分數(shù)呢？

(2)學生調(diào)研

1)第一次學生調(diào)研

當然以.上這些教材分析，都是基于教學經(jīng)驗和對教材的思考和分析，我們得出的矛

盾點，那學生面對《分餅》中“把5塊蛋糕平均分給4個人，每人分多少張餅”的

“均分”情境到底是如何思考并解決的呢？我們就進行了第一次的學生調(diào)研。

調(diào)研題目：把5張餅平均分給4個人，每個人得多少張？

調(diào)研對象：五年級40

人；

調(diào)研結(jié)果：

調(diào)研分析：

通過以上的數(shù)據(jù)，面對一個“均分”情境，學生會自然的通過除法用小數(shù)來表達結(jié)

果，高達87.5%的學生會這樣做，只有12.5%的孩子會想到通過畫圖并分一分的方式去解

決，當然其中有一個孩子的結(jié)果式錯誤的，此處不表，

由此可見，這個情境是便于學生建立分數(shù)與除法之間的聯(lián)系，并不自然會想到通過

畫圖的方法來產(chǎn)生帶分數(shù)或假分數(shù)來表達結(jié)果。甚至在某種程度的意義上，這樣的“均

分”情境的安排并沒有尊重學生原有的思維路徑。

2)第二次學生調(diào)研

通過第一次調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)“均分”的情境便于學生建立分數(shù)與除法的聯(lián)系，卻不

自然會產(chǎn)生假分數(shù)來表達結(jié)果，那學生對于假分數(shù)已經(jīng)認識了哪些方面呢？伴隨著這樣

的思考我們進行了第二次學生調(diào)研。

調(diào)研題目：聽說過假分數(shù)嗎？能否寫出一個假分數(shù)？能解釋一下你寫的假分數(shù)的含

調(diào)研對象：五年級40

人；

調(diào)研數(shù)據(jù)：

調(diào)研分析：

①先聚焦“沒聽說過”的11名學生，達到31.4%

當他們見到5/4的時候，全部都不認同，具體讓他們解釋為什么會不認同，主要有

以下兩個方面的表現(xiàn)：

可見，學生之所以并不能接受假分數(shù)的存在，是因為目前對于分數(shù)的理解只能通過

“整體與部分關系”這樣單一的維度去理解，當然這也是正常的，因為從本單元才開始

通過多個維度來認識和理解分數(shù)。

②再聚焦“聽說過”的24名學生，高達68.5%

其中，有6名同學只能通過表面對于假分數(shù)的認識來進行解釋，認為分子比分母大

的分數(shù)就是假分數(shù)：

%他寓限然假阿椒西）

6人

假&敷支父乜匕澗人

自％飄

說過"，但是卻解釋不正確的學生有10人，也是通過“除法和均分”來說明他們對假

分數(shù)的理解。由此可見，通過“除法和均分”來直接認識假分數(shù)是由一定難度的，具

體學生表現(xiàn)見下圖：

人

J4爺:2滬餅分或〃/「人

緘聾-"描的制始能火囚?

士10人

7本歸彼乃人

此外，還有4名學生是借助畫圖，用“均分和單位的累加”的方式來說明他們對假

分數(shù)的理解，這一點也對我們有一定的啟發(fā)。當我們再回看教材的時候，也發(fā)現(xiàn)，實際

上在《分餅》當中通過“除法和均分”學習假分數(shù)的時候，即5/4的時候，也是通過單

位的累加來進行說明，具體表現(xiàn)間下圖：

.冰川和？成失中_A專

夕2傷時而碌不

綜上所說，第一，從“沒聽說過”的學生當中，我們了解到學生沒有任何了解的學

生，之所以不能接受假分數(shù)的原因在于對于分數(shù)理解的維度單一，這也正是本單元《分

數(shù)意義》的教學價值之一.從豐富多維的角度再次理解分數(shù)：第二,從“聽說過”的學

生當中，我們發(fā)現(xiàn)無論是“除法和均分”，還是“均分和累加”，其殊途同歸都要通過

“單位的累加來突破對于假分數(shù)的理解”。

（3）再次回看教材

無論是教材分析，還是學生調(diào)研的分析，我們發(fā)現(xiàn)一個共同點，即“通過單位的累

加來突破對于假分數(shù)的理解”，這種理解會是我們的一廂情愿嗎？于是我們再回頭，借

鑒一下其它版本的國內(nèi)外教材，通過人教版、美國版和日本版的教材，包括北師版，我

們可以發(fā)現(xiàn)，其實對于假分數(shù)的理解，都要通過分數(shù)單位的累加來進行理解。

此外，日本版教材就更是通過度量的角度來認識假分數(shù)，這也恰巧回應了我們一開

的教學困惑，即北師版《分數(shù)再認識（二）》的情境當中“量一量數(shù)學教科書的長和

寬”，即本來是可以先產(chǎn)生分數(shù)單位，再在分數(shù)單位的基礎上，通過累加實現(xiàn)對假分數(shù)

的理解。

（4）單元架構(gòu)

通過以上的教材單元分析，我們重點聚焦了《分數(shù)再認識（二）》、《分餅》和

《分數(shù)與除法》的3節(jié)課時，3節(jié)課時之間彼此在情境上和具體知識點的安排上有些糾

纏不清，結(jié)合學生調(diào)研的數(shù)據(jù)分析，我們做出以下的主要調(diào)整，如下：

第一，將原本教材單元《分餅》中針對“5張餅平均分給4個人，每人分幾張餅”

這個“均分”情景劃歸到《分數(shù)與除法》這個課時，作為問題情境。之所以這樣是因

為，通過第一次學生調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)這個情境更加利于建立分數(shù)與除法之間的聯(lián)系。

第二，將原本教材單元《分餅》中需要落實的知識點，真假分數(shù)的理解往前調(diào)整到

第二課時《分數(shù)的再認識（二）》，在度量中產(chǎn)生分數(shù)單位，并在分數(shù)單位的基礎上突

破對于假分數(shù)的理解。

第三，將原本教材的單元《分數(shù)的再認識（二）》中的“分數(shù)墻”和《分餅》中

“數(shù)線圖”，及《分數(shù)與除法》中的“假帶互化”整合為“1課時”；

通過以上的3點說明，對于單元重構(gòu)的內(nèi)容和基本的課時如下：

'I'-

元

主《多維度理解分數(shù)的意義》

妝

數(shù)量比到份數(shù)，度量產(chǎn)生分數(shù)口假帶互化分數(shù)與除法的聯(lián)系分數(shù)基本性!

比；單位、超分數(shù)、；；數(shù)線圖a+b唾兩個量的比質(zhì)、等值分!

!帶分數(shù)!?D

■■■■.一,

B［逝］!1課時；；1課時：:1課時；

分數(shù)單位貫穿始終培養(yǎng)直觀想象和抽象能力

在《多維度理解分數(shù)意義》的單元重構(gòu)當中，讓分數(shù)單位貫穿始終，并培養(yǎng)學生直

觀想象和抽象的能力。

2,單元學習目標與重點難點

單元學習目標：

1.結(jié)合具體情境與直觀操作,體驗分數(shù)產(chǎn)生的實際背景,進一步理解分數(shù)的意義,能正確

用分數(shù)描述圖形或簡單的生活現(xiàn)象,能積極參與探索活動,增強探究意識。

2.經(jīng)歷測量活動，在測量過程中產(chǎn)生分數(shù)單位，通過單位的累加理解假分數(shù)與帶分數(shù),

能進行假分數(shù)與帶分數(shù)的互化。將分數(shù)納入數(shù)線圖，拓展學生對于數(shù)的認識，

3.理解分數(shù)與除法的關系，能有用分數(shù)表達兩個量之間的關系；掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，

會進行分數(shù)的大小比較；能找出10以內(nèi)兩個正整數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)及100

以內(nèi)兩個正整數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),會正確進行約分和通分。

4.體會分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，了解分數(shù)在實際生活中的應用，能解決一些簡單的實際問

題,發(fā)展解決問題的能力，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力。

單元教學重點：多維度理解分數(shù)，建立分數(shù)與除法的關系。認識分數(shù)單位。掌握分數(shù)的

基本性質(zhì)。

單元教學難點：理解假分數(shù)。用分數(shù)表達兩個量之間的關系。

3.單元整體教學思路（教學結(jié)構(gòu)圖）

元

主

修

分

1

題

化；

帶互

M假

生分數(shù)

度量產(chǎn)

聯(lián)系

法的

與除

分數(shù)

份數(shù)

比到

數(shù)量

性

基本

分數(shù)

:

線圖

/數(shù)

分數(shù)

、假

單位

圖

數(shù)線

比

星的

兩個

-

a-rb

比

值分

質(zhì)、等

0

數(shù)

帶分

數(shù)

r

T

I

V

時;

；1課

時；

\1課

時；

;3課

：

課時

!1

?I

「:麗

一“

__..

1__.

力

象能

和抽

想象

直觀

培養(yǎng)

始終

貫穿

單位

分數(shù)

學設計

課時教

墊

量床

課題

習課口

專題復

口

習課

元復

章/單

課J

新授

口

其他

課口

踐活動

學科實

課口