...wd......wd......wd...2017年哈爾濱市第三中學第二次高考模擬考試數(shù)學試卷〔理工類〕第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.復數(shù)，則A.z的模為2 B.z的虛部為-1C.z的實部為1 D.z的共軛復數(shù)為1+i2.集合，則集合的子集個數(shù)為A.8 B.7 C.6 D.43.對于平面和不重合的兩條直線m、n，以下選項中正確的選項是A.如果，m、n共面，那么B.如果，n與相交，那么m、n是異面直線C.如果，m、n是異面直線，那么D.如果，那么4.隨機變量服從正態(tài)分布，則A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.845.在區(qū)間中隨機取一個實數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交發(fā)生的概率為A. B.C. D.6.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生〞的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。右圖是源于其思想的一個程序框圖，假設輸入的a、b分別為5、2，則輸出的n=A.2 B.3C.4 D.57.某幾何體的三視圖如以以下列圖，則該幾何體的體積為A.10 B.20C.40 D.608.，則A. B. C. D.9.德國著名數(shù)學家狄克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，提前為狄克雷函數(shù)，則關于函數(shù)有以下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對于任意一個非零有理數(shù)T，對任意恒成立；④存在三個點，使得為等邊三角形。其中真命題的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.110.“關于x的方程有兩個正根〞是“方程的曲線是橢圓〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，拋物線的準線交雙曲線左支于A，B兩點，且，其中O為原點，則雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.12.函數(shù)，假設圖像上分別存在點M，N。使得M，N關于直線y=x對稱，則實數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.2017年哈爾濱高第三中學第二次高考模擬考試數(shù)學試卷〔理工類〕第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔共4小題，每小分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上.〕13.x，y滿足，假設目標函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項為______14.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，c=2，假設，則a+b的取值范圍是______15.，則16.函數(shù)的定義域為R，假設存在常數(shù)k，使得對所有實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)為“期望函數(shù)〞，給出以下函數(shù)：① ② ③ ④三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕設是數(shù)列的前n項和，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕令，求數(shù)列的前n項和.18.〔本小題總分值12分〕近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題?？諝赓|量指數(shù)〔AirQualityIndex，簡稱AQI〕是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級，0~50為優(yōu)；51~100為良；101~150為輕度污染；151~200為中度污染；201~300為重度污染；大于300為嚴重污染。環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的AQI的莖葉圖如下.〔Ⅰ〕利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良的天數(shù)；〔按這個月總共30天計算〕〔Ⅱ〕現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進展某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；〔Ⅲ〕將頻率現(xiàn)為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.19.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，平面ABCD，PD=AD，點M為線段PA上任意一點〔不含端點〕，點N在線段BD上，且PM=DN.〔Ⅰ〕求證：直線平面PCD；〔Ⅱ〕假設M為線段PA中點，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值.20.〔本小題總分值12分〕圓O：與x軸交于A、B兩點，點M為圓O上異于A、B的任意一點，圓O在點M處的切線與圓O在點A、B處的切線分別交于點C、D，直線AD和BC交魚點P，設P點的軌跡為曲線E.〔Ⅰ〕求曲線E的方程；〔Ⅱ〕由線E與y軸正半軸交點為H，則曲線E是否存在直角頂點為H的內接等腰直角三角形，假設存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，假設不存在，請說明理由.21.〔本小題總分值12分〕定義：設為〔a，b〕上的可導函數(shù)，假設為增函數(shù)，則稱為〔a，b〕上的凸函數(shù).〔Ⅰ〕判斷函數(shù)與是否為凸函數(shù)；〔Ⅱ〕設為〔a，b〕上的凸函數(shù)，求證：假設，則，恒有成立；〔Ⅲ〕設，求證：.2017年哈爾濱高第三中學第二次高考模擬考試數(shù)學試卷〔理工類〕1——6：BDAABC 7——12：BAADCB13.240 14 15. 16.③④17.解：〔Ⅰ〕當時，由，得，〔1分〕兩式相減，得〔3分〕當n=1時，，則.數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列〔5分〕〔6分〕〔Ⅱ〕由〔1〕得錯位相減得18.解：〔Ⅰ〕從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質量的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為〔2〕3/5〔3〕由〔1〕估計某天空氣質量優(yōu)良的概率為的所有可能取值為0，1，2，3.0123P故的分布列為：顯然19.延長AN，交CD于點G，由相似知，；〔Ⅱ〕由于，以DA，DC，DP為x，y，z軸建設空間直角坐標系，設A〔1，0，0〕，則B〔1，1，0〕C〔0，1，0〕，P〔0，0，1〕，則，平面AMN的法向量為.則向量與的夾角為，則，則PB與平面AMN夾角的余弦值為.20.〔Ⅰ〕設，則M處的切線為，則，〔6分〕則，則.〔Ⅱ〕由于直線GH不與坐標軸平行或垂直，可設，則，得，則于恒成立，設兩個根為，則，同理，由GH=HK知：，得：〔1〕k>0時，得得：k=1或〔2〕k<0時，得得：k=-1或綜上，共分三種情況〔1〕兩條直角邊所在直線方程為：；〔2〕兩條直角邊所在直線方程為：〔3〕兩條直角邊所在直線方程