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2026屆新高考數學熱點精準復習

應用導數求解函數問題【考情分析】

導數作為高考數學中的重要工具，其應用廣泛且深入.在函數問題的小題部分，導數常被用來探討函數的單調性，求極值、最值以及切線方程等.這些知識點在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現，偶爾也會融入解答題的第一問中作為基礎鋪墊.微點1

導數幾何意義的應用

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【鞏固訓練】

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微點2

應用導數求解單調性、極值、最值問題

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【鞏固訓練】

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微點3

導數的綜合應用

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【規律提煉】利用導數解決有關函數值大小比較、極值、最值及函數零點、不等式等問題時，首先應確定函數，對函數求導，明確函數的單調性，了解函數圖象的大致趨勢，畫出函數的大致圖象以后，再進一步結合已知條件求解相關問題.【鞏固訓練】

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1.（1）公切線問題也是導數的幾何意義的常見應用問題，此類問題的難點在于切點不確定、斜率不確定.對于公切線問題的求解，突破口在于對兩個函數分別設圖象的切點、求導數、寫切線方程，然后根據方程組消元后求解.（2）公切線還可被用來解決函數圖象問題，當一個函數圖象始終在另一個函數圖象上方時，可將其中一個函數圖象進行平移，使二者相切，找到公切線（臨界狀態），進而求解.2.應用導數求解函數問題的過程中，方法是多樣化的，可以應用數形結合的方法、二次求導或結合一些常見的結論等，在學習過程中要注重積累.

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