函數的奇偶性教學設計

江安中學徐霞

一.教材分析

1.教材的地位與作用

>內容選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第一章第三節；

>函數奇偶性是研究函數的一個重要策略，因此成為函數的重要性質之一，

它的研究也為今后幕函數、三角函數的性質等后續內容的深入起著鋪墊的作用；

>奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的

作用，因此本節課充滿著數學方法論的滲透教育，同時又是數學美的集中體現。

2.學情分析

>已經學習了函數的單調性，對于研究函數的性質的方法已經有了一定的了

解。盡管他們尚不知函數奇偶性，但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心

對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識；

>在研究函數的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般

的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識；

>高一學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提

高；

>高一學生的學習心理具備一定的穩定性,有明確的學習動機，能自覺配合教

師完成教學內容。

二.目的分析

>教學目標知識與技能目標：

……理解函數奇偶性的概念

……能利用定義判斷函數的奇偶性

＞過程與方法目標：

……培養學生的類比，觀察，歸納能力

……滲透數形結合的思想方法，感悟由形象到具體，再

從具體到一般的研究方法

＞情感態度與價值觀目標：

……對數學研究的科學方法有進一步的感受

……體驗數學研究嚴謹性，感受數學對稱美

重點與難點

＞重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷

＞難點：函數奇偶性概念的探究與理解

三.教法、學法

教法

＞借助多媒體

＞以引導發現法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式

＞遵循研究函數性質的三步曲

學法

＞根據自主性和差異性原則

＞以促進學生發展為出發點

＞著眼于知識的形成和發展

＞著眼于學生的學習體驗

四.過程分析

設問激疑，創設情景布置作業，八回歸拓展

概括猜想，揭示內涵課時小結，一知識建構

討論收納.刑成宗▽概念辨析.升他提高

強化定義，深化內涵講練結合，鞏固新知

(一)情境導航、引入新課

問題提出

源于生活，那么我們現在正在學習的函數圖象，是否也會具有對稱的特性呢？

是否也體現了圖象對稱的美感呢？

(二)構建概念、突破難點

考察下列兩個函數：

⑴/(X)=X2(2)/(X)X|

思考1:這兩個函數的圖象有何共同特征？

思考2:對于上述兩個函數，f⑴與f(T),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什

么關系？

一般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，當自變量x任取定義域中的一

對相反數時，對應的函數值相等。即f(-x)=f(x)

思考3:怎樣定義偶函數？

思考4:函數/(工)=/,元￡[_3,2]偶函數嗎？偶函數的定義域有什么特

征？

(三)合作探究、類比發現

仿照討論偶函數的過程，回答下列問題,

⑴請

你仔細觀察這兩個函數圖象，它們又有什么共同特征？

(2)請你完成下列函數值對應表，描述它們又是如何體現這些特征的

呢？

(3)你能嘗試利用數學語言描述函數圖象的這個特征嗎？

(4)奇函數的定義

練習1從形的角度理解奇偶性的定義

例1、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左

邊的圖象.

y-

解:

Ox

方法點拔：抓住關鍵點的對稱

練習：已知幾6是偶函數，g(?是奇函數，試將下圖

補充完整。

y

&)

X

思想點拔：特殊到一般

_______________________________________________________________強化定義，深化

內涵

☆對奇函數、偶函數定義的說明：

(1)如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。

(2).函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。

(3)若f(x)為奇函數，則f(-x)=一為x)成立。

若f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)成立。

練3：奇函數定義域是[a,2a+3],則a=

(四)講練結合，鞏固新知

例2?證明下列函數的奇偶性：

(2)/(x)=x+i

x

(3)/(x)=-^-

x-1

方法點拔：定義證明法

☆小結：用定義判斷函數奇偶性的步驟：

⑴先求定義域，看是否關于原點對稱；

⑵再判斷f(—X)與f(x)的關系;

(3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數;

若f(-x)=-f(x)則f(X)是奇函數.

L判斷函數奇偶性。。°\

(1)4v)=x3+2x(2)f(x)=Vx

(3)本)=20+3*2(4)f(x)=O

總結：根據奇偶性,奇函數

偶函數

既奇又偶函數

TF六.T4/田"興卜

函數可劃分為四類:

奇偶函數圖象的性質：

⑴奇函數的圖象關于原點對稱.

反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱，

那么這個函數為奇函數.

⑵偶函數的圖象關于y軸對稱.

反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱，

那么這個函數為偶函數.

注：奇偶函數圖象的性質可用于：

①.判斷函數的奇偶性；②.簡化函數圖象的畫法。

練5：判斷下列函數是否為偶函數或奇函數？(口答)

⑸"X)=^-5|x|-6(6)/(x)=

(7)/(x)=d+x(8)/(x)=0,xe{-l,l}

奇偶性奇函數偶函數

定設函數y=f(x)的定義域為D,任意x屬于D，都有-x

義屬于D.

f(-x)=-f(x)f(-X)=f(x)

圖

像

性

質關于原點對稱關于y軸對稱

判斷定義域是否關于原點對稱.

步驟f(-x)=-f(X)f(-x)=f(X)

判斷或證明函數奇偶性的基本步驟：

一看一一二找一一三判斷

注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點